第四章自编自控教材习题解答

1、第四章4-3 绘制下列开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹（1）【解】 开环的零极点渐近线 由于该系统的开环极点分布完全对称于-2. 所以根轨迹是直线。可以用相角条件验证，复平面直线上的点是根轨迹。该根轨迹是一个特例。（2）【解】 开环的零极点渐近线 出射角 ，实轴上无分离点，根据基本规则，可画出根轨迹如下4-6 已知单位反馈系统的开环传递函数为（1） 用根轨迹分析系统的稳定性；（2）若主导极点具有阻尼比=0.5，求系统的性能指标。【解】 （1）首先，零极点标准型的开环传递函数为开环的零极点渐近线 分离点：，与虚轴的交点：，这是非常常见的典型系统的根轨迹，如下图 （2） 当，在S平面做60度

2、的射线，交根轨迹与s1点，此时，在当前的增益下，闭环系统有三个根，共轭复根s1、s2,实根-s3。另由特征方程与根的关系利用代数关系，可得，计算，代入，由于负实根远大于复根的实部，故可利用主导极点法估计系统的性能指标。， 4-7 已知某单位反馈系统的开环传递函数为（1）试画出k变化时的闭环根轨迹；（2）分析k对系统性能的影响，并求系统最小阻尼比所对应的闭环极点。【解】（1）开环的零极点渐近线 分离点：，此时的k1=0.343, k2=11.657，与虚轴无交点，系统根轨迹如下图 （2）无论k 何值，系统稳定，当0.343 时闭环复根，当 k>0.343 时，阻尼减小，当在 s 1 点阻尼

3、最小。由于根轨迹是以（ -4 ， j0 ）为圆心，以 为半径的圆，故根据直角三角形的几何关系，有另一边长度 = ， ，可得在闭环极点 ，此时 k=2. 4-10 设反馈系统中要求：（1）绘制系统根轨迹图，并讨论闭环系统稳定性；（2）如果改变反馈通路的传递函数，使H(s=1+2s，重做第1小题，讨论H(s的改变对系统稳定性的影响。【解】 （1）开环的零极点渐近线 分离点：，系统的根轨迹，如下图 (2 当H(s=1+2s，开环的零极点渐近线 虚轴交点：，系统的根轨迹如下图4-11设系统的闭环特征方程为讨论系统的根轨迹（）出现一个、两个分离点和没有分离点三种情况下，参数a的取值范围，作出其相应的根轨

4、迹图。4-12已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制时间常数T从零到无穷时的闭环根轨迹。【解】 特征方程 开环的零极点渐近线 ，出射角，系统的根轨迹如下图4-13已知系统结构如图3-30所示图3-30 习题4-13 系统结构图（1）试确定增益k的值和速度反馈系数kh的值，使闭环极点为-1±j；（2）利用（1）中确定的kh值，画出k变化的根轨迹；（3）利用（1）中确定的k值，画出以kh为参量的根轨迹，并利用根轨迹讨论速度反馈对系统瞬态性能的影响。4-14 已知系统的特征多项式为D(s=s3+2s2+3s+ks+2k，试画出系统的根轨迹。【解】 特征方程 开环的零极点渐近线 ，出射角，系统的根轨迹如下图4-15 已知反馈系统的结构图如3-31图所示，试画出以速度反馈系数为参数变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统瞬态响应的影响。 图3-31 习题4-15结构图 图3-32