2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

1、2010年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2010陕西）集合A=x|0x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合RB，进而交集的含义，计算可得A（RB），即可得答案【解答】解：根据题意，B=x|x1，则RB=x|x1，又由集合A=x|0x2，则A（RB）=x|1x2，故选D【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义2（5分）（2010陕西）复

2、数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解答】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具3（5分）（2010陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）Af（x）在（，）上是递增的Bf（

3、x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为2【考点】二倍角的正弦菁优网版权所有【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换【解答】解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为的奇函数，对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；对于B，f（x）是周期为的奇函数，B正确；对于C，f（x）是周期为，错误；对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；故选B【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角

4、公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题4（5分）（2010陕西）（x+）5（xR）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（）A1BC1D2【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值【解答】解：Tr+1=C5rx5r（）r=arC5rx52r，又令52r=3得r=1，由题设知C51a1=10a=2故选D【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题5（5分）（2010陕

5、西）（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0）=4a，则实数a等于（）ABC2D9【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C【点评】本题考查对分段函数概念的理解6（5分）（2010陕西）如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权所有【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作

6、用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7（5分）（2010陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B1CD【考点】由三视图求

7、面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可知图形的形状，求解即可【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题8（5分）（2010陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26x7=0相切，则p的值为（）AB1C2D4【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（

8、p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以故选C【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系9（5分）（2010陕西）对于数列an，“an+1|an|（n=1，2，）”是“an为递增数列”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】数列的概念及简单表示法；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】要考虑条件问题，需要从两个方面来考虑，由an+1|an|（n=1，2，）知an所有项均为正项，且a1a2anan+1，这样前者可以推出后者，反过来，an为递增数列，不一定有an+1|an|（n=1，2，）【解答】解：由an

9、+1|an|（n=1，2，）知an所有项均为正项，且a1a2anan+1，即an为递增数列反之，an为递增数列，不一定有an+1|an|（n=1，2，），如2，1，0，1，2，故选B【点评】有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起本题是把数列同条件的判断结合在一起10（5分）（2010陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表

10、示为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B【点评】本题主要考查给

11、定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案对于选择题要会选择最恰当的方法二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2010陕西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式【解答】解：+=（1，m1），（+）1×2（m1）×（1）=0，所以m=1故答案为：1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单

12、问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题12（5分）（2010陕西）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212【考点】归纳推理菁优网版权所有【专题】规律型【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10

13、），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212故答案为：13+23+33+43+53+63=212【点评】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题13（5分）（2010陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为【考点】定积分的简单应用菁优网版权所有【专题】数形结合【分析

14、】本题利用几何概型概率先利用定积分求出图中阴影部分部分的面积，再结合概率计算公式求出阴影部分部分面积与长方形区域的面积之比即可【解答】解：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为=x3|=1，所以点M取自阴影部分部分的概率为故答案为：【点评】本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的几何意义及运算公式简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型14（5分）（2010陕西）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表 ab（万吨）c（百万元）A50%13B

15、70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（百万元）【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；图表型【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c，对应的表格，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO2的排放量不超过2（万吨）我们可以构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用【解答】解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6yx，y满足约束条件表示平面区域如图，

16、则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，购买铁矿石的最少费用z=15故答案为：15【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中15（5分）（2010陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A不等式|x+3|x2|3的解集为x|x1B如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则=C已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线

17、l的极坐标方程为sin=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为（1，1），（1，1）【考点】绝对值不等式的解法；直角三角形的射影定理；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】（1）先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解（2）因为CDAB，由直角三角形射影定理可得BC2=BDBA，又BC=4，BA=5，从而求解；（3）直线l的极坐标方程为sin=1化为普通方程为y=1，从而求出直线l与圆x2+（y1）2=1的交点坐标【解答】解：A、法一：分段讨论x3时，原不等式等价于53，x3x2时，原不等式等价于2x+13，x11x2x2时，原不等式等价于53，x2综上，原不

18、等式解集为x|x1法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究法三：借助函数y=|x+3|x2|的图象研究B、CDAB，由直角三角形射影定理可得BC2=BDBA，又BC=4，BA=5，BD=，C、直线l的极坐标方程为sin=1化为普通方程为y=1，所以直线l与圆x2+（y1）2=1的交点坐标为（1，1），（1，1）【点评】此题考查绝对值不等式的放缩问题及直角三角形的射影定理，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向还考查逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形及数形结合思想三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2010陕西）已知an是公差不为

19、零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）记，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I）设公差为d，由题意可得 ，求出d的值，即得数列an的通项（II）化简 ，故数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式求得结果【解答】解：（I）设公差为d，由题意可得 ，即d2d=0，解得 d=1或d=0（舍去）所以 an=1+（n1）=n（II），故 数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列数列bn的前n项和【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式

20、，等比数列的前n项和公式，属于中档题17（12分）（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【考点】解三角形的实际应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，DBA=90

21、6;60°=30°，DAB=90°45°=45°，ADB=180°（45°+30°）=105°，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60°DC2=DB2+BC22×DB×BC×cos60°=900DC=30救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力18（12分）（2010陕西）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平

22、面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点（）证明：PC平面BEF（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小【考点】直线与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，欲证PC平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面BEF内两相交直线垂直，而利用空间向量可求得PCBF，PCEF，BFEF=F，满足定理条件（）由已知及（1）中结论，可得向量=（0，2 ，0）是平面BAP的一个法向量，向量=（2，2 ，2）是平面BEF的一个法向量，代入向量夹角公式，可得平面BEF与平面BA

23、P所成夹角的大小【解答】解：（）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系AP=AB=2，BC=AD=2，四边形ABCD是矩形A，B，C，D的坐标为A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）又E，F分别是AD，PC的中点，E（0，0），F（1，1）=（2，2，2），=（1，1），=（1，0，1），=2+42=0，=2+02=0，PCBF，PCEF，BFEF=F，PC平面BEF（）由（）知平面BEF的法向量=（2，2，2），平面BAP的法向量=（0，2，0）=8，设平面BEF与平面BAP的夹角为则cos=|cos（，

24、）|=，=45°平面BEF与平面BAP的夹角为45°【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空间直角坐标系，将线线垂直问题和二面角问题转化为向量垂直及向量夹角问题是解答本题的关键19（12分）（2010陕西）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）由

25、频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数（2）由图可知样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170185cm之间的频率用样本的频率来估计总体中学生身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果【解答】解：（）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽

26、样比例为10%估计全校男生人数为=400；（）样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，样本中学生身高在170185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170180cm之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问

27、题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中20（13分）（2010陕西）如图，椭圆C2的焦点为F1，F2，|A1B1|=，=2（）求椭圆C的方程；（）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的应用菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可知a2+b2=7，a=2c，由此能够求出椭圆C的方程（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），假

28、设使成立的直线l存在（i）当l不垂直于x轴时，根据题设条件能够推出直线l不存在（ii）当l垂直于x轴时，满足|=1的直线l的方程为x=1或x=1，由A、B两点的坐标为或当x=1时，=当x=1时，=所以此时直线l也不存在由此可知，使=0成立的直线l不成立【解答】解：（）由题意可知a2+b2=7，SB1A1B2A2=2SB1F1B2F2，a=2c解得a2=4，b2=3，c2=1椭圆C的方程为（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），假设使成立的直线l存在（i）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点，且|=1得，即m2=k2+1，由得x1x2+y1y2=0，将y=kx+m代入椭圆得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）=0，x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0把代入上式并化简得（1+k2）（4m212）8k2m2+m2（3+4k2）=0，将m2=1+k2代入