一元一次不等式第一课时

1、921 元一次不等式教学设计 河北平山古月中学 赵丽娜 一、 教学目标 （1） 知识与技能：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一 次不等式的解集。 （2） 过程与方法：通过学生类比，观察与分析，得到一元一次不等式的概念，类比一元一次方 程的求解探索一元一次不等式的求解过程，体会类比思想、化归思想 （3） 情感与态度：发展学生分析问题，解决问题的能力 提高学生的自主学习能力，激发学生 的探究兴趣 二、 重点难点 教学重点：一元一次不等式的概念、解法 教学难点：解一元一次不等式步骤的确定. 三、 教学方法 讲练结合法，启发式、探究式、参与式教学 四、 教学过程设计 （

2、一） 揭示课题 （二） 出示学习目标 1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2. 经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想。 3. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。 （三） 课堂引入 问题：观察下列等式： （1） x-7=26. （ 2） 3x=2x+1. （ 3） -4x=3. （4） - x=50. 3 这些等式有哪些共同特点 ？ 提出问题：什么是一元一次方程？（只含有一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程 .） 设计意图：学生前面学习不等式的有关概念以及不等式的性质

3、都用到了类比的方法 ，这里进一步 提出类比的学习方法，类比一元一次方程来学习一元一次不等式. （四） 引导观察 形成概念 问题：观察下列不等式： 2 (1) x-726. ( 2) 3x3. (4) x50. 3 这些不等式有哪些共同特点 ？ 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点， 并 与一元一次方程的定义类比. 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1,不等号两边都是整式，这样的不等 式叫做一元一次不等式. 设计意图：引导学生通过观察给出不等式， 归纳出它们的共同特征， 进而得到一元一次不等式的 定义，培养学生观察、归纳的能力. 练一练：

4、 练习1： 2x冋4 28是一元一次不等式，则 m= _。 练习 2：下列式子中，一元一次不等式有( ) 1 1 x (1)3x-1_4;(2)2 x 6;(3)3 0;(4) 0; 3 x n x T 3x 2 2 x (5) 3; (6)x 0;(7)x xy _ y ;(8)3 5 6 2 4 A.5 个 B.4 个 C.6 个 D.3 个 设计意图：使学生进一步认识一元一次不等式的概念、基本特征 (五) 通过类比 研究解法 热身练习：你会解下面的方程吗？ 学生尝试练习 思考：解一元一次方程的一般步骤、主要依据以及最简形式 练习：利用不等式的性质解不等式 3- 5x 4-6x 学生尝试独

5、立完成练习 教师结合解题过程， 指出：由 3 5x 4 6x 可得到5x+6x 4- 3,也就是说解不等式和解方程 一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 设计意图：通过解简单的一元一次不等式， 让学生回忆利用解方程的过程， 教师通过简化练习中 的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项” ，为下面类比解方程形成解不等式的 步骤作好准备. 设问 1:解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类2 项，系数化为1. 设问 2:解一元一次不等式能否采用类似的步骤？ 学生

6、讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤， 教师再指出：利用不等式的性质，采取与 解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤， 让学生思考解一元一次不等式能否采用 同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路. （六）例题讲解 规范步骤 例：解下列不等式，并在数轴上表示解集 （1） 2 X _ 2x -1 （ 2） 2 （1+x）v 3 2 3 设问（1）:解一元一次不等式的目标是什么？ 学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式. 设问（2）:你能类比解一元一次方程的步骤，解这两题吗？ 由学生独立完成，学生点

7、评，教师点拨 设问（3）对比不等式 与 2 （ 1+x）v 3 的两边，它们在形式上有什么不同？ 设问（4）:怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？ 小组合作交流，老师点拨 设问（5）:你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 . 设问（6）:对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号， 若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变， 若是负数，则不等号的方向要改变. 设计意图：通过解具体的一元一次不等式， 引导学生明确解不等式以化归思想为指导， 比

8、较原不 等式与目标形式（x a或x v a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化 为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤. 自我展示： 解不等式，并在数轴上表示解集 设计意图：通过解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤. （七） 辨别异同 归纳提升-3 x -2 设问 1 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？ 学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较， 思考二者的 相同和不同处. 相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1基本思想相同： 都是运用化归思想，都要变为最简形式. 不同之处：解法

9、依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质最简形式不 同：解一元一次不等式：最简形式是 xa或xv a, 元一次方程的最简形式是 x = a. 设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后， 引导学生对比一元一次方程的解法， 思考二者 的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想. 设问 2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据. 设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据， 提高学生 的总结、归纳能力. (八) 盘点收获 拓展提升 教师和学生一起回顾本节课的

10、学习主要内容，并请学生回答以下问题： (1) 什么是一元一次不等式 ？怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪 些相同和不同处？ (2) 解一元一次不等式运用了哪些数学思想？ 设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节 课所研究内容的认识. (九) 当堂检测 达标测评 解下列不等式，并在数轴上表示解集. x 1 2x + 5 (1) 5x+154x-1 ; ( 2) 2(x+5) 3(x 5) ; (3) 7 3 学生独立完成，老师点评. 设计意图：学生独立完成，学以致用当堂检测，清理过关. (九)布置作业，课外反馈 必做题：教科书第 126 页习题 9.2 第 1、2、3 题；课时练基础题 ； 选做题：课时练拔高题 . 设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况， 以便对教学进度和方法 进行适当的调整. 五、教学反思： 1 本次整堂课特别注重了四个字： “自学” “落实” 充分体现了学生的主题地位，让学生充分参 与到课堂教学中去，自主学习，合作探究，共同解决，真正成为课堂的主人 在这个前提下注意 了以下几点： （1） 自学前让学生明确自学要达到的目标，指导学生自学的方法，明确自学的时间和要达到的 要求，使