第8章数字控制器设计

1、 引言引言 8.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 8.2 数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设计 8.3 纯滞后控制纯滞后控制 第八章第八章 数字控制器设计数字控制器设计 引言 自动化控制系统的核心是控制器。控自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的制器的任务是按照一定的控制规律控制规律，产生，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成作用是由仪表

2、或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在装置以外，更主要的体现在软件软件算法上，算法上，即数字控制器的设计上。即数字控制器的设计上。 8.1 数字控制器的连续化设计主要知识点主要知识点: :n8.1.1 8.1.1 连续化设计的一般步骤连续化设计的一般步骤n8.1.2 8.1.2 数字数字PIDPID算法算法n8.1.3 8.1.3 数字数字PIDPID的改进的改进n8.1.4 8.1.4 数字数字PIDPID的参数整定的参数整定8.1.1 8.1.1 连续化设计的基本方法连续化设计的基本方法基本设计思想基本设计思

3、想设计假想连续控制器设计假想连续控制器离散化连续控制器离散化连续控制器离散算法的计算机实现与校验离散算法的计算机实现与校验连续化设计的基本思想连续化设计的基本思想r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s) 把整个控制系统看成是模拟系统，把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统利用模拟系统的理论和方法的理论和方法进行分析和设计，得到进行分析和设计，得到模拟控制器模拟控制器后后再通过某种近似，将模拟控制器再通过某种近似，将模拟控制器离散化离散化为数字控制为数字控制器，并由计算机来实现。器，并由计算机来实现。 D(s) 设计假想连续控制器1. 1. 原则上可采用

4、连续控制系统中各种设计方法原则上可采用连续控制系统中各种设计方法n工程上常采用已知结构的工程上常采用已知结构的PID PID 控制算法控制算法 2. 2. 零阶保持器的处理方法零阶保持器的处理方法n（1 1）采样周期足够小时，可忽略保持器。）采样周期足够小时，可忽略保持器。n（2 2）W W变换设计法：利用零阶保持器法离散化后再进变换设计法：利用零阶保持器法离散化后再进行行W W变换变换, ,按按G(w)G(w)进行连续化设计。进行连续化设计。1( )( )(1)G sG zzsZ Z1/21/2( )( )TzTGG z 连续控制器的离散化n3. 3. 零极点匹配法：零极点匹配法：n1. 1

5、. 双线性变换法：双线性变换法：11211( )( )zsTzD zD sn2. 2. 向后差分法：向后差分法：11( )( )zsTD zD s1212()()()( )()()()smnK szszszD sspspsp1212(1)()()()(1)( )()()()mnz Tz Tz Tn mzp Tp Tp TKzezezezD zzezeze 离散算法的计算机实现10111( )( )( )1mmnnU zbb zb zD zE za za z1212101( )() ( )() ( )nnmmU za za za zU zbb zb zE z 12( )(1)(2)()nu ka

6、 u ka u ka u kn 01( )(1)()mb e kbe kb e km 设计性能校验：常采用数字仿真方法验证 8.1.2 数字PID控制的设计PIDPID控制算法的优越性控制算法的优越性（3 3）算法简单，易于掌握；）算法简单，易于掌握； （1 1）P P、I I、D D三个参数的优化配置，兼顾三个参数的优化配置，兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、平稳和准确；动态过程快速、平稳和准确；（2 2）适应性好，鲁棒性强；）适应性好，鲁棒性强； 理想理想PIDPID控制算法控制算法pd0i1d ( )( )( )( )dte t

7、u tKe te t dtTTtpdi( )1( )1( )U sG sKT sE sTs连续形式连续形式离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分00( )( )ktie t dtTe i( )( )(1)de te ke kdtT0( )(1)( )( )( )kpdiiTe ke ku kKe ke iTTT0( )( )( )( )(1)kpidiu kK e kKe iKe ke k位置算式位置算式 理想理想PIDPID的递推算式的递推算式向后差分法离散化向后差分法离散化1(1)/( )( )( )( )szTU zG zG sE z11(1

8、)1(1)dpiTTzKTzT11 211(1)(1)1dpiTTKzzzTT1211(1)(12)1dddpiTTTTKzzzTTTT112(1) ( )(1)(12)( )dddpiTTTTzU zKzzE zTTTT 理想理想PIDPID的增量差分形式的增量差分形式012( )( )(1)(2)u kq e kq e kq e k( )(1)( )u ku ku k 012(1)2(1)dpidpdpTTqKTTTqKTTqKT 其中其中 实际微分实际微分PIDPID控制算法控制算法pdi( )11( )1( )1fU sG sKT sE sT sTs实际微分实际微分PIDPID的一种连

9、续形式的一种连续形式理想微分理想微分PIDPID的不足：的不足：（1 1）干扰作用下机构动作频繁）干扰作用下机构动作频繁（2 2）微分输出常越限，不能充分发挥作用）微分输出常越限，不能充分发挥作用 实际微分的离散化实际微分的离散化1(1)/( )( )( )( )szTU zG zG sE z1111(1)11(1)/(1)dpfiTTzKTzTTzT12111(1)(12)(1) ()pdddffiK TTTTTzzzTTT zTTTT112()( )(1)(12)( )dddffpiTTTTTTT zU zK TzzE zTTTT差分形式差分形式1234( )(1)( )(1)(2)( )

10、(1)( )u kCu kC e kC e kC e ku ku ku k 1ffTCTT2(1)pdfiK TTTCTTTT3(12)pdfK TTCTTT 4pdfK TCTT理想微分理想微分PIDPID与实际微分与实际微分PIDPID阶跃响应对比阶跃响应对比 u(k)u(k)321321微分项积分项比例项微分项积分项比例项kTkkTk00(a) 理想微分PID(b)实际微分PID图9-2 两种微分PID控制作用的阶跃响应实际微分实际微分PIDPID与理想微分与理想微分PIDPID对比对比 （1 1）理想微分）理想微分PIDPID算法的微分作用仅局限于一个采样周算法的微分作用仅局限于一个采

11、样周期有一个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。期有一个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控制输出可能超过执行机构或一是控制输出可能超过执行机构或D/AD/A转换的上下限，二是转换的上下限，二是执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使较大的微分输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。相反地，实际微分产生一个大的冲击作用。相反地，

12、实际微分PIDPID算法由于惯算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。免了上述问题的产生，因而具有更好的控制性能。 （2 2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，分容易在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。而实际微分降低机构的使用寿命。而实际微分PIDPID算法中包含有一阶惯算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的能力，抗干扰能力较强。性环节，具

13、有低通滤波的能力，抗干扰能力较强。其它形式的实际微分其它形式的实际微分PIDPID( )11( )1( )1dpdidU sT sG sKTE sTssK( )1( )1( )1dpdidU sT sG sKTE sTssK手动手动/ /自动跟踪与无扰动切换自动跟踪与无扰动切换（1 1）自动到手动）自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现主要由手动操作器的硬件实现 手动操作器：自动状态下手动操作器：自动状态下-跟随器跟随器 切换过程中切换过程中-保持器保持器 手动状态下手动状态下-操作器操作器 （2 2）手动到自动）手动到自动起主要作用的是计算机起主要作用的是计算机PIDPID算法的软件算法的软

14、件 需硬件支持，采样手动器或执行机构输出的所需硬件支持，采样手动器或执行机构输出的所谓阀位值谓阀位值 ，即获得，即获得(1)u k 手动手动/ /自动跟踪与无扰动切换自动跟踪与无扰动切换（续）（续）（2 2）手动到自动）手动到自动目的：使目的：使( )0u k手动状态下：使算法中手动状态下：使算法中 (1)(2)(1)e ke ku k、等历史状态清零等历史状态清零 切换过程中：目的使切换过程中：目的使 ( )0e k 1 1）SPSP跟踪跟踪PVPV：完全无扰，缺点：完全无扰，缺点SPSP须重新设定须重新设定 2 2）SPSP不跟踪不跟踪PV PV ：无须重设：无须重设SP,SP,切自动时偏

15、差不能过大，以切自动时偏差不能过大，以利于减小切换扰动利于减小切换扰动8.1.3 8.1.3 数字数字PIDPID算法的改进算法的改进常用改进算法：常用改进算法：积分分离算法积分分离算法抗积分饱和算法抗积分饱和算法微分项改进微分项改进带死区的算法带死区的算法 积分分离算法 现象：现象：一般一般PID,PID,当有较大的扰动或大幅度改变设当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。量的超调和长时间的波动。

16、积分的主要作用：积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差。在控制的后期消除稳态偏差。 普通分离算法：普通分离算法：大偏差时不积分大偏差时不积分 当当 时，采用时，采用PIDPID控制；控制； 当当 时，采用时，采用PDPD控制。控制。( )e k( )e k 积分分离值的确定原则积分分离值的确定原则abcytPDPDPID不同积分分离值下的系统响应曲线不同积分分离值下的系统响应曲线 变速积分：( ) ( )( )iiu kf e kK e k1( )( )( )( )0( )e kBAe kBf e kBe kABAe kAB0BA+B-B-A-Be(k)e(k)tPIDPID变速积分变速积分

17、变速积分变速积分PDPDPDPD 抗积分饱和措施抗积分饱和措施 现象：现象：由于控制输出与被控量不是一一对应由于控制输出与被控量不是一一对应的，控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用的，控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，当需要控制量返回正常值时，无法及时当需要控制量返回正常值时，无法及时“回头回头”，使控制品质变差使控制品质变差 。 抗积分饱和算法抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分输出限幅，输出超限时不积分 （1 1）当）当 时，采用时，采用PDPD控制；控制；（2 2）当）当 时，采用时，采用

18、PDPD控制；控制；（3 3）其他情况，正常的）其他情况，正常的PIDPID控制。控制。 max( )u kumin( )u ku 串级系统抗积分饱和串级系统抗积分饱和 问题：问题：副调节器输出副调节器输出达到限幅值时，主调节器输出达到限幅值时，主调节器输出可能处于正常状态，此时仍存在积分饱和现象可能处于正常状态，此时仍存在积分饱和现象。 串级抗积分饱和：串级抗积分饱和：主调节器抗饱和根据副调节器主调节器抗饱和根据副调节器输出是否越限。输出是否越限。 抗积分饱和与积分分离的对比抗积分饱和与积分分离的对比相同：某种状态下，切除积分作用。相同：某种状态下，切除积分作用。 不同：抗积分饱和根据最后的

19、控制输出越限状态；不同：抗积分饱和根据最后的控制输出越限状态； 积分分离根据偏差是否超出预设的分离值。积分分离根据偏差是否超出预设的分离值。 微分项的改进微分项的改进 实质：实质： 通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。 措施：措施： 1. 1. 实际微分算法；实际微分算法； 2. 2. 对微分输入项进行低通滤波；对微分输入项进行低通滤波； 如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等。如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等。 3. 3. 微分先行算法：微分先行算法： 只对被控量进行微分只对被控量进行微分 不适用于副调节器不适用于副调节器 带死区的算法带死区

20、的算法r(t)y(t)TPIDe(k)Tu(k)H0(s)G(s)B Bp(k)( )( )( )0( )e ke kBp ke kB注意：注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随便移到一样随便移到PIDPID控制器的后面。控制器的后面。 实际阀位计算输出过程输出设定值tt00u(k)具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线 8.1.4 8.1.4 数字数字PIDPID参数的整定参数的整定理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型； 仿真寻优方法仿真寻优方法工程整定方法：近似

21、的经验方法，不依赖模型。工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。 扩充临界比例带法扩充临界比例带法 扩充响应曲线法扩充响应曲线法 * *控制度的概念控制度的概念2020min( )min( )De t dte t dtA控制度控制度扩充临界比例带法扩充临界比例带法步骤：步骤： （1 1）选试验采样周期；选试验采样周期； （2 2）闭环临界振荡试验，得到）闭环临界振荡试验，得到 （3 3）选择控制度；）选择控制度； （4 4）查表求得整定参数）查表求得整定参数 （5 5）现场投运，参数调整。）现场投运，参数调整。 ,kkTpidTKTT、 、扩充响应曲线法扩充响应曲线法步骤：步骤：（1 1）开

22、环对象飞升特性试验）开环对象飞升特性试验 手动阶跃幅度手动阶跃幅度3%-10%3%-10%；（2 2）由曲线求得特征参数）由曲线求得特征参数（3 3）选择控制度；）选择控制度；（4 4）查表求得整定参数）查表求得整定参数（5 5）现场投运，参数调整。）现场投运，参数调整。 ,ppT TpidTKTT、 、Tpty0内模整定法内模整定法 特点：特点：与动态特性参数法类似，内模整定法也是一种与动态特性参数法类似，内模整定法也是一种根根据被控对象特性参数据被控对象特性参数（增益（增益K K、惯性、惯性T T和纯迟延和纯迟延 ）整定控制）整定控制器参数的工程方法。器参数的工程方法。内模整定法一般用于内

23、模整定法一般用于有自平衡能力对象有自平衡能力对象，并根据对象纯迟延与惯性之比并根据对象纯迟延与惯性之比 /T/T来表征系统控制的难易程度。来表征系统控制的难易程度。 经验公式经验公式: : /T0.5/T=0.5/T=0.5时，时， /T/T。 当当 /T0.5/T0.5时进行定值控制时，采用时进行定值控制时，采用PIPI控制器，控制器， /T/T /T/T。定值控制且超调量定值控制且超调量5%5%时，时， /T/T。仿真寻优法仿真寻优法常见积分型性能指标：常见积分型性能指标： 20( )ISEe t dt0( )IAEe t dt0( )ITAEt e t dt220( )( )Je tu

24、tdt运用仿真工具，或离散化后编程仿真运用仿真工具，或离散化后编程仿真 寻优方法：如单纯形法、梯度法等寻优方法：如单纯形法、梯度法等 CASSCCCRCLSVCSVSSVLSRCSVSVSV给定值处理示意图给定值处理示意图外给定外给定/内给定内给定变化率限制变化率限制 串级串级/SCC来自操作员的给定来自操作员的给定 被控量处理示意图被控量处理示意图tPHPLPHAPLAHYHYPV10被控量变化率被控量变化率高限报警高限报警PHAPHPLHYPR被控量被控量PVCPV低限报警低限报警PLA 计计 算算偏偏 差差D/RDL非线性非线性 特特 性性输输 入入补补 偿偿ICMDLACDVDVCDV

25、 给定值给定值CSV 测量值测量值CPV输入补偿量输入补偿量ICV偏差处理部分示意图偏差处理部分示意图偏差报警偏差报警输入补偿方式输入补偿方式正正/反作反作用方式用方式 DVCDV+A-AK450450非线性特性示意图非线性特性示意图 控制策略实现的示意图控制策略实现的示意图偏差值偏差值 CDVDPVDV测量值测量值 CPVMHMLUkU限幅限幅控制算法控制算法开关切向开关切向DVDV位置时，选用位置时，选用偏差徽分偏差徽分切向切向PVPV位置时，选用位置时，选用测量值测量值( (被控量被控量) )微分微分 控制量控制量CMV控制量处理部分示意图控制量处理部分示意图FHNHUR前 次 控前 次

26、 控制量制量Uk-1FSNS安全输出量安全输出量MSUH安全输出安全输出输出保持输出保持变化率限制变化率限制控制量控制量Uk输出补偿输出补偿OCV输输 出出补补 偿偿OCMUcMR输出补偿方式输出补偿方式 8.2 数字控制器的离散化设计 主要知识点主要知识点n8.2.1 8.2.1 直接离散设计的基本原理直接离散设计的基本原理n8.2.2 8.2.2 最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计r(t)y(t)TD(z)E(z)TU(z)H0(s)Y(z)Gp(s)(z)G(z)8.2.1 8.2.1 直接离散化设计的基本原理直接离散化设计的基本原理( )( ) ( )( )( )1( ) ( )

27、Y zD z G zzR zD z G z( )1( )1( )( )1( ) ( )eE zzzR zD z G z ( )( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz8.2.2 8.2.2 最少拍控制系统设计最少拍控制系统设计输入信号的一般表达式输入信号的一般表达式 1( )( )(1)NA zR zz误差的一般表达式误差的一般表达式 1( ) ( )( )( ) ( )(1)eeNz A zE zz R zz 例例8.18.1 被控对象被控对象10( )(1)pGss s采样周期采样周期 1Ts输入：单位速度输入：单位速度求：最少拍数字控制器求：最少拍数字控制器

28、求解步骤：求解步骤：1. 1. 求等效脉冲传递函数求等效脉冲传递函数 2. 2. 设计误差传递函数设计误差传递函数 3. 3. 计算求取最少拍控制器计算求取最少拍控制器 4. 4. 输出和误差的验证输出和误差的验证 例例8.18.1解解 例例8.18.1解（续）解（续） 例例8.18.1解（续）解（续） r(t)504321y(k)3T5T7Tt504321e(k)T3T5T7TtT 单位速度输入下输出和误差变化波形单位速度输入下输出和误差变化波形 例例8.18.1讨论讨论 单位阶跃输入时单位阶跃输入时 1212311( )( ) ( )(2)21Y zz R zzzzzzz 单位加速度输入时

29、单位加速度输入时 111223451 3(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(1)zzY zz R zzzzzzzz r(t)021y(k)3T5T7Tt504321y(k)T3T5T7TtTr(t)一般性结论一般性结论 按某一种典型输入设计的最少拍系按某一种典型输入设计的最少拍系统，用于阶次较低的输入函数时，系统统，用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调，同时响应时间也增将出现较大的超调，同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态无差。加，但是还能保持在采样时刻稳态无差。相反地，当用于阶次较高的输入函数时，相反地，当用于阶次较高的输入函数时，输出不能完全跟踪输入，存

30、在静差。输出不能完全跟踪输入，存在静差。最少拍控制器设计的限制条件最少拍控制器设计的限制条件1111(1)( )(1)mriiniiKzz zG zp z被控对象一般形式被控对象一般形式 1111( )(1)( )( )(1)nriimeiizzp zD zKzz z则最少拍控制器则最少拍控制器 (1)(1)当对象分子中含有当对象分子中含有z z-r-r时，就必须使闭环脉冲时，就必须使闭环脉冲传递函数的分子中也含有因子传递函数的分子中也含有因子z z-r-r，以免控制器中存，以免控制器中存在超前环节在超前环节z zr r 最少拍控制器设计的限制条件（续）最少拍控制器设计的限制条件（续） (2)

31、 (2)当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时，避免控制器不稳定，必须能把对象中点时，避免控制器不稳定，必须能把对象中 （除（除z zi i=1=1外）的零点作为外）的零点作为 (z)(z)的零点。但这样将会的零点。但这样将会使调节时间加长。使调节时间加长。 1iz (3) (3)当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定极当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定极点时点时, ,在在 (z)=D(z)G(z)(z)=D(z)G(z) e e(z)(z)由于不可能由控制器由于不可能由控制器的不稳定零点完全抵对象的不稳定极点，只能要求的不稳定零点完全抵对象的不稳定极

32、点，只能要求 e e(z)(z)的零点包含被控对象的不稳定极点，这也将的零点包含被控对象的不稳定极点，这也将会使过渡过程时间加长。会使过渡过程时间加长。 小结小结 考虑控制器的可实现性和系统的稳定性，设计最考虑控制器的可实现性和系统的稳定性，设计最少拍控制器应满足：少拍控制器应满足：例例8.28.2 被控对象被控对象采样周期采样周期 0.2Ts输入：单位阶跃输入：单位阶跃求：最少拍数字控制器求：最少拍数字控制器 10( )(0.11)(0.051)pGssss例例8.28.2解解 例例8.28.2解（续）解（续） 例例8.28.2解（续）解（续） 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设

33、计例例8.38.3 被控对象被控对象采样周期采样周期 1Ts输入：单位阶跃输入：单位阶跃求求：1 1）普通）普通最少拍控制器最少拍控制器 2 2）分析纹波产生原因及解决办法）分析纹波产生原因及解决办法 3 3）无纹波最少拍控制器）无纹波最少拍控制器 10( )(1)pGss s例例8.38.3解解 112( )10( )(1)(1)(1)pGsG zzzsssZ ZZ Z1211110(1)1zsssZ Z11113.68(10.718)(1)(10.368)zzzz解：解： 被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为例例8.38.3解（续）解（续） 11

34、( )(1)( )ezzF z12( )( )zz F z( )1( )ezz 1( )1F z 2( )1F z 111111( )( )3.68(10.718)( )( )(1)(1)(10.368)ezzD zzzG zzzzz110.272(10.368)(10.718)zz1 1）设闭环脉冲传递函数）设闭环脉冲传递函数设误差脉冲传递函数设误差脉冲传递函数由由且取且取例例8.38.3解（续）解（续） 输出输出误差误差1123411( )( ) ( )1Y zz R zzzzzzz 101211( )( ) ( )(1)1001eE zz R zzzzzz t1123450y(k)e(k

35、)123450t1例例8.38.3解（续）解（续） 2 2）分析纹波产生原因及解决办法）分析纹波产生原因及解决办法110.272(10.368)( )( ) ( )110.718zU zD z E zz12340.2720.2950.270.2480.227zzzz 一般地，一般地，U(z)=D(z)U(z)=D(z) e e(z)R(z)(z)R(z)中的中的D(z)D(z)R(z)R(z)是是有限项多项式，那么在三种典型输入下，一定能在有限项多项式，那么在三种典型输入下，一定能在有限拍内结束过渡过程，实现无纹波。有限拍内结束过渡过程，实现无纹波。例例8.38.3解（续）解（续） 例例8.3

36、8.3解（续）解（续） 设计最少拍无纹波系统的条件设计最少拍无纹波系统的条件 例例8.38.3解（续）解（续） 3 3）无纹波数字控制器设计）无纹波数字控制器设计11113.68(10.718)( )(1)(10.368)zzG zzz11( )(1)(1)ezzaz11( )(10.718)zbzz( )1( )ezz 0.418a 0.582b 11( )0.158(10.368)( )( )( )10.418ezzD zG zzzr(t)010.582y(k)T2T4Tt010.418e(k)T2T3T4Tt3T1111( )( ) ( )0.582(10.718)1Y zz R zzzz 12340.582zzzz11111( )( ) ( )(1)(10.418)10.4181eE zz R zzzzz ( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z