安徽省蚌埠市怀远三中高一（下）第一次质量检测数学试卷（文科）

1、 2019-2019学年安徽省蚌埠市怀远三中高一下第一次质量检测数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.15分sin17°cos43°+cos17°sin43°=ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：原式利用两角和与差的正弦函数公式化简 ,再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值解答：解：sin17°cos43°+cos17°sin43°=sin17°+43°=sin60&

2、#176;=应选D点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式 ,以及特殊角的三角函数值 ,熟练掌握公式是解此题的关键25分数列 ,3 , , , ,那么9是数列的A第12项B第13项C第14项D第15项考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：令通项公式=9 ,解出n ,由此即可得到么9是数列的第几项解答：解：由 =9解之得n=14由此可知9是此数列的第14项应选C点评：此题考查数列的概念及简单表示法 ,解题时要认真审题 ,仔细解答 ,属于根底题35分2009东莞市二模sin15°cos15°=ABCD考点：二倍角的正弦分析：由正弦的倍角公式变形即可解之解答：解：因为si

3、n2=2sincos ,所以sin15°cos15°=sin30°=应选A点评：此题考查正弦的倍角公式45分如果 ,那么等于ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式 ,变形得到一个比例式 ,然后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后 ,将变形得到的比例式整体代入可求出值解答：解：由= ,得：nsincos+ncossin=msincosmcossin移项合并得cossinn+m=sincosmn ,变形得= ,那么=应选A点评：此题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的根本关系把和所求的式子化简后找

4、出其联系点 ,然后利用整体代入的思想解决数学问题55分假设tan=3 ,tan=5 ,那么tan的值为ABCD考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：根据条件 ,直接利用两角差的正切公式求得结果解答：解：tan=3 ,tan=5 ,那么tan= ,应选A点评：此题主要考查两角差的正切公式的应用 ,属于根底题65分2019金台区模拟等差数列an中 ,S10=120 ,那么a2+a9等于A12B24C36D48考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：根据等差数列前n项和的公式求出S10的表达式 ,然后转换成关于a2+a9的表达式 ,即可求出a2+a9的值解答：解：等差数列an中 ,S

5、10=120 ,S10=5a1+a10=5a2+a9=120 ,a2+a9=24 ,应选B点评：此题主要考查的等差数列的通项公式和前n项和的公式 ,解题时注意转化思想的运用 ,考查了学生的计算能力 ,是各地高考的热点 ,要多加练习 ,属于根底题 ,75分tan=2 ,那么的值为A2B2CD考点：弦切互化；同角三角函数根本关系的运用专题：计算题分析：的分子、分母同除cos ,代入tan ,即可求出它的值解答：解：=因为tan=2 ,所以上式=应选D点评：此题考查弦切互化 ,同角三角函数根本关系的运用 ,考查计算能力 ,是根底题85分tan70°+tan50°的值等于ABCD考

6、点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：由50°+70°=120° ,利用两角和的正切函数公式表示出tan70°+50° ,且其值等于tan120° ,利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值 ,化简后即可得到所求式子的值解答：解：由tan120°=tan70°+50°=tan60°= ,得到tan70°+tan50°=+tan70°tan50° ,那么tan70°+tan50°tan70°tan

7、50°=应选D点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值 ,是一道根底题学生做题时应注意角度的变换95分函数fx=lnx的零点一定位于区间A ,1B1 ,2C2 ,eDe ,3考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f2和fe的值 ,根据f2fe0 ,利用函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：函数fx=lnx ,f2=ln210 ,fe=10 ,f2fe0 ,根据函数零点的判定定理可得函数fx=lnx的零点一定位于区间2 ,e内 ,应选C点评：此题主要考查函数零点的判定定理的应用 ,属于根底题105分2019陕西设数列

8、an是等差数列 ,a2=6 ,a8=6 ,Sn是数列an的前n项和 ,那么AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5考点：等差数列的性质分析：先由通项公式求a1 ,d ,再用前n项和公式验证解答：解：a2=6 ,a8=6a1+d=6 ,a1+7d=6得a1=8 ,d=2S4=S5应选B点评：此题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式二、填空题：本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分115分等比数列an中 ,a3=2 ,a8=64 ,那么它的公比q=2考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据q5= ,进而求得q的值解答：解：q5=32q=2故答案为2点评：此题主要考查了等比数列的性质属根底

9、题125分coscos=考点：二倍角的余弦专题：计算题分析：由平方差公式将原式变形后 ,利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值解答：解：原式=cos2×=cos=故答案为：点评：此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形 ,灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值135分 , ,cos= ,那么sin=考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的根本关系专题：三角函数的求值分析：由的范围求出的范围 ,确定出sin大于0 ,利用二倍角的余弦函数公式化简的等式 ,整理后开方即可求出sin的值解答：解： , , , ,sin0 ,cos=12sin2= ,即s

10、in2= ,sin=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式 ,以及同角三角函数间的根本关系 ,熟练掌握公式是解此题的关键145分等差数列an ,bn的前n项和分别为Sn ,Tn ,假设那么的值为考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：由等差数列的性质可得 = ,再由求出结果解答：解：由等差数列的性质可得 = ,又 ,=故答案为 点评：此题主要考查等差数列的定义和性质 ,等差数列的前n项和公式的应用 ,得到= ,是解题的关键 ,属于根底题155分数列an满足a1=1 ,an+1=2an+1 ,假设数列an+c恰为等比数列 ,那么c的值为1考点：数列递推式；等比关系确实定专题：计算题；等

11、差数列与等比数列分析：由可得1+an+1=2an+1 ,从而可得数列an+1是以2为公比的等比数列 ,可求c解答：解：a1=1 ,an+1=2an+1 ,1+an+1=2an+1数列an+1是以2为公比的等比数列故答案为：1点评：此题主要考查了利用数列递推关系an+1=pan+q构造等比数列 ,属于根底试题三、解答题：本大题共6小题 ,合计75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1612分tan= ,cos= ,其中 ,o ,1求cos的值；2求sin+的值考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的根本关系专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：1由的范围及tan的值 ,利用同角三角函

12、数间的根本关系即可求出cos的值；2与的范围 ,利用同角三角函数间的根本关系求出sin与sin的值 ,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后 ,将各自的值代入计算即可求出值解答：解：1tan=0 , , ,cos= ,sin=；2cos= ,0 , ,sin= ,那么sin+=sincos+cossin=××=点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式 ,以及同角三角函数间的根本关系 ,熟练掌握公式是解此题的关键1712分数列an ,bn分别是等差数列和等比数列 ,且a2=b2=2 ,a4=b4=81求数列an ,bn的通项an ,bn2求数列an ,bn的前n项和Sn

13、,Tn考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：1设等差数列an的公差为d ,等比数列bn的公比为q ,由题意可得关于首项和公差 ,公比的方程组 ,解之可得通项公式；2由1可知通项公式 ,进而可得数列的前n项和公式解答：解：1设等差数列an的公差为d ,等比数列bn的公比为q ,由题意可得 ,解得a1=1 ,d=3 ,或 ,故由等差数列的通项公式可得an=1+3n1=3n4 ,由等比数列的求和公式可得bn=12n1=2n1 ,或bn=12n1=2n1；2由1可知an=3n4 ,bn=2n1 ,或bn=2n1；由等差数列的求

14、和公式可得：Sn= ,由等差数列的求和公式可得当bn=2n1时 ,Tn=2n1 ,当bn=2n1时 ,Tn=点评：此题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式 ,属中档题1812分数列an的前n项和公式为Sn=2n230n1求出数列an的通项公式；2求使得前n项和Sn最小时n的值 ,并求出最小值Sn考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性专题：计算题；等差数列与等比数列分析：1利用公式an=由Sn=2n230n ,能够求出数列an的通项公式2由题意可得 ,n7时 ,an0 ,a8=0 ,n9时 ,an0 ,从而可求和的最小值解答：解：1n=1时 ,a1=s1=28当n2时 ,an=snsn1

15、=2n230n2n1230n1=4n32而当n=1时 ,a1=s1=28适合上式综上可得an=4n322当n7时 ,an0 ,a8=0 ,当n9时 ,an0当n=7或8 ,s7=s8=112点评：此题考查数列的通项公式的求法 ,是根底题解题时要认真审题 ,注意公式an=的灵活运用1913分a , ,且sin+cos=求cosa的值；假设sin+= ,0 , ,求sin的值考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦分析：1把条件两边平方 ,移项整理 ,得到要求的的正弦值2角的变换是此题的中心 ,把变换为+ ,应用两角差的正弦公式 ,在应用公式同时 ,注意角的范围解答：解： , , ,sin=sin

16、+=sin+coscos+sin=点评：角的变换是此题的重点 ,见到以整体形式出现的角一般整体处理 ,不会把角展开 ,几种公式在一个题目中出现 ,使题目的难度增大 ,解类似题目时 ,注意抓住条件和结论的内在联系2013分函数y=sin2x+sin2x+2cos2x ,求1函数的最小值；2假设x , ,求y的取值范围考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：1利用三角恒等变换公式 ,化简函数 ,即可求出函数fx的最小值；2根据x , ,可得2x的范围 ,从而可求sin2x的范围 ,进而可求函数的最大值和最小值解答：解：1函数y=sin2x+s

17、in2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin2x+cos2x+=sin2x+函数fx的最小值是；2x , ,2x ,sin2x1 ,函数在x ,上的最大值为 ,最小值为y的取值范围 ,点评：此题考查三角恒等变换 ,考查函数的性质 ,考查整体思维的思想 ,属于中档题2113分数列an的前n项和为Sn ,且an=3n+Sn对一切正整数n成立I证明：数列3+an是等比数列 ,并求出数列an的通项公式；II设 ,求数列bn的前n项和Bn考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题；转化思想分析：I把Sn和Sn+1相减整理求得an+1=2an+3 ,整理出3+an+1=23+an ,判断出数列3+an是首相为6 ,公比为2的等比数列 ,求得3+an ,那么an的表达式可得II把I中的an代入bn ,求得其通项公式 ,进而利用错位相减法求得数列的前n项的和解答：解：I由得Sn=2an3n ,Sn+1=2an+13n+1 ,两式相减并整理得：an+1=2an+3所以3+an+1=23+an ,又a1=S1=2