2014中考数学专题10动态问题

1、专题十 动态问题动态几何问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的 “变”与 “不变”性就其运动对象而言，有 “点动” “线动”和“面动”；就其运动形式而言，有“移动”“滚动”“旋转”和“翻折”等动态几何问题常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化过程中发展学生思维和空间想象能力，是中考热点，常在中考中以压轴题的形式出现点动例 1：如图 Z10-1，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当AEF 的周长最小时，则 DF 的长为()图 Z10-1A1B2C3D4

2、解析：如图Z10-2，作点E 关于直线CD 的对称点E，连接AE交CD 于点F，图Z10-2在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 中点，BECECE4.ABBC，CDBC，答案：D名师点评：本题考查的是利用轴对称解决最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E 点关于直线CD 的对称点，再根据轴对称的性质求出CE的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论线动例 2：(2013 年甘肃兰州)如图 Z10-3，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3的速度

3、旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是_图 Z10-3解析：连接 OE，ACB90，A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上点 E，A，B，C 共圆ACE32472，AOE2ACE144.点E 在量角器上对应的读数是 144.答案：144名师点评：本题考查的是圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用面动例3：(2013 年山东潍坊)如图 Z10-4，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时针

4、旋转至 CEFD，旋转角为.(1)当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角的值；(2)如图 Z10-5，G 为 BC 中点，且 090，求证：GDED；(3)小长方形 CEFD 绕点C 按顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，请说明理由图 Z10-4图 Z10-5(1)解：长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CEFD，CDCD2.在RtCED中，CD2，CE1，CDE30.CDEF，30.(2)证明：G 为BC 中点，CG1.CGCE.长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CEFD，DCEDCE90.CECECG.GCDDCE90.CDCD，在GCD 和DCE中， GCDECD，CGCE，GCDECD(SAS)GDED.135；(3)解：能理由如下：四边形ABCD为正方形，CBCD.CDCD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形当BCDDCD时，BCDDCD.当BCD与DCD为钝角三角形时，2702名师点评：本题考查了旋转的性质：