第8章__明渠流动

1、明 渠 流 动概述明渠均匀流无压圆管均匀流明渠流动状态水跃和水跌棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析明渠非均匀渐变流水面曲线的计算概 述v明渠流-具有自由表面,直接依靠重力作用而产生的流动(又称无压流).v明渠流的特点:v具有自由液面,重力对流动起主导作用;v底坡的变化对断面的流速、水深有直接影响;v水深在流程中会发生变化.v不可能产生非恒定的均匀流.渠道分类棱柱形渠道渠道形状、尺寸沿流程不变的长直渠道;非棱柱形渠道渠道形状或尺寸沿流程变化的渠道.渠道分类v底坡渠道底面的坡度,以i表示;式中 z渠底的高差；v L对应z的相应渠长； v 渠底与水平线的夹角， 底坡分为三类: i0,正坡或顺坡(沿

2、流程降低); i=0,平坡(渠底水平); i0,且不变;v壁面粗糙系数n沿程不变;v棱柱形渠道;v恒定流;特征:总水头线与水面线与渠底线相互平行. 即 iJJp梯形过水断面的几何要素边坡系数:水面宽:过水断面积:湿周:水力半径: cotmBhb1mmhbB2hmhbA212mhbAR 均匀流的基本公式v谢才公式:由于J=i,流量谢才系数RJCv RiCv iKiARnRiACAvQ21321611RnC K流量模数n粗糙系数粗糙系数nv粗糙系数n，它的大小综合反映了河、渠壁面对水流阻力的大小，是明渠水力计算中的主要因素之一。v粗糙系数n的选择：与渠道表面材料、施工质量以及渠道修成后的运行管理情

3、况等因素有关，粗糙系数n的确定要慎重进行。vn值如选得偏大，设计阻力偏大，设计流速就偏小。将增加不必要的渠道断面积而增加渠道造价。而且，由于实际流速大于设计流速，还可能会引起渠道冲刷。反过来，如n选得偏小，则过水能力就达不到设计要求，而且因实际流速小于设计流速，还会造成渠道淤积。 明渠均匀流的水力计算v渠道的水力计算，可分成三类问题：1.验算渠道的输水能力已知渠道断面形状及大小、粗糙系数及渠道的底坡，求渠道的输水能力。即已知K、i，求Q。2确定渠道底坡已知渠道断面尺寸、粗糙系数、流量或流速，求渠道的底坡。即已知b、h、m、n、Q或各量，求i。这类的计算主要用于：下水道为避免沉积淤塞，要求有一定

4、的“自清”速度，这就必须要求有一定的坡度。3.确定渠道的断面尺寸已知渠道输水量Q、渠道底坡、粗糙系数n及边坡系数m，求渠道断面尺寸b和h。这是设计新渠道断面的问题，但从基本公式中可知，一个方程要解两个未知数（b和h），则有无数组解，因此要得到唯一的解，就必须附加条件。 水力最优断面 v明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及过水断面A的大小及形状。通常，i的大小随当地的地形而定，n则取决于所选的渠壁材料。因此，渠道的Q仅取决于A的大小及形状R。而在底坡i、粗糙系数n和过流面积A一定的条件下，能使渠道的输水能力最大的断面形状称为水力最优断面。v在i、n、A已给的条件下，要使Q最大，则要求R

5、最大，即湿周最小。所谓水力最优断面，就是湿周最小的断面形状。v优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠道渗水量损失也最少。 32352/121321AniiAnAQ 水力最优断面v梯形断面的宽深比h：v当m=0时，即为矩形断面，宽深比h=2。v水力最优断面时，任意形状断面的水力半径为水深的二分之一。mmhbhh2122hARh允许流速v允许流速-对渠身不会产生冲刷，也不会使水中悬浮的泥纱在渠道中发生淤积的断面平均流速。 在设计中，要求渠道的流速在不冲、不淤的允许流速范围内，即minmaxvvv补充条件一般分为四种：水深h已定，求相应的底宽b。 计算时，给出不同的b值，即可计算出相对应的K，并根

6、据这些b和K值，作出曲线，再从给定的Q和i，计算出K=Q/i0.5。找出对应于这K值的b值，即为所求。底宽b已定，求相应的水深h。 仿照上述解法，先作出曲线，同样找出对应于K=Q/i0.5的h值，即为所求。按水力最优断面的条件=b/h，设计断面尺寸b和h。 按当地土质条件确定边坡系数m值，在水力最优断面时，计算出=b/h ，这样就建立了附加条件，然后再仿照或中的方法，求出b或h。用最大允许不冲流速作为渠道中的实际流速，求相应的b和h。无压圆管均匀流v无压圆管-非满管流的圆形管道。 v无压圆管均匀流的特征及基本公式： 与明渠均匀流完全一样。与明渠均匀流完全一样。 水力计算（分三类）1.验算输水能

7、力；2.决定管道坡度；3.计算管道直径。dhsin82dA2dsin14dR2132sin141idnv21322sin141sin8idndQ定义称为充满度，所对应的圆心角称为充满角。由几何关系可得各水力要素之间的关系为： 0vv 1100fdhfdfhfiKiKQQA 223200fdhfdfhfRRvvB设以Q0、 、C0、R0分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径，不同充满度的相应值用Q、 、 C、R表示。则令 输水性能最优充满度：输水性能最优充满度：v当h/d=0.95时（=308），Q/Q0=1.087，则此时通过的流量最大，为恰好满管流时流量的1.087倍；v当h/d=0

8、.81时（=257.5），v/v0=1.16，则此时管中的流速最大，为恰好满管流时流速的1.16倍。最大充满度、设计流速最大充满度、设计流速：1污水管道应按不满流计算； 2雨水管道和合流管道应按满管流计算；3排水管的最小设计流速：对污水管道（在设计充满度时），当管径d500mm时，为0.7m/s；当管径d500mm时，为0.8m/s。明渠非均匀流v明渠非均匀流的形成明渠非均匀流的形成: 非正坡或坡度沿程变化; 或n沿程变化; 或非棱柱形渠道；或非恒定流; 或明渠中有障碍物.明渠非均匀流动的特点明渠非均匀流动的特点: 流线已不再是相互平行的直线，同一条流线上各点的流速（包括大小和方向）不同，明渠

9、的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行，通常分为明渠非均匀渐变流和急变流两种。断面单位能量(断面比能) v断面单位能量=过流断面最低点的单位重量液体的机械能 任意基准面的单位重量液体的机械能 两者的差异：0dsdE22222gAQhgvhe gvhzgvpzEAA2222 0dsde0dsde0dsde比能曲线和临界水深v把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表示,则此曲线称为断面比能曲线)(hfe 临界水深相对应于最小断面比能的水深，用hc表示。临 界 水 深v临界水深-当e=emin时的水深ccBAgQ3232322gqgbQhc 0123222dhdAgAQgAQhdhddhdev矩形断

10、面:由于BdhdAccchgvhe2322临 界 底 坡v在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深h0恰好等于临界水深hc时，则此渠道底坡称为临界底坡，用ic表示。v在正坡渠道中，当对应于某一流量时 v缓 坡iic，则此时hOhc；v临界坡i=ic，则此时hO=hc；v陡 坡iic，则此时hOhc。 cccccccBCgRCAQi2222 明渠非均匀流流动形态v临界流速=水的波速v缓 流: vvc, Frvc, Fr1ghBAgvc微波在各流态中的传播（a）静止水流；（b）缓流；（c）临界流；（d）急流 23211FrgABQdhde 弗 劳 德 数推论: 缓 流 hhc,

11、vvc; 临界流 h=hc,v=vc; 急 流 hvc; hgvhgvhgAQgABQFr222222322 是断面单位动能对平均势能比值的2倍 v例 底宽b=5m的长直矩形断面渠道，通过流量Q=40m3/s，若渠道内某断面水深2m。试用各种方法判别水流流态。v解：v采用临界水深来判别 因2mhc，故水流属缓流。v采用佛汝得数判别 其中，v=4m/s Fr1.0，水流为缓流。v采用临界速度判别 而 v=4m/svc=4.28m/s，水流为缓流。v除了上述几种方法外，还可绘制eh比能曲线（本例略），看h=2m的点是否位于曲线的上半支，若是，则为缓流。mgbQhc87. 158 . 9401322

12、322 816. 028 . 940 . 1222ghvFr smghvcc/28. 487. 18 . 9 明渠非均匀急变流v渐变流明渠流水深的变化局限在一个流区（即分别在缓流范围或急流范围）内，水流属同一流态。v急变流若明渠流水深变化很大，且超出同一流区（即从缓流变化至急流或从急流变化至缓流）。v急变流内水深和流速都发生急剧变化，水面曲线弯曲程度大，过水断面内的压强分布不再符合静水压强分布规律。v因为引起流动急剧变化的渠道边界条件的不同，这种非均匀急变流可能是由缓流突变为急流，也可能是由急流突变为缓流。通常前者称为水跌，后者则称为水跃。不管是水跌还是水跃，都要穿过临界水深。 水 跌现象：

13、处于缓流状态的水流，由于渠底突然变陡，或者由于下游渠道断面突然变宽，因而导致水面急剧下降，水深减少变成急流。发生的位置：hohkhohk 水 跃v现象现象:水流从急流过渡到v 缓流时水面骤然跃起。v水流特点水流特点:水跃的上部常伴有一个作剧烈回旋运动的表面旋滚。旋滚中饱掺着大量的气泡，旋滚的下部为急剧扩散的主流。v消能消能:水跃消耗了水流中大量的能量，可达水跃前断面能量的6070%。v工程利用：工程利用：（1）常作为重要的消能手段。通过人工措施促成水跃在指定范围内发生，消除余能以减少下泄水流对下游渠底、河床的冲刷。（2）由于水跃的主流区内水流旋滚非常剧烈，可把水跃作为搅拌用的一种有效方法。 水

14、跃的分类： 完整水跃当跃后水深h“和跃前水深h之比（ h“ / h ）2时，水跃表面产生旋滚，空气大量掺入。 波状水跃当（ h“ / h ） 2，跃前水深接近于临界水深，水跃跃起的高度（ h“ h ）不大，水跃成一系列起伏的波浪。对水跃的研究，主要就以下方面进行讨论：v跃前水深和跃后水深（即水跃的共轭水深）的关系；v水跃段长度；v水跃发生时的能量损失；v水跃发生的位置。 水跃基本方程假设：1.水跃段距离很短，渠床的摩擦阻力忽略不计；2.跃前、跃后的断面符合渐变流条件，断面上的动水 压强分布可按静水压强分布规律计算；3.跃前、跃后断面的动量修正系数相等，即1=2=。 hAygAQAygAQcc2

15、2221112 hh 水跃函数相等，对应的水深称为共轭水深水跃函数的图形水跃函数与比能函数曲线的关系 （a）比能函数曲线；（b）水跃段；（c）水跃函数曲线 02gAQyAdhddhd 0132BgAQ相应于水跃函数最小时的水深恰好等于相同情况下的临界水深水跃计算(i=0)共轭水深的计算水跃长度的计算消能计算hhFrhhchhFrhhchlj 1 . 6 gvhgvheehw22222121 hhhhhw 43 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程 BgAQJidsdh3212221FrKQidsdh 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线v棱柱形明

16、渠的底坡，可能存在i0，i0，或i=0的三种情况。在断面形状、尺寸及流量确定后，各底坡的渠道都有相应的临界水深，且大小既不受渠道底坡大小的影响，也不会沿流程改变，所以在渠道中绘出一条表征各断面临界水深的c-c（k-k)线，它与渠道底坡线平行。对i0的棱柱形顺坡渠道，还有均匀流时的正常水深存在，正常水深线以N-N线表示，N-N线也与渠道底坡平行。由于渠道底坡不同，以及临界水深线与均匀流正常水深线的相互位置关系不同，可把棱柱形明渠水流划分为12个可能产生的流动区域. 十二个流动区域v分区：v1区最上面一个流区，水深h既大于均匀流正常水深ho，又大于临界水深hc，1区又称为缓流区。v2区水深介于ho

17、和hc之间的区域，2区的水流有缓流也有急流。v3区位于最下面的流区，水深既小于ho，又小于hc，3区又称为急流区。v缓坡渠道以M表示;陡坡渠道以S表示;临界坡以C表示;平坡以H表示;逆坡以A表示。vdh/ds0，表示水深沿流程增加，称为壅水曲线；dh/ds0，表示水深沿流程减小，称为降水曲线； dh/dsi，表示下游水深以水平线为渐近线。水面曲线的分析v顺坡渠道:v缓坡渠道:vM1区vM2区vM3区22011FrKKidsdh水面曲线的形式水面曲线的特点v所有的1型和3型水面曲线都是水深沿程增加的壅水曲线，而所有的2型水面曲线都是水深沿程减小的降水曲线。v除C1型和C3型曲线外，其余的水面曲线

18、都遵循以下规则：当水深hho时，水面曲线以NN线为渐近线；当水深hhc时，水面曲线垂直穿过cc线（或发生跌水或发生水跃）；当水深h时，水面曲线以水平线为渐近线。v当渠道足够长时，水流将形成均匀流，水面曲线为NN线。分析方法v根据给定的已知条件，判别渠道底坡的类型；v根据坡度类型可绘出NN线和cc线（注意其相对位置），将流动空间按要求和实际情况分成不同的区域。v如果已知某一控制水深，即可在相对应的流区内定出其水面曲线的类型。v分析水面曲线两端的界限情况，便可确定水面曲线形状。渠道底坡变化时水面曲线的连接 v由缓流向急流过渡 产生跌水v由急流向缓流 过渡产生水跃 远驱式水跃 临界式水跃 淹没式水跃

19、 hh 2hh 2hh 2v由缓流向缓流过渡时 只影响上游，下游仍然为均匀流 v由急流向急流过渡时 只影响下游，上游仍为均匀流 v临界底坡中的流动形态 视相邻底坡的陡缓而定 v平坡和逆坡 均视为缓坡 棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的计算v水面曲线的计算前提: 已知渠道底坡i以及粗糙系数n; 计算要解决的问题包括： 已知流量Q和渠道两断面的形状、尺寸及水深h1、h2，求两断面间的渠道长度L。 已知流量Q和渠道两断面的形状、尺寸，以及两断面间的渠道长度L和其中一个断面的水深，求另一断面的水深。 计算方法： 应用较普遍的有分段求和法和数值积分法。 分 段 求 和 法 v分段求和法将微分方程改写成差分方程，将整个流段划分成若干个微小流段，并认为每个分段内的水面高程、断面比能等都呈线性变化。逐段计算并将各段的计算结果累加起来，即可得到整段渠道水面曲线长度。v渐变流能量损失仅考虑沿程损失hh1h2h3hiLiJiel gvhgvheee222111222212RCvJ22221vvv221CCC221RRR水面曲线计算公式式中各项表示分段求和法计算水面曲线的步骤v根据水面曲线定性分析的结果，可确定从控制断面向上游或向下游的水深的变化趋势。v分段：按计算条件，选用 值,愈小，计算精度愈高，但计算