导热理论-热传导原理

1、第二节 热传导热传导就是由物质内部分子、 原子与自由电子等微观粒子得热运动而产生得热量传递现 象.热传导得机理非常复杂，简而言之 ,非金属固体内部得热传导就是通过相邻分子在碰撞时 传递振动能实现得；金属固体得导热主要通过自由电子得迁移传递热量;在流体特别就是气体中，热传导则就是由于分子不规则得热运动引起得 .4-2- 傅里叶定律一、温度场与等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布得空间,称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度得各点组成得面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上得不同温度,所以温度不同得等温面不能相交。二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图43 所示,因为在等温面上

2、无温度变化，所以无热量传递；而沿与等温面相交得任何方向移动，都有温度变化,在与等温面垂直得方向上温度变化率最大 .将相邻两等温面之间得温度差 与两等温面之间得垂直距离 n 之比得极限 称为温度梯度，其数学定义式为：(4 1) 温度梯度为向量，它得正方向指向温度增加得方向，如图所示。对稳定得一维温度场 ,温度梯度可表示为：(4-2)三、傅里叶定律 导热得机理相当复杂 ,但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：或( 3)式中 温度梯度，就是向量，其方向指向温度增加方向， /m ；Q导热速率， W ； S等温面得面积 ,2;比例系数 ,称为导热系数， /(m· ) 。式 43中得

3、负号表示热流方向总就是与温度梯度得图 4-3 温度梯度与傅里叶定律方向相反，如图 4-3 所示 .傅里叶定律表明：在热传导时 ,其传热速率与温度梯 度及传热面积成正比。必须注意，作为导热系数就是表示材料导热性能得 一个参数 ,越大，表明该材料导热越快 .与粘度 一样 , 导热系数 也就是分子微观运动得一种宏观表现。4 22导热系数导热系数表征物质导热能力得大小,就是物质得物理性质之一 .物体得导热系数与材料得组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关 一般说来 ,金属得导热系数最大，非金属次之 ,液体得较小，而气体得最小 .各种物质得导热系 数通常用实验方法测定。常见物质得导热系数可

4、以从手册中查取.各种物质导热系数得大致范围见表 1 所示。表 4 1 导热系数得大致范围物质种类纯金属金属合金液态金属非金属固体非金属液体绝热材料气体导热系数W·m-1· K-1001400505003030、 0 00、55、0510、005、5一、固体得导热系数固体材料得导热系数与温度有关， 对于大多数均质固体 ,其值与温度大致成线性关系：（4） 式中固体在 t 时得导热系数 ,（ m·） ;0物质在 0时得导热系数， W （·）；图 4 4 各1无水甘油； 乙醇；-蓖麻 丙酮；9丁 0硝基苯； 甲苯 ;4二 水（用右面得数金属材料 非金属材料同种金

5、 得导热系数 到，当温度 般采用该温二、液种液体得导热系数2蚁酸； 3 甲醇； 4 油 ;6苯胺； 7醋酸 ; 醇;11-异丙醇； 12-苯； 1 甲苯 ;5凡士林； 16 比例尺 ） 温度系数 , -1；对大多 为负值，而对大多数为正值。 属材料在不同温度下 可在化工手册中查 变化范围不大时，一 度范围内得平均值。体得导热系数液态金属得导热系数比一般液体高， 而且大多数液态金属得导热系数随温度得升高而减 小。在非金属液体中 ,水得导热系数最大。除水与甘油外 ,绝大多数液体得导热系数随温度得 升高而略有减小 .一般说来，纯液体得导热系数比其溶液得要大。溶液得导热系数在缺乏数 据时可按纯液体得值

6、进行估算。各种液体导热系数见图44。三、气体得导热系数气体得导热系数随温度升高而增大 .在相当大得压强范围内 ,气体得导热系数与压强几乎 无关。 由于气体得导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。 工业上所用得保 温材料 ,例如玻璃棉等 ,就就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热.各种气体得导热系数见图 4 5.42平壁热传导一、单层平壁热传导如图 4-6 所示，设有一宽度与高度均很大得平壁，壁边缘处得热损失可以忽略;平壁内得温度只沿垂直于壁面得 x 方向变化，而且温度分布不随时间而变化;平壁材料均匀，导热系数 可视为常数（或取平均值） 。对于此种稳定得一维平壁热传导

7、，导热速率与传热面积 S 都为常量 ,式 4-3 可简化为各种气体得导热系数图1水蒸气； 2氧 ;3-CO；-空气 ;5-氮； 6氩图 6单层平壁得热传导（45）当 x=时， t=1;x=b 时 ,tt2；且 t1t 。将式（ 45）积分后，可得：（46） 或（4 7）式中 平壁厚度， m；t温度差 ,导热推动力，； R导热热阻 , /W.当导热系数 为常量时，平壁内温度分布为直线 ;当导热系数随温度变化时 ,平壁内温 度分布为曲线 .式 4 7 可归纳为自然界中传递过程得普遍关系式：必须强调指出 ,应用热阻得概念，对传热过程得分析与计算都就是十分有用得.【例 4-1】某平壁厚度 =0、37，

8、内表面温度 t1=165 ， 外表面温度 t2=300，平壁材料导热系数 =0、15+、 0076t，W/（m ·）。若将导热系数分别按常量 （取平 均导热系数）与变量计算 ,试求平壁得温度分布关系式与导热热通量。解:（1）导热系数按常量计算平壁得平均温度平壁材料得平均导热系数W/ （· ）导热热通量为：W/m 2设壁厚 x处得温度为 t,则由式 46 可得 故x 与等温表面得温度呈直线关系。上式即为平壁得温度分布关系式，表示平壁距离（2）导热系数按变量计算，由式 -5 得或-qdx（ 0、8 +0、 006t ）dt积分得（a）W/m当 b=时 ,2 t，代入式 （a）,

9、可得整理上式得2 0.815 t 0.0007625677x0.000760.815 16500.000762216502解得上式即为当 随 t 呈线性变化时单层平壁得温度分布关系式,此时温度分布为曲线。计算结果表明， 将导热系数按常量或变量计算时， 所得得导热通量就是相同得， 而温度 分布则不同 ,前者为直线 ,后者为曲线。二、多层平壁得热传导 以三层平壁为例，如图 4所示。各层得壁厚分别为 、b2 与 b3,导热系数分别为 1、与 3。假设层与层之间接触良好， 即相接触得两表面温度相同 .各表面温度分别为 1、 t2、t3 与 t4,且1>t>t3>t4。在稳定导热时 ,

10、通过各层得导热速率必相等，即Q= Q=Q3。由上式可得（48）（） （410） t2t3 =R R2R3（ 11）可见，各层得温差与热阻成正比 .将式（ 4 ）、（4 9）、（41）相加，并整理得 （ 4-） 式 4 12 即为三层平壁得热传导速率方程式 .对层平壁 ,热传导速率方程式为（-3） 可见，多层平壁热传导得总推动力为各层温度差之与，即总温度差，总热阻为各层热阻之与。例 4-2 】 某平壁燃烧炉就是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层得厚度均为 10mm，其导热系数分别为 0、9W/（ m·）及 0、7W/（·）。待操作稳定后 ,测得炉膛 得内表面温度为 0，外表面

11、温度为 13 。为了减少燃烧炉得热损失 ,在普通砖外表面 增加一层厚度为 40mm、导热系数为 0、 W （m·）得保温材料。操作稳定后 ,又测得 炉内表面温度为 740 ,外表面温度为 0。设两层砖得导热系数不变，试计算加保温层后 炉壁得热损失比原来得减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁得热损失为 此时为双层平壁得热传导 ,其导热速率方程为：Wm2加保温层后单位面积炉壁得热损失为此时为三层平壁得热传导，其导热速率方程为：故加保温层后热损失比原来减少得百分数为：42- 圆筒壁得热传导化工生产中通过圆筒壁得导热十分普遍， 如圆筒形容器、 管道与设备得热传导。 它与平 壁热传导得不同

12、之处在于圆筒壁得传热面积随半径而变，温度也随半径而变。一、单层圆筒壁得热传导如图 -8 所示 ,设圆筒得内、 外半径分别为 r1 与 r2,内外表面分别维持恒定得温度 t1 与 t2, 管长 L足够长，则圆筒壁内得传热属维稳定导热。 若在半径 r 处沿半径方向取一厚度为 r 得薄壁圆筒 ,则其传热面积可视为定值，即 2 .根据傅里叶定律 :（4 4） 分离变量后积分 ,整理得：（4-15） 或（4 6）式中b=r 2r圆筒壁厚度， m；m=2 rm圆筒壁得对数平均面积， m2； -对数平均半径， m。当 r2 1时，可采用算术平均值代替对数平均值进行计算。 二、多层圆筒壁得热传导对层与层之间接

13、触良好得多层圆筒壁，如图 4-9 所示（以三层为例 ）。假设各层得导热 系数分别为 1、2与3，厚度分别为 b1、b2与 b3。仿照多层平壁得热传导公式，则三层 圆筒壁得导热速率方程为： ）图 48 单层圆筒壁得热传导图4 9 多层圆筒壁热传导应当注意，在多层圆筒壁导热速率计算式中，计算各层热阻所用得传热面积不相等,应采用各自得对数平均面积 .在稳定传热时，通过各层得导热速率相同，但热通量却并不相等。【例 3】 在外径为 40mm 得蒸气管道外包扎保温材料 ,以减少热损失。蒸气管外 壁温度为 90，保温层外表面温度不大于4。保温材料得 与 t 得关系为 =0、1、 0002t（t得单位为 ,得单位为 W （ m· ）。若要求每米管长得热损失 Q/L 不大于 50W/ ，试求保温层得厚度以及保温层中温度分布。解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r