《1.2排列》导学案2

1、1.2 排列 导学案 2学习目标1. 进一步巩固对排列、排列数的概念的理解.2. 学会排列问题的判断及常见的几种解法 .3. 培养学生转化化归的数学思想 .重点排列问题的判断、排列问题常见的几种解法 .难点排列问题常见的几种解法 .教学过程6个人预定了一个晚宴， 其中有两个人是一对夫妻， 服务生根据要求选取了一个 6个座位 的圆形桌子，并根据 6个人的名字安排座位，那么夫妻相邻而坐的方法有多少种？问题 1:甲、乙分别对复习导入问题给出了他们的解法.甲的解法 : 先排一对夫妻中男的位置，有种方法，再排这对夫妻中女的位置，有种方法， 其他 4人随机排，有种方法，共计有 =288种方法 .乙的解法

2、: 把夫妻捆绑看作一个元素，与其他人进行排列有=240种方法 .上述解法中，甲的解法正确，乙的解法错误，错误原因是 乙的解法是针对站成一排， 首尾不相接的情形， 圆形排列可以看作是首尾相接的排列， 所以乙的解法补上夫妻两人分别 站在首末两端的情形，即 +=288 .问题 2:相邻问题与不相邻问题(1) 相邻问题 :把相邻的两个元素先内部排列，再捆绑看成一个元素，与其他元素进行排 列.(2) 不相邻问题 :先把其他的元素进行排列，再把要求不相邻的元素插入其他元素的空位 之间 .问题 3:排列应用题解题思路(1) 分析参与排列的元素有没有限制，若无限制条件直接应用公式 .(2) 在有限制的排列中，

3、特殊元素先排，特殊位置先排 .(3) 相邻问题用 捆绑法 ，不相邻问题用 插空法 .(4) 分类讨论要注意不重不漏的原则 .排列应用题的思考方法 :解决排列应用题， 常用直接法和间接法 .直接法 :通过对问题进行 恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数.间接法 :对于有限制条件的排列应用题，可.对先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数 于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏学习交流1. 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单， 开演前又增加了 2个新节目 .如果将这两 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 (

4、).A.42 B.30 C.20 D.12【解析】可分为两类 :两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有=12种排法；若两个节目不相邻，则有=30种排法 .由分类加法计数原理知共有 12+30=42 种排法 .【答案】 A2. 从 0，2中选一个数字，从 1， 3， 5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇 数的个数为 ( ).A.24 B.18 C.12 D.6 【解析】根据所选偶数为 0和 2分类讨论求解 .当选 0时， 0只能出现在十位数字上，有种方法； 当选 2时， 2只能出现在十位数字或百位数字上，有种方法.由分类加法计数原理知共有 += 18个奇数 .【答案】 B3

5、. A、B、C、D、E五人并排站成一排照相，如果 B必须站在A的右边(A、B可以不相邻), 则不同排列的种数为.【解析】完成这件事可分两步：第一步在5个位置中先选三个位置排 C、D、E三人，有种 不同排法；第二步在余下的两个位置上安排 A、B两人，只有1种排法，所以共有 X仁60种不 同排法 .【答案】 60 4.7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？【解析】问题可以看作是余下的6个元素的全排列，即共有 =720种排法 .5. 阶乘公式的应用(1) 计算的值； (2)解不等式 6.【方法指导】利用排列数公式或阶乘公式及意义求解 .【解析】 (1)(法一)=.(法二 )=

6、.(2) 原不等式转化为6X,即 ,2化简得x-21x+1040 ,解得x13，又因为2=3600种方法.(法二)排头与排尾为特殊位置排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有种方法，中间 5个位置由余下4人和甲进行全排列有种方法，共有=3600种方法.(2) (捆绑法)将甲、乙、丙看成一个整体，与其他4人在一起进行全排列，有种方法，再将甲、乙、丙进行全排列，有种方法，故共有=720种方法.(3) (插空法)先排其他4人，有种方法，再从4人之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排甲、乙、丙，有种方法，故共有=1440种方法.(4) 把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有种方法，再

7、从剩下的5人中选3人排到中间，有种方法，最后把甲、乙及中间 3人看作一个整体，与剩余 2人全排列， 有种方法，故共有=720种方法.【小结】求有限制条件的排列应用题的主要方法有：(1) 特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(2) 相邻问题捆绑处理的方法即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时 注意捆绑元素的内部排列；不相邻问题插空处理的方法即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；(4) 分排问题直排处理的方法；(5) 小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；定序问题除法处理的方法即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全

8、排 列；(7)正难则反，等价转化的方法7排列中的染色问题用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？【方法指导】根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数【解析】给4个区域涂色，分四步完成，第一步 ：涂1号区域有5种方法；第二步：从剩下 的4种颜色中选一种涂2号区域，有4种方法；第三步，从与 2号区域不同颜色的4种颜色中选 一种涂3号区域，有4种方法；第四步，从与1号、3号区域不同颜色的3种颜色中选一种

9、涂4 号区域，有3种方法，根据分步乘法计数原理可得不同涂色方法总数共有5 X4X4 X3= 240种.问题上述解法正确吗？这样分成四步选择，有没有遗漏的情况？结论不正确，上述思路在计算时存在遗漏情况，我们不能只注意到相邻区域不同颜色这一条件，还需对相对区域是否同色进行讨论为了避免讨论时的重复和遗漏，我们对四个区域所需涂色的种数进行讨论，正确解法如下：可把问题分为三类：(1)四格涂4种不同的颜色，方法种数为 =120 ； (2)四格涂3种颜色，这 时有且仅有一组对角小方格颜色相同，涂法种数为2X5冷120； (3)四格涂2种颜色，这时两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为=20,因此，所求的

10、不同涂色方法种数为120+120+20=260种.【小结】解含有约束条件的排列问题，应按元素的性质进行合理分类，事情发生的连续性分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏例题应用Qbh-化简:1 X1! + 2 X2! + 3 X3! + +nXn !.【解析】由(n + 1)! =(n + 1) n! =n Xn! +n !,得 nXn! =(n + 1)! -n!,二原式=(n + 1)! -n! +n ! -(n-1)! + +2! -1! = (n+ 1)! -1.c应用二用0, 1, 3, 5, 7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？【解析】本题可分两

11、类：第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为=24 ；第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上， 所以十位位置上只能排1, 3, 7之一，这一步有=3种方法.又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3, 7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，这一步有方法=3种.十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，这一步有方法=6种.根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为 =54.四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色求共有多少种不同的涂色方法？【解析】依题意只能选用 4种颜色，要分四类：与同色、与同色，

12、则有；(2) 与同色、与同色，则有；(3) 与同色、与同色，则有；(4) 与同色、与同色，则有；(5) 与同色、与同色，则有，所以根据加法原理得涂色方法总数为5=120.课堂练习1两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A.48B.36C.24D.12【解析】由题意得爸爸排法为， 两个小孩排在一起看成一体有种排法，妈妈和孩子共有种排法，因此排法种数共有 =24种故选C.【答案】C2如图，将1, 2, 3填入3 X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写

13、方法共有 (A.8B.12C.18D.24【解析】首先需要填写第一行第一列，其余即可确定因此共有=12种.【答案】B3将A、B、C、D、E五个不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件若文件A、B必须放入相邻的抽屉内， 文件C、D也必须放相 邻的抽屉内，则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有种【解析】利用 捆绑法” AB、CD分别捆在一起，此时问题相当于把 3个不同文件放入四【答案】 964.8位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 【解析】问题可以看作 :8个元素的全排列 =40320.5. (2013年北京卷)将序号分别为1, 2, 3, 4

14、, 5的5张参观券全部分给4人，每人至少1 张，如果分给同 1 人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是.【解析】将 5张参观券分成 4堆,有 2个连号有 4种分法,每种分法再分给 4人,各有种分 法,因此不同的分法种数是 4=96.【答案】 96课后练习1.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是 ().A.8B.12C.16D.24【解析】设有n个车站，则=n(n-1)=132，解得n=12(n=-11舍去).【答案】 B2.5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法种数为().A.24B.48C.72D.96【解析】 (法一)5个人站成一排共种排法,甲、乙相

15、邻共种,所以甲、乙不相邻的排法 种数共 -=72种.(法二)用插空法：=72.【答案】 C3.某班举行元旦联欢晚会,文娱委员准备排一张有 8个节目的演出表, 其中有 3个独唱节目,既不能排在第一个,也不能有两个独唱排在一起,排法共有种.【解析】 先排5个不是独唱的节目, 有种排法, 它们之间以及最后一个节目之后一共有 5 个空隙,将 3个独唱节目插入进去,有种排法,所以一共有=7200种排法 .【答案】 72004.7位同学站成两排 (前3后4),共有多少种不同的排法？【解析】根据分步计数原理 ：7 X6 X5X4X3 X2 X仁7! = 5040.5.有红、黄、蓝 3种颜色的旗子各一面,如果

16、用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出 信号,那么一共可以组成信号的种数为 ().A.3 B.5 C.11 D.15【解析】第一类 ：旗杆上挂 1面旗子,可以组成种信号；第二类；旗杆上挂2面旗子,可以组成种信号；第三类 ：旗杆上挂 3面旗子,可以组成种信号 .根据加法原理，一共可以组成+=3+3X 2+3X2X1=15种信号.男生与女生论文可以交换要求相邻面不同色， 有多C【解析】这种面的涂色问题可转化为区域涂色问题，如图，区域1、2、3、4相当于四个侧面，区域5相当于底面，根据共用颜色多少分类【答案】D6.2008年9月25日晚上4点30分，神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看 了

17、电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于神舟七号”的论文评选，若高三年级文科共4个班，每班评出2篇优秀论文（其中男女生各1篇）依次排成一列进行展览，若规定男女生所 写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有（）.A.576种B.1152 种C.720种D.1440 种【解析】女生论文有种展览顺序，男生论文也有种展览顺序,顺序，有种方法，故总的展览顺序有=1152种.【答案】B7若S=+，则S的个位数字是【解析】=1 , =2, =6, =24, =120 ,， S的个位数字必然是+=33的个位数字3.【答案】38四棱锥P-ABCD ,用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上, 少种涂法? 当要用3种颜

18、色时，即1与3同色、2与4同色，此时有=24种； 当用4种颜色时，1与3同色、2与4两组中只能有一组同色，此时有 2X=48种.故满足题意的涂色方法总数为24+48=72种.种排9.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，共有【解析】4男4女人数相等，4男分开有5个空位，由于任何两名女子不相邻且任何两名男子也不相邻，四名女子插入的四个空位必须相邻.因此完成这个排列分三个步骤 ：第一步：将4名男子一字排开，有5个空位，选出四个相邻的空位，共有2种选法;第二步：将4名女子放入选出的四个相邻空位进行排列，共有种排法；第三步：将4名男子进行换位，共有种排法 .由乘法原理得不同排法的种数共有N=2= 1152种.【答案】 115210.已知10件不同的产品中有 4件次品，现对它们不放回逐个抽取测试，直至找到所有4件次品为止 .(1 )若恰在第 2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的