兰山高考补习学校数学章节小测试

1、一、数学新增内容专项训练一选择题1一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（ ） A B C D2甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：（广东省韶关市高三摸底）甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ） 甲 乙 丙 丁O3幂函数,及直线，将直角坐标系第

2、一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A， B ， ， D ，4如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ）A61cm BcmCcm Dcm5已知命题，则是（ ）ABCD6给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束A2450 B. 2550 C. 5050 D. 49007某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待时间小于10

3、分钟的概率是（ ）A B C D 8. “所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故该奇数（S）是3的倍数（P）”。上述推理是（ ）A小前提错误 B大前提错误 C结论错误 D正确的 二填空题9 . 10我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个： 11已知n次多项式Pn(x)=a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + an-1x + an ，如果在一种算法中，计算akx0k (k=2, 3, 4,n)需要k次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0

4、)的值共需要 次运算（广州市顺德区） 下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0 , Pk+1(x)=xPk(x) + ak+1 (k=0, 1, 2,n-1), 利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算12根据以下三视图想象物体原形，可得原几何体的体积是 。 三解答题13在抛物线上找一个点其中，过点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及连坐标轴所围平面图形的面积最小。14 某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4

5、万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当140<a280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）15已知向量，规定，且 函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量 （1）求的解析式； （2）求的单调区间； （3）是否存在正整数m，使得函数 （）在区间（m，m+1）内有且只有两个不同零点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 二、向量与圆锥曲线专项训练一、选择题：1、 若为抛物线的顶点，过抛物线

6、焦点的直线交抛物线于、两点，则等于（ ） ABCD2、 双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在3、平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 4、 过函数y=-的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线的条数共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、不存在5、 .已知圆 (x-3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为（ ）A、1+m2 B、

7、C、5 D、106、椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|AF2|，则椭圆的离心率e（ ） A22 B C D7、 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8、 已知点A(1，2)，过点D(5，-2)的直线与抛物线y2=4x交于B、C两点，则ABC的形状是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定二、填空题：9若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_10已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若POF2是面积为1的正三角

8、形，则b的值为 11已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_12、已知点F是椭圆的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x0）是椭圆上的一个动点，则的最大值是 三、解答题13、 已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I) 证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。14、 如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1） 求点P的轨迹H的方程（2） 在Q的方程中，令a21c

9、osqsinq，b2sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？三、函数、导数与不等式专项训练一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设函数对一切实数x都有，如果方程恰好有4个不同的根，那么这些根之和为（ ）A 0 B 2 C 4 D 8 2、在R上定义运算：xy=x(1y),若不等式（xa）(x + a)<1对任意实数x成立，那么实数a的取值范围是（ ）3、设(13x)8 a0a1xa2x2a8x8，那么|a0|a1|a2|a8|的值是（ ）

10、。 （A）1 （B）28 （C）38 （D）484、若，则( )A a<b<c B c<b<a C c<a<b D b<a<c 5、设函数y=给出下列命题： 图像上一定存在两点，这两点所在直线的斜率为正数；图象上任意两点的连线都不平行于y轴；该函数图象关于直线对称；图象关于原点成中心对称.以上命题正确的是（ ）A.、B.、C.、D.6、已知函数，对任意x都有意义，则实数a的取值范围是 ( )A (0, B (0,) C ,1 D (,）7、（ ）8、某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后，得出如下结论：函数f(x)在上单调递增；存在常数M0，

11、使f(x)|M|x|对一切实数x均成立；函数f(x)在（0，）上无最小值，但一定有最大值；点（，0）是函数y=f(x)图象的一个对称中心其中正确的是（ ） A B C D 二.填空题(把答案填在题目中的横线上)9、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 。10、2005年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定，工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来收入超过800元的部分就要纳税，2006年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：级数全月应纳税所得额税率（）1少于500元52大于500且小于等于200

12、0元103大于2000且小于等于5000元15某人2005年9月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交税元11、若函数yf（x）（xR），是满足f（x+3）f（x）的奇函数，且f（2）0，则方程 在区间内解的个数的最小值是 。12、设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有，其中是函数的序号为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13、已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。14、设函数f(x)=logb(b>0且b1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b>1时，求

13、使f(x)>0的所有x的值。15、设，求证：函数的图象有两个交点；设图象交于A、B两点，A、B在x轴上的射影分别为，求的取值范围求证：当时，恒有四、排列、组合、概率统计专题训练一选择题1从6台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少甲型和乙型电视机各一台，则不同取法有（ ）A135种 B165种 C200种 D270种 2用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）A48个 B60个 C72个 D96个3（1） 临沂某社区有住户500户，其中高、中、低收入的家庭分别为125户、280户、95户，为了了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的

14、样本。（2）从10名同学中派3人去参加社区活动，对于上述问题与方法 。简单随机抽样，系统抽样，分层抽样相配对，则下列配法正确的是（ ）A（1），（2） B（1），（2） C（1），（2） D（1），（2）45人随意站成一排，其中甲不在最左端乙不在最右端的概率是（ ）A B C D5有6名新生，其中有3名优秀学生，现随机将他们分到三个班级去，每班2人，则每个班都分到优秀学生的概率是（ ）A B C D6. 三个相互认识的人乘同一列火车，火车上有10节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率为（ ）A B C D7掷一枚骰子共两次，分别表示所得点数之和为6、7， 分别表示第一次掷得3点、4点，且有下

15、列两个判断： ； 。其中正确者为（ ）A B C D 没有8随机变量又，则的值分别是（ ）A B C D 二填空题9抛掷一颗骰子，所得点数为，则= 。10对一个总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率0.25,则 。11罐中有6个红球，4个白球，从中任取一球，记住颜色后再放回，连续摸四次，设为取得红球的次数，则的期望= 。12随机从10张卡片（编号为1，2，3， ，10）中取一张，则抽取卡片号码的期望= 。三解答题13在同一时间内，甲、乙两个气象台预报天气准确的概率分别为，求：（1）甲、乙同时预报准确的概率；（2）至少有一气象台预报准确的概率；（3）若只用甲独立预报4次

16、，恰有两次预报准确的概率。14抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功。（1）求医次试验中成功的概率；（2）求在4次试验中成功次数的概率分布列及的数学期望和方差。五、三角函数、数列专题训练一、选择题（1）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D（2）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称（3）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 ( )A4 B2 C2 D4（4）若的内角满足，则 ( )

17、A. B C D（5）设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值（6）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形（7）在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）（8）已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（ ）100101200201二、填空题（9）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 。（10）设函数。若是奇函数，则_。（11）已知函数f(x

18、)=|sinx|+cosx , 则当x，时f(x)的值域为 .（12）在等比数列an中，已知对任意正整数n，满足a1+a2+an=2n1,则= 。三、解答题13、如图3, 是直角斜边上一点, . ()证明: ; ()若,求的值. 14、已知数列an中，a12，前n项和为Sn，对于任意n2，3Sn4，an，总成等差数列.（）求数列通项公式an；（）若数列满足，求数列的前n项和六、向量与空间点、线、面一选择题1已知正四面体 的棱长是1，点分别是的中点，则等于（ ）A B C D2四面体 中，三条侧棱两两垂直，是面内一点，且点到三个面的距离分别为2，3，6，则到顶点的距离是（ ）A 7 B 8 C

19、9 D 103在平行六面体 中，为的交点，若， ，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D4下面有四个命题： 各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在地面上的射影既是底面三角形的内心又是外心的棱锥是正棱锥。其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D45已知三角形的三个顶点及平面内一点满足，则点与三角形的关系为（ ）A B C 在边所在直线 D 是边的一个三等分点。6在棱长为1的正方体 的底面内取一点，使与所成的角都是，则线段的长为（ ） A B C D7以知正四面体中，分别为棱 的中点，则在平面上的射影为图形中

20、的（ 8已知：是夹在两平行平面之间的两条线段，与平面成角，则线段的范围是（ ）A B C D 二、填空题9已知是两条不重合的两条直线，是两个不重合的两个平面，给出以下四个命题：； ； ； 其中所有正确命题的序号是 10的三边分别为3，4，5，三个顶点 都在一个球面上，且球心到平面的距离为 ，则此球的体积为 11如图，至三棱柱中，上有一动点，则周长的最小值是 11题图 12题图12如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，如图建立空间直角坐标系。则 点的坐标为 三、解答题（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）13、如图，O，P分别是正四棱柱ABC

21、DA1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1， ()求证：A1E平面PBC；（）当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？A1D1C1B114 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离（理科做，文科不做）一、数学新增内容专项训练参考答案一选择题ADDA，DAAD二填空题9 10过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）

22、过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，则（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点若、在同一支，则；若、不在同一支，则平分的邻补角（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）11 n(n+3)，2n 12 三解答题13解：设过 点的切线方程为，由已知得，该直线与轴交点，与轴交点= 利用导数可知当时最小 当取切点是所求图形面积最小。14 解：（1）2分，故x的取值范围4分 （2）6分当140a280时，取最大值当a为奇数时，y取最大值10分因尽可能

23、少裁人当a为偶数时，应裁员，当a为奇数时，就裁员12分15解：（1）由已知1 3 4（2） 由0得，上单调递增。 由0得，上单调递减8（3）函数 则 当是单调减函数； 当是单调增函数11 函数g（x）在区间内分别 有唯一零点13 存在正整数m=1使得函数在区间（1，2）上有且只有两个不相等的零点。二、向量与圆锥曲线专项训练参考答案一、选择题： BDDBCBCA二、填空题：9 （） 10。 11. 4 12. 5三解答题13【解析】(I)证明1: ，整理得: ，设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即，整理得:故线段是圆的直径，证明2: ，整理得: .(1)设(x,y)是以线段AB

24、为直径的圆上则，即去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径，证明3: ，整理得: (1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径，(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则，又因，所以圆心的轨迹方程为， 设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得，.解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则，又因，所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则，因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为， 将(2)代入(3)得， 解法3

25、: 设圆C的圆心为C(x,y),则， 圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则，又因，当时,d有最小值,由题设得，.14、解：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x1¹x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0（2）因为，椭圆Q右准线l方程是x，原点距l的距离为，由于c2a2b2，a21cosqsinq，b

26、2sinq（0<q£）则2sin（）当q时，上式达到最大值。此时a22，b21，c1，D（2，0），|DF|1设椭圆Q：上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积S|y1|y2|y1y2|设直线m的方程为xky1，代入中，得（2k2）y22ky10由韦达定理得y1y2，y1y2，4S2（y1y2）2（y1y2）24 y1y2令tk21³1，得4S2，当t1，k0时取等号。因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。三、函数、导数与不等式专项训练参考答案一.选择题1、 D 提示：函数的图像关于直线对称，故四个根两两关于直线，则四个

27、根之和为8。2、C提示：即为求，则对任意实数x恒成立，即，故 3、D提示：令即可4、 B 提示：构造函数，则，当时，单调递减。5、C 提示：可考虑函数的图象以及性质。6、B 提示：当x时，真数恒大于零，即时，函数的图象在函数的图象的上方，数形结合。7、 B 提示：时，周期为1当时，函数如图所示有三个解，然后图象上下平移可得。8、B 提示：在上符号不定，非单调；成立；求导同上来判断；为偶函数。二.填空题9、提示：构造函数，则为奇函数，当时，为单调递增；当时，单调递减。且，可推知解集。10、43 提示：由分段函数可得个人所得为2280元。11、9 提示：知奇函数且为周期函数，则，则为方程的根。12

28、、 提示： 显然 若，则有，即，不存在这样的M。 当时，不存在M。 当时，一定成立；当时，也成立。 令，奇函数，可得证。三、解答题：13、解：令，当时，有为增函数，且由题意得14、解 （1）x22x+2恒正， f(x)的定义域满足1+2ax>0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a>0时，f(x)的定义域是（，+）当a<0时，f(x)的定义域是（，）（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x22x+2>1+2axx22(1+a)x+1>0 其判别式=4(1+a)24=4a(a+2)(i)当<0时，即2<a<

29、;0时x22(1+a)x+1>0 f(x)>0x<(ii)当=0时，即a=2或0时若a=0,f(x)0(x1)2>0 xR且x1若a=2,f(x)0(x+1)20 x且x1(iii)当0时，即a0或a2时方程x22(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a,x2=1+a+若a0，则x2x10或若a<2，则f(x)0x1+a或1+a+x综上所述：当2a0时，x的取值集合为x|x当a=0时，xR且x1，当a=2时：x|x1或1x当a0时，xx|x1+a+或x1+a当a2时，xx|x1+a或1+a+x15、解：（1）证明联立的方程有两解，即可四、排列、组合、概率统计专题训练参考答案一选择题ABAC，CBCC。二填空题9 10。120 11。 12。