天津市中考数学真题试题(带解析)

1、2012 年中考数学精析系列一一天津卷(本试卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) (2012天津市3分)2cos60的值等于1】(A) 1(B) *(C)事(D) 2【答案】A【考点】特殊角的三角函数值。【分折】卞!据cos60° = 1进行计算即可得解：2cos6Q0 =2X 1=1O故选A22(2) (2012天津市3分)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【Q © ©(A)(B)(C)(D)【答案】区【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的

2、概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A C D都不符合中心对称的定义。故选区(3) (2012天津市3分)据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012年5月21日，我国NET域名 注册量约为560 000个，居全球第三位.将 560 000用科学记数法表示应为【】(A) 560X 103(B) 56X 104(C) 5.6X105(D 0.56X10 6【答案】G【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax 10n,其中1w| a| <10, n为整一数，表

3、示时关键要正确确定 a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的 1 个 0)。560 000 一共 6 位，从而 560 000=5.6 X 10 5。故选 C。(4) (2012天津市3分)估计T6+1的值在【】(A) 2至IJ 3之间(B) 3至IJ 4之间(C) 4至IJ 5之间(D) 5到6之间【答案】区【考点】估算无理数的大小。【分析】利用”夹逼法“得出 6的范围，继而也可得出 J6+1的范围：. 4 v 6 v 9 ，.二 <4 < 66

4、< 殷,即 2 < J6 < 3。. 3V 展+1 < 4。故选 B(5) （2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A） 300名（B） 400 名（C） 500 名（D） 600 名【答案】区【考点】扇形统计图，用样本估计总体。【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1-5唳35唳30唳10%=20%从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000X

5、 20%=400故选 R(6) （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形（B）矩.形（C）菱形（D）正方形【答案】a【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选 Do(7) （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是1】田山出田出小田H国干中工于7(A)【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。从正面看可得从左往右

6、2列正方形的个数依次为 1, 2;从左面看可得到从左往右 2列正方形的个数依次为 2, 1;从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为 1, 2。故选A。 (ML天津市5分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AT的中点延长MD至点E,使ME-MCi以DE为边作正方形DEFG,点G在辿CD上，则DG的长为】(A) 73-1 (0) ”班 (C)书+1(D)君-1t答案】口【考点】正方形的性质，勾股定理.*#不照勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE,所以可以求出DE,从而得到DG的长.二四颐 ABCD是正方形,M为边AD的申点,二DM！dC=L 2CM= 7dc5 + DMS =

7、/ +=花 -'ME=VIC= 5 » /.ED=EM-DM= V5-1»四边形EDGF是正方形，DG=DE= &-1.故选D-(9) (2012天津市3分)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车100km/h行驶的路程y (单位：knt与时间x (单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【(A)汽车在高速公路上的行驶速度为(B)乡村公路总长为 90km(C)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h(D)该记r者在出发后4.

8、5h到达采访地【答案】G【考点】函数的图象的分析。【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180+2=90 ( km/h),故本选项错误；B、乡村公路总长为 360 180=180 (km),故本选项错误；C汽车在乡村公路上的行驶速度为180+3=60 ( km/h),故本选项正确；H该记者在出发后 5h到达采访地，故本选项错误。故选C。(10) (2012天津市3分)若关于x的一元二次方程(x 2) (x3)8有实数根X1,X2,且X1WX2,有下 列结论：1X1=2, X2=3; m > -4二次函数y= (x X1)

9、(x X2) + m的图象与X轴交点的坐标为(2, 0)和(3, 0).其中，正确结论的个数是【】(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3【答案】C【考点】抛物线与 x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】二一元二次方程实数根分别为X1、X2,X1=2, X2=3,只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程(x2) (x 3) =m化为一般形式得：x2-5x+ 6- n=0,一方程有两个不相等的实数根X1、X2,-= b2-4ac=(5)24(6mj)=4m1 >0,-1斛得：m > 。故结论正确。4,一一元二次方程 x25x+6m=0实

10、数根分别为x1、X2,，X1 + X2=5, X1X2=6 mt2，一次函数 y= (x X1) (x X2) +m=x -(X1+X2) x + X1X2+ m2=x 5x+ (6mj) + m2=x 5x + 6= (x 2) (x 3) o令 y=0,即(x2) (x3) =0,解得：x=2 或 3。，抛物线与x轴的交点为(2, 0)或(3, 0),故结论正确。综上所述，正确的结论有 2个：。故选 C二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）（11）亨分）I -3 I = A .【答案】【考点1绝对值.【分析】根据负敝的绝对值等于这个数的相反凝，即可得出答案1 |一31T.（1

11、2）口乳2型而t分】化简一了-一二-的结果是 上. x -1 1* 区 - 11【答案】一L.笈一 1【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加诚计算，然后约分即可得解！X 1 x-1 1I K - 1 i3 - 51- 1 I1 I 盘一 X-1（13） （2012 天津市3分）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出 1个球，则 它是红球的概率是 .【答案】5。 8【考点】概率公式。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，所以，,袋中球的总数为：5+3=8,有5个红球，

12、取到红球的概率为：5。8（14） （2012天津市3分）将正比仞函数y=6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）.【答案】y=- 6x+1 （答案不唯一）。【考点】平移的性质。【分析】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可，如y=-6x+1 （答案不唯一）。（15）（2012天津市3分）如图，ABO。的内接三角形，A时。的直径，点D为。上一点，若/ CAE=55°, 则/ ADC勺大小为（度）.【答案】35。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】: AB为。的直径，ACE=90° ,. / CA=55 ,

13、.B=90° / CAB=35 。. / ADC/B=35 。(16) (2012天津市3分)若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为【答案】24730【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出图形，如图，连接 OB OC过O乍OMLBC于M，一 1。BOC- X360 =60。6O屋OC .OBB等边三角形。/ OBC60 o 正六边形ABCDEF周长为 24,BG24+ 6=4。OB=BC=4BM=OB- sin / OBC=4 -=2<3。2Sabcdef16S obc 6 BC OM26-4 2V，&

14、quot;3" 224%；3 。(17) (2012天津市3分)如图，已知正方形ABCD勺边长为1,以顶点 A B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点 C D为圆心，1为半径的两弧交于点 F,则EF的长为 D【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接 AE BE DF, CR 以顶点 A B为圆心，1为半径的两弧交于点 E, AB=1, .AB=AE=BEAEB等边三角形。 边AB上的高线为：页。2同理：CD边上的高线为：叵。2延长EF交AB于N,并反向延长 EF交DC于M 则E、F、M N共线。.AE=BE 点E在AB的垂直平分线上。同理：点F在DC的垂

15、直平分线上。.四边形 ABC比正方形，AB/ DC MNL AB MNL DC由正方形的对称性质，知 EMTFNEF+ 2EMAD=1, EF+ EM=,解得 EF= <3 1。21 (18)(2012天津市3分)等三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角/ MA畋 -MAN3(I )当/ MAN690时，的大小为 (度)；(n)如图，将/ MANB：置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边 AM与水平方向的网格线平行，另一边 AN经过格点B,且A田2.5 cm.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法(不要求证明).【答案】(I ) 23。(n)如图，

16、让直尺有刻度一边过点A设该边与过点 B的竖直方向的网格线交于点 C,与过点B水平方向的网格线交于点 D,保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C D的位置，使C©5cm,画射线AQ此时/ MACW为所求的/【考点】作图(应用与设计作图),直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。【分析】（I ）根据题意，用 69。乘以1 ,计算即可得解：1 X69。=23 o 33（n）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A,且斜边的长度为5,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，/BA!=2

17、/BDC再根据两直线平行，内错角相等可得/BDB/MAD从而得到/ MAD1 / MAN3三、解答题（本大题共 8小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19） （2012天津市6分）解不等式组3x+1> x+32x 1 < x+1【答案】解:3x 1> x 32x 1 < x 1 解不等式，得x>1,解不等式，得x<2o ,.不等式组的解集为：1 v xv 2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无

18、解）。k 1（20） （2012天津市8分）已知反比例函数 y=L（k为常数，kw1）.（I）其图象与正比例函数 y=x的图象的一个交点为 P,若点P的纵坐标是2,求k的值；（n ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求 k的取值范围；（出）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1, y。、B （x2, y2）,当y>y2时，试比较 x1与x2的大小.【答案】解：(I)由题意，设点P的坐标为(m, 2)丁点P在正比例越曲y=K的图象上.二2=nb即m=2.点P的坐标为，2) .丁点F在反比例函数尸口的图象上，二2二三，解得K=6x2(II);在反比例函数产上。图象的

19、后一支上，y睛x的增大而淤hx.k1。，解得 1«>L(III)"反比例函数尸H图象的一支位于第二象限， 复二在读西段图象的母一支上，y随宜的增大而增大.一点A E，yd与点B劭阳 在该函数的第二象限的图象上，且刃刃，二次1如【考点】反比例漪皴写一次函数的交点1句题，反比例函数的性照，曲线上点的坐标与方程的关系.t分析】(1)设点P的坐标为(m, D，由点F在正比例由数 X 的图象上可黜 m的值，从而得出Pk 一1 .k-1点坐标，再根据点P在反比例函数尸一的图象上，所以上三匕 解得(2)由于在反比例函敬严匕图象的每一支上，y随靠的增大而够，卜 故k1>0,求出

20、L的X取值范围即可.(3)反比例函数尸修图象的一支位于第二段限，故在阖函欹图象的每一支上，y随*的噌大而噌大，所以4 Q，9)写点B (%，门)在该函戮的第二象限的图象上，且出、却故可知为'的a(21) (2012天津市8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了 50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:(I)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(n )根据样本数据，估算,该校1200名学生共参加了多少次活动.13273 17 4 18 553.3。【答案】解：(I)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是:5

21、0在这组样本数据中，4出现了 18次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4。将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3,，这组数据的中位数是 3。(n) ,这组样本数据的平均数是3.3 ,.估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3, .3.3 X 1200=3960=.估计该校学生共参加活动约为3960次。【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估计总体。【分析】(I )根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间

22、位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数。(n)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数X1200 即可。（22） (2012天津市8分)已知。O中，AC为直彳仝,MA M的别切。O于点A、B.(I )如图，若/ BAB250,求/ AMB勺大小；(n)如图，过点 B作BDLAC于点E,交O O于点D,若BD=MA求/ AMB勺大小.z)图【答案】解：(I) MAU。于点 A,，/ MAC90 o又/ BAC=25 , . MAB/MAC/图BAC65 。M的别切。O于点A B, MAMBMAB180° (/(n)如图，连接 AD AB. MAL AC,又 BD£

23、 ACBD/ MAMAB/MBA =50。%匚后zWMA又 BD=MA .四边形MAD能平行四边形。又.，白仙日，四边形 MAD星菱形。. AD=BD又.AC为直径，ACL BDAB= AD。，AB=AD=BD . .ABD等边三角形。D=60 。 .在菱形 MADBP, a AMBZ D=60 o【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，菱形的判定与性质，等边三 角形的判定和性质。【分析】（I）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到 AM垂直于AC,可得出/ MA直角，再由/ BAC勺 度数，用/ MAC- /BAC求出/ MAB勺度数，又 MA M助圆O的切线，根据

24、切线长定理得到 MAfMB利用等 边对等角可得出/ MAB/ MBA由底角的度数，利用三角形白内角和定理即可求出/AMB勺度数。（n）连接 AB AQ由直径AC垂直于弦BD根据垂径定理得到 A为优弧BAD的中点，根据等 弧对等弦可得出 AB=AD由AM为圆O的切线，得到 AM垂直于AC又BD垂直于AC根据垂直于同一条直 线的两直线平行可得出 BD平行于AM又BD=AM利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MAMB得到ADBM1菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD进而彳#到AB=AD=BD即 ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到/D为60。，再利

25、用菱形的对角相等可得出/AMB/D=60 。（23） （2012天津市8分）如图，甲楼 AB的高度为1233自甲1I1楼顶 A处，测得乙楼顶端 C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为0.13禽取1.73 ).【答案】解：如图，过点 A作A已CDT点E,根据题意，/ CA巨45° , / DAE=30°。 ABI BQ CDL BD 四边形 ABDE矩形。DE=AB=123o在 RHADE中，tan DAE 匹， AE田EL田田庄田B （甲）_£（乙）DEAE tan DAE123tan30123 =12373°3在RtACE中，由/CAE

26、=45,得 CE=AE=123/3。.CD=CRDE=123 <3+1 = 335.8 。答：乙楼CD的高度约为335.8 m）【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）,锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系 式求解。(24) (2012天津市8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/ （元/分）被叫方式一581500.25免费力式一883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为分温馨提示:若选用方式一， 每

27、月固定交费58元， 当主动打出电话月累 计时间不超过150 分，不再额外交费； 当超过150分，超过 部分每分加收0.25 :（t为正整数）请根据表中提供的信息回答下列问题:（I）用含有t的式子填写下表:方式一计费/元方式二计费/元t W1505888150Vtv 350t=3501088888t >350（n）当t为何值时，两种计费方式的费用相等;（出）当330< tv 360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）【答案】解：（I）填表如下:方式一计费/元方式二计费/元t W1505888(n) .当 t >350 时,150Vtv 3500.25 t+20.5

28、88(0.25 t+20.5)t=35010888(0.19 t+21.5 )t >3500.25 t+20.50.19t+21.5=0.06 t -1>0,，当两种计费方式的费用相等时，t的值在150 Vt <350取得.列方程 0.25 t+20.5=88 ,解得 t=270。当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。(出)方式二，理由如下：方式一收费一方式二收费y=0.25t +20.5 - 0.19 t-21.5=0.06 t -1,当 330Vt <360 时,y>0, .方式二更划算.答：当330Vt <360时，方式二计费方式省钱。【考点

29、】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】(I)根据两种方式的收费标准进行计算即可：当 150Vt <350 时，方式一收费： 58+0.25 (x-150) =0.25 t+20.5;当 t>350 时，方式一收费：58+0.25 (x 150) =0.25 t+20.5 ;方式二当 t >350 时收费：88+0.19 (x 350) =0.19t+21.5.(II )先判断出两种方式相等时 t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。(III )计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。A （11, 0）,4 B'和折痕AQ=e试用含(25) (2012

30、天津市10分)已知一个矩形纸片 OACB将该纸片放置在平面直角坐标系中，点点B (0, 6),点P为BC边上的动点(点 P不与点B C重合)，经过点 O P折叠该纸片，OP 设 BF=t .(I)如图，当/ BOR300时，求点P的坐标;(n)如图，经过点 P再次折叠纸片，使点 C落在直线PB上，得点C'和折痕PQ若有t的式子表示 m在 RtAOBF,由/ BOR30 ,BP=t,得 OP：2t 。（ID）在（H【答案】解:.OP=OB+bP,即（2t） 2=62+t2,解得：t1=2V3 , t2:2J3 （舍去） .点P的坐标为（2J3 , 6）。（n） OB P、 QC P分别是

31、由 OBP QC所叠得到的,. .OB 国 OBIP AQC 国 QCP/ OPB :/ OPB / QPC =/ QPC/OPB +/OPB/QPC +/QPC180 , ./ OPBZ QPC90 。 /BOP/OPB90 , ./ BOP/CPQBPCQOB又 / OBPZ C=90 , .OBP PCQ 一PC由题意设 BP=t, AQ=rn BG11, AC=6,则 PC=11-t, CQ=6 m611 t，m 1t26 m6161t6 (0vt v 11 )。（出）点0的坐标为（V'6）或（亨6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定

32、理，相似三角形的判定和性质。【分析】（I）根据题意得，/OBR90。，O&6,在RtAOBF,由/ BOP30,BP=t ,得OP=2t ,然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。（n）由 OB P、AQC P分别是由 OBP 4QC所叠得到的，可知 OB P. OBP QC P4QCP易证得 OBP PCQ然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（出）首先过点 P作PE!OA于E,易证得 PC E C QA由勾股定理可求得 C' Q的长，然1 2 11后利用相似二角形的对应边成比例与m 1t2 11 t 6,即可求得t的值:66过点 P作 PE±。

33、人 E, / PE六/QAC =90° 。PC E+Z EPC =90°。 . / PC E+/QC A=90 , ./ EPC =/ QC A。 一 一 PE PC. PC EsAC QA .士AC CQ. PC =PC=11-t, PE=OB=6, AQ=m C Q=CQ=6-niACCQ22AQ3 36 12m o611 t °36 12m6 m,6 t 11 t 6 m1 2 11 t 将 m t t66.点P的坐标为(6 11 t662即，二,=-,即 36 12m=t2 。t 6 m 36 12m t1 211136代入，并化简，得3t2 22 t 36=0。解得：t1 , t2311, 6)或(？，6)。11+ 133（26） （2012天津市10分）已知抛物线2 .y=ax+bx+c (0v2avb)的顶点为 P (xc, y°),点 A (1, yA)、B (0,yB）、C （ 1, yo）在该抛物线上.（l）当a=1, b=4, c=10时，求顶点P的坐标；求 一yA-的值;yBvc(n)当y0>o恒成立时，求 一y