基本初等函数测试题及答案

1、基本初等函数测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1 .有下列各式：轲=0； 若 aR,则（标一。+ 1）。= 1：次+）P =/+）,； -2 2 =其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32 .函数y=aWI（al）的图象是（）ABCD3 .下列函数在（0, +叼上是增函数的是（）1A. y=3 x b. y= 2x C. y= D. y=x4 .三个数Iog25 ,2 1的大小关系是（）1A. logz-2 11B. Iog272 】 C. 21D. log2-2 15 .已知集合 A=y|y=2,

2、x0 B. y|yl C. y|Oyl D. 06 .设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=x|xP且/Q),如果P=x|log2Xl, Q =xlx3,那么 P-Q 等于()A. x|0xl B. x|0xl C. x|lx2 D. x|2xyz B. xyx C. yxz D. zxy8 .函数y=2xx2的图象大致是()9 .已知四个函数y=A(x)：y=f2(x)； y=/3(x)；y=%(x)的图象如下图:则下列不等式中可能成立的是(A. /l(xi + x2) =/l(Xi) +/1(X2)B. /2(X14-X2)=/z(xi) + f2(x2)C. C(X1+X2)=J(X1)+

3、J(X2)D. (xa+xz) =/4(Xi) +/4(x2)10 .设函数工(“) = x /2(x)=x S 力(x)=X,则/l俵仿(2010)等于()A. 2010 B. 201023/11 .函数/(x)=-= + lg(3x+l)的定义域是()12.(2010石家庄期末测试)设段)=2ex I x0的x的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)17 .(本小题满分10分)已知函数f(x)=log2(ax+b),若-2) = 1, #3)=2,求用).18 .(本小题满分12分)已知函数/(x) = -2x(1)求/(X)的定

4、义域：(2)证明/(x)在定义域内是减函数.2X119 .(本小题满分12分)已知函数/(x)=3判断函数的奇偶性：(2)证明：/(x)在(-8, 十叼上是增函数.20 .体小题满分12分)已知函数/(1)= (/2-/-1)-*3是哥函数，且x(0, +叼时, /(x)是增函数，求;(x)的解析式.21 .(本小题满分 12 分)已知函数/(x) = lg(ax-/), (alb0).求#x)的定义域;(2)若/(x)在(1, +弓上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式.22 .(本小题满分12分)已知/)=(春+?x.(1)求函数的定义域：(2)判断函数/(x)的奇偶性；(3)求证:y(x

5、)o.参考答案答案速查：1-5 BCDBC6-10 BCACC 11-12 CC1 .解析：仅有正确.答案：B/x0 ,2 .解析：y=aM= _ 八 且1,应选C.答案：C a x, x0 ,3 .答案：D4,答案：B5 .解析：A=yy=2x9 x0=y|0yl S=y|y=log2x=y|yR, ACB=y0yl.答案：C6 .解析：P=xlog2Xl=x|0x2, Q=x|lx3, ：.PQ=x0xl,故选民 答案：B7 .解析：x= log/fi + logoV = logG-/6=-|og06，rrr 1z=logc/21-logc/3 = logc/7=-log07. 1 1 1

6、 0a5logo6/logG7.即 yxz.答案：c8 .解析：作出函数y=2*与y=x2的图象知，它们有3个交点，所以y=2-x2的图象与 x轴有3个交点，排除B、C,又当x-l时，y0由3x+l01=一1j -=一答案:12 .解析：f(2) = log3(22-l) = log33 = l, 加2)=/(1) = 2a=2,答案：C13 .解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y=x 2,它们的图象都不过原点.(3)中函数y=lne=x，显然是奇函数.对于(4), y=g是奇函数，而奇函数的图象关于原点对 称，所以正确.答案：解析：由 log 1 (.v- 4)0- 41,14:4

7、CW5.故函数的定义域为(4,5.姓案.(4 5(15 .解析：由图象过点(一2,0),。2)知，log。(-2 + b)=0, logob=2,，-2 + b = l, ：.b =3,标=3,由 0。知 q=，b=3.答案：事316 .解析：根据题意画出/(x)的草图，由图象可知，/(x)0的x的取值范围是一10或答案：(-l,0)U(l,+8)Iog2 2a+b =12a+b=2。=2,17 .解：由 /(2) = 1, f=2,得_ =(5) = Iogz8 = 3.18.解；(1),一/(x) = -2*2 = -2 6,./()的定义域为0, +8 ).(2)证明：令% x.20,则

8、f(一) -/(-2)= -2xl -( -2.E；) =2(瓦-瓦)=2.、厂”，匹十瓦，丁xzxi0f ； xz-xi0, yfx2-hyfxi0, -f(XL)f(X2)0, A/(X2)/(X1).于是/(X)在定义域内是减函数.19 .解：函数定义域为R.2X-1JZj7y=_#x),2 X-1 12X 代 f) = 2 X+1 = 1+2X所以函数为奇函数.证明：不妨设一 X1X22xi.又因为以)一仙尸窗一2；+资+ 1 一 .V(X2)/(Xl). %所以/(X)在(- 8, +8)上是增函数.20 .解：.7(x)是帮函数，An?2 777 1 = 1, l 或 m = 2,，/(M=x 3 或/(x)=x而易知/(x)=x 3在(0, +8)上为减函数，y(x)=x3在(0,十8)上为增函数.：.f(x)=x21 .解：由炉一0,得1. aV alb0f 工1,/. x0.即/(X)的定义域为(0, +8).(2),.(x)在(1, +叼上递增且恒为正值，工纲和),只要加)20,即 lg(a-b)0, /.a-1.ab +1为所求22 .解：由乃一1#0得x#0, 函数的定义域为30, xR.(2)在定义域内任取x,则一x一定在定义域内.艮 _x) = Q xL1+j )( 一x)(2X n1 + 2、2+l一11-)