最新人教A版高中数学选修2-2综合测试题2(含答案解析)

1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题、选择题（每题小题 5分）1.设y=x2 x,则x e0,1上的最大值是（）2.若质点P的运动方程为 S（t）=2t 2+t14（S的单位为米,的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒D 5米/秒处切线的倾斜角为（133.曲线y = - - x -2 在点(一1,3A 300 B 450135oD 1500；：6A ( a () B (.6.6-y , y ) C(4.函数y=2X+ x3的单调递减区间是（6.6.6-oo, - 2) U( ,+ oo) D ( ,+ oo)5.过曲线 y = x3 + 1 上一点

2、(-1 , 0 ),且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（x + 3 B y = + 3 C3y = - D y = -3x-33 36.曲线y =1Q1一 x在点（1 , 一）处的切线与直线X + y -3 = 0的夹角为 33A 30oB 45oC 600D 9007.已知函数f (x) =x3+a x2+b的图象在点P （1,0）处的切线与直线 3x+y=0平行.则a、b的值分别为（）.-3, 2-3, 0C 3, 2D 3,8.已知 f(x)=ax3+3x2+2，若f/（ 1）=4，则a的值等于（1331633.9.函数 y = x I2x+16在-3,3上的最大值、最小值分别是（3

3、2, 16A 6 , 0 B 32, 0 C 2 5, 6 D10.已知3a0,函数 y = x -a X 在1+8 ）上是单调增函数，则 a的最大值为（11.已知f （x） =2x3-6 x2+m （m为常数），在-2 , 2上有最大值 3,则此函数在-2 , 2上的最小值为A -37 B -29 C -5 D -1112 .已知 f(x)=x + x3,且 X1+X20, X 2+x30, X 3+xi0 B f(x 1)+f(x 2)+ f(x3)0 C f(x1)+f(x2)+ f(x3)= 0D f(xi) + f(x2)+f(x3)符号不能确士7E.二、填空题(每小题 4分)13

4、.过抛物线y= f(x)上一点A (1, 0)的切线的倾斜角为 45则f/(1)=.14 .函数f (x) =x33x的递减区间是 15 .过点P(1,2)且与曲线丫= 3x2 4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 .16 .函数f (x) =x(1 - x2)在0,1上的最大值为 .三、解答题17 .已知函数f (x) =ax21.已知函数 f (x) =ax+cx+d(a W0)在 R上满足 f( x)= f(x), 当x=1时f(x)取得极值一2.(1)求f (x)的单调区间和极大值；(2)证明：又任意x1,x 2C ( 1,1),不等式1 f(x1)f(x2) 4恒成立.1

5、4分22.如图在边长为 4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方 底盒子.+bx2+c的图像经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是 y=x2.求f(x)的解析式；12分18 .证明：过抛物线y=a(x xi)(x x2)(a w 0, x i0)处有极值，且1V1 14分、2. 3答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13.1 14. - 1,115. 2x y+4=0 16. 提示：1.A f(1)=f(0)=0最大2. D S=4t+1 .当 t=1时的瞬时速度为5米/秒f / (x) =- x25. C

6、y6.选y = x2, y | x=1=1,，切线斜率为1,又直线斜率为一1,两直线垂直，夹角为900f ( 1) = 1 即 tan a = 1 = =135o2y =-2+3x 0即 a3x2要使 af(2)f( 2)m=3 最小值为f( 2)= 37故选A12. B f/(x) =3x2 + 1, f/(x)0/. f(x)在上是增函数，且 f(x)是奇函数,f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f( x1) f(x1) + f(x2) + f(x3) f(x 1)+f(x2)+f(x3)即f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)0 故选 B13. 由题意可知切线斜率为1

7、 ,由导数定义知 1(1)=114. f lx) =3x? 3,令 3x2300 解得一x0, tan 0 2= a(x 2 xi) = a (x 2 xi)0 11 分tan 0 1= tan 0 2. 12 分19 .解：f7 (x) =3a x2+2bx+c, . 3分3a 2b c 0(1)3a 2b c 。f (x)在X= 1时取得极值，x= 1是f / (x) =0即3a x2+2bx+c=0的两根6分.1 f (1) = -1a+b+c=-1 (3)13由(1), (2), (3)得 a= , b=0 , c= 9分22f (x) = - X3 -X, f z(x) = - (X

8、 - 1) (x+1)222当 x1 时，fix)。，当时，f/(x)0,故结论成立2分当 a0 时/f (x) min= f (1) =1 a0,，aw 1 即 0aw 1.4分当a0时，f (x)在(0,+ 8)上不恒大于或等于 0,故舍去.5分综上得a的取值范围是0waw1.2(2) 令 f (x) =ax 2ax+1=0,由题知其一根为 x1，x2且 x1+x2=2, *1x2=.7分a1 一 5，x1W 2 x2W5x1. _Wx11 .9分x231. x1(2 x2)= = (x 1 1) 2+1.11分a a5 w 111a0则f(x)在(一8 , 1)上是增函数；5分在xC(

9、1,1)时，f (x)0则f(x)在(1,+ )上是增函数7分f( 1)=2为极大值 9分(2)由(1)知，f(x) = x33x在1,1上是减函数，且f (x)在1,1上的最大值M=f( 1) =2,在-1,1上的最小值 m= f(2)= -2. 1 2 分对任意的 x1,x2C ( 1,1)，恒有f(x1)f(xz) M- m=2- ( - 2)=4 14 分.22.解：(1)设切去的正方形边长为x ,则焊接成的盒子的底面边长为4-2x ,高为x.所以232,V1 =(4 - 2 x ) - x=4( x -4x +4x),(0 x2) 5分2,- V =4(3 x 8x+4). 6分令

10、Vi=0 得 xi=2 ,x 2=2 (舍去)而 Vi =12( x 2)( x2)又当 x 0, 333当2Vx2时，V1 V1故此方案符合要求。14分高中新课标数学选修(2-2)综合测试题、选择题1、函数yx2在区间1,2上的平均变化率为()(A) 2(B) 3(B) 4(D) 5答案：(B)2曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为(A) 8(B) 7(C) 5(D) 43333答案：(A);3、已知直线y kx是y In x的切线，则k的值为()(A) 1(B)1(C) 2(D)2eeee答案：(A)4、设1,a bi,b ai是一等比数列的连续三项，则a

11、, b的值分别为()(A) a3 ,b12231(C) a ,b 2213(B) a,b221 u.：(D)a二，b22答案：（C）;由（b ai）2 a bi22abb2ab a5、方程 x2 (4 i)x 4 ai0(a R)有实根b ,且z a bi,则z(A) 2 2i(B) 22i(C) 2 2i(D) 2 2i答案：（A）;由2b2 4b 4b a 0b 2 ，则 z 2 2ia 26、已知三角形的三边分别为1a,b,c,内切圆的半径为r ,则三角形的面积为 s -（a 2b c）r；四面体的四个面的面积分别为Si , S2 , S3 , S4,内切球的半径为R。类比三角形的面积可

12、得四面体的体积为()1 ,(A) V -(Si S2 S3 S4)R2，一1 ,(C) V(s1 s2 s3 s4)R4答案：(B)7、数列 1,223,3,3,4,4,4,4,的第50项是（1 ,(B) V - (S1S2S3S4)R3(D) V(S1S2S3S4)R)(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11答案：（C）8、在证明f（x） 2x 1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提；函数 f（x） 2x 1满足增函数的定义是小前提；函数f (x) 2x1满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（(A)(B)(C)(D)答案：（D）；由 a2 4

13、a 5(a2)2答案：（C）9、若a,b R,则复数（a24a5)(b22b 6）i表示的点在（A）在第一象限(B)在第二象限（C）在第三象限(D)在第四象限知在第四象限;2210, b 2b 6 (b 1)5 0,10、用数学归纳法证明不等式113-(n 2)”时的过程中，由n k到2n 24n k 1时，不等式的左边(A)增加了一项12(k 1)1(B)增加了两项一12k 112(k 1)(C)增加了两项12k 12(k 1)(D)增加了一项_12(k1)答案：(C);11、如图是函数f(x)x3 bx2 cxd的大致图象，则x； x2等于(A)(B)(C)(D)12图象过(0,0),(1

14、,0),(2,0)知 f(x)x(x 1)(x 2)经比较可得x1b 3,c2,d0,即 f(x)3_2_/_2_x3 3x2 2x,由 f/(x) 3x2 6xxx2x22312、对于函数f(x)f (x)是减函数,有极值；f(x)在区间,0及2,)上是增函数；f(x)有极大值为0,极小值4;其中正确命题的个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4答案：(B);其中命题与命题是正确的。、填空题13、函数f (x)x3 3x 1在闭区间3,0上的最大值与最小值分别为:答案：3,17 ；14、若马13i ,Z26 8i ,且一z11 ，则z的值为ZiZ24 22.答案：z i ；提示，由zi

15、 5511 3i ,得一Zi13 .i10 10人 134111又由Z26 8i ,得士上i ,那么1z250 50 z z2 z12 11i5015、用火柴棒按下图的方法搭三角形:16、物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v 2t 1 （v的单位是m/s, t的单位是s）,物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v 1 8t,两个物体在相距为 405 m的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为： tt答案：72m;提示，设运动ts时两物体相遇，那么 （2t 1）dt （1 80dt 405009得t 9,由于（2t 1）dt 72,得相遇时A物体运动72m；0三、解答题17

16、、已知复数z1,z2满足10z125z22z1z2,且z12z2为纯虚数，求证：3z1z2为实数证明：由 10z12 5z2 2z1z2,得 10z12 2z1z2 5zf 0,即（3乙z2）2（z12z2）20 ,那么（3z1z2）2（乙2z2）2（乙2z2）i2由于，z1 2z2为纯虚数，可设 z1 2z2 bi（b R且b 0）22所以（3z1 z2）b ,从而 3z1 z2b故3乙z2为实数I2 2x18、求由y sinx与直线y 所围成图形的面积3积,0萧 4或 ,02y 233本题的图形由两部分构成，首先计出,0上的面积，再计算出0,上的面44然后两者相加即可;S 3(学4sin

17、x)dx34/ -2 2x /(sin x )dx (o3.2x23cosx)(cosx3T16 (8832)19、用总长148m的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多0.5m那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积.解：设该容器低面矩形边长为xm ,则另一边长为(x 0.5)m ,此容器的高为14.8h x (x 0.5) 3.2 2x, 4于是，此容器的容积为： V(x) x(x 0.5)(3.2 2x) 2x3 2.2x2 1.6x,其中 0 x 1.6,_ 24.由 V (x) 6x 4.4x 1.6 0,得 xi 1, x2一(舍去)15因为，

18、V/(x)在(0,1.6)内只有一个极值点，且 x (0,1)时，V/(x) 0,函数V(x)递增；x (1,1.6)时，V/(x) 0 ,函数V(x)递减；所以，当 x 1 时，函数 V(x)有最大值 V(1) 1 (1 0.5) (3.2 2 1) 1.8m3即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为1.8米3.20、已知 a 0,函数 f(x) (x2 2ax)ex.(I)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；(n)设f(x)在1,1上是单调函数，求 a的取值范围解析：(1)略 /x 2x x 2(2)由 f (x) (2x 2a)e (x 2ax)e e x2(1 a)x 2a令 f /