中考专题——圆的证明题

1、1.如图，AB是。的直径，AC是弦，/BAC的平分线 AD交。于点D, DELAC,交AC的延 长线于点E, OE交AD于点F.（1）求证：DE是。的切线；（2）若包=三 求空的值.5 DF2 .如图，在 RtAABC中，ZC=90 °,以AC为直径作OO,交AB于D ,过点。作OE/AB ,交BC 于E.（1）求证：ED为。的切线；（2）若。O半径为3, ED=4, EO交。于F,连DF、AF ,求4ADF 的面积.3 .如图，已知等腰 ABC , AC=BC=10 , AB=12 ,以BC为直径作。交AB点D,交AC于点G,DFXAC,垂足为F,交CB的延长线于点 E.（1）求证

2、：直线 EF是。的切线；（2）求sin/A的值.4 .如图，已知 OO的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG/ AD交AB的延长线于点 G,连接 CO并延长交 AD于点F,且CFXAD .（1）试问：CG是。的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8 ,求CD的 长.6.如图，4ABC内接于OO,过点A的直线交。于点P,交BC的延长线于点 D, AB2=AP?AD. （1）求证：AB=AC ;（2）如果/ ABC=60 °, OO的半径为1,且P为正的中点，求 AD的长.7.如图4ABC内接于OO,OH±AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点

3、 D, / B=30 °,OH= .请求出：（1） ZAOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留兀）；（3）线段AD的长（结果保留根号）8.如图，在 RtAABC中，/ABC=90°, D是AC的中点， 。经过A、B、D三点，CB的延长线交 OO于点E.（1）求证：AE=CE;（2） EF与。相切于点E,交AC的延长线于点 F,若CD=CF=2cm,求。的直径；（3）若寸二口（n>0）,求 sin/ CAB .CD9 .如图，已知。的直径AB=2 ,直线m与。相切于点 A, P为。上一动点(与点 A、点B不重 合)，PO的延长线与。相交于点C,过点C的切线与直线 m相

4、交于点D.(1)求证：APCscod； (2)设AP=x, OD=y,试用含 x的代数式表示 y;(3)试探索x为何值时，4ACD是一个等边三角形.1010 .已知：如图，在半径为 4的。O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交 OO 于点 E,且 EM>MC.连接 DE, DE=Jpj.(1)求EM的长；(2)求sin/EOB的值.E11.已知：如图，在 OO中，弦 AB和CD相交，连接 AC、BD,且AC=BD .求证:AB=CD .12 .如图，AB是。的直径，P点在AB的延长线上，弦 CDXAB于E, /PCE=2/BDC.(1)求证：PC是。的切线；(2)若

5、AE: EB=2 : 1 , PB=6,求弦 CD 的长.13 .如图，等腰三角形 ABC中，AC = BC=10, AB = 12。以BC为直径作。交AB于点D,交AC于点G, DFXAC ,垂足为F,交CB的延长线于点 E。(1)求证：直线EF是。的切线;(2)求CF:CE的值。15.如图，RtzXABC 中， ABC连接DE .(1)求证：直线DE是。的切线；(2)连接OC交DE于点F ,若OF16.如图，点 O在/APB的平分线上，O。与PA相切于点 C.(1) 求证：直线PB与。相切；(2) PO的延长线与。O交于点E.若。的半径为3, PC=4.求弦CE的长.17如图，AB是。0的

6、直径，C是。0上一点，ODLBC于点D,过点C作。0的 切线，交OD的延长线于点 E ,连结BE . (1)求证：BE与。0相切；(2)连结-AD并延长交BE于点F ,若OB 9, sin ABC 2,求BF的长. 318 .如图，已知AB是。的直径，点C、D在OQ上,点 E在。O外，/ EAC=Z D=60(1)求/ ABC的度数；(2)求证：AE是。的切线；(3)当BC=4时，求劣弧 AC的长.19 .如图，已知。的直径AB与弦CD相交于点 E, AB± CD,。的切线BF与弦AD的延长线相交于点 F.(1)求证：CD/ BF;线段AD的长.(2)若。的半径为5,20 .如图，A

7、B是。O的弦，D为OA半径的中点，过 D作CD ± OA交弦AB于点E,交。于点F, 且 CE=CB.(1)求证：BC 是。的切线；(2)连接 AF, BF,求/ ABF 的度数；(3)如果 CD=15, BE=10, sinA=A ,求。O的半径.1321如图，在 ABC中，BA=BC以AB ,为直径作半圆。0,交AC于点D.连结DB过点D作DEL BG 垂足 为点E. (1)求证：DE为。0的切线；(2)求证：DE2=AB- BE.(第22 .如图，AB是。的直径，AM、BN分别与。0相切于点 A、B, CD交AM、BN于点D、C, DO平分/ADC.(1)求证：CD是。的切线；

8、(2)若 AD= 4, BC= 9,求。的半径 R.4 门d A23.如图，A,PB,C是半径为8的。上的四点，且满足/ B(1)求证： ABC是等边三角形；(2)求圆心。到BC的距离OD;25.如图，点A, E是半圆周上的二等分点，直径 BC=2, A过A作AG / BE交BC于G.(1)判断直线AG与。的位置关系，并说明理由.AA :OCD BC ,垂足为D,连接BE交AD于F,(2)求线段AF的长.26.如图，AB是。的直径, 线交十点P,连接PC、 (1)猜想：线段OD与GB D OCAC是弦，ODAC于点D,过点A作。O的切线AP, AP与OD的延长 BC.BC有何数量和位置关系，并

9、证明你的结论.(2)求证：PC是。的切线.苏C27.如图，AB为。的直径，弦 CD± AB,垂足为点E (1)求证：CF是。的切线；S(2)若 sin/ BAC=2/5,求 S-CBD-的值.S ABC三，CF± AF,且 CF=CE二28 .如图11,在 ABC中，/ ABC=/ ACB,以AC为直径的。O分别交 AB BC于点M、N,点P在AB 的延长线上，且/ CAB=2/ BCP(1)求证：直线CP是。的切线;的条件下，求 ACP的周长。若 BC=2j5 ,sin/ BCP5求点B到AC的距离；(3)在(2)29 .如图，已知 AB是。的直径，点 C、D在。上，点E在。外，/EAC=/D=60°.(1)求/AB