三角形的中位线练习题(含答案)

1、三角形的中位线练习题三角形中位线定义：符号语言：在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点, 则：线段DE是 ABC的,三不同点：三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。符号语言表述：V DEM 4ABC的中位线(或 AD=BD,AE=CE)DE/% BC相同点：都是一条线段，都有三条。 三角形中位线定理：练习1 .连结三角形 的线段叫做三角形的中位线.2 .三角形的中位线 于第三边，并且等于3 . 一个三角形的中位线有 条.4 .如图 ABC中，D E分别是 ARAC的中点，则线段 CD>4ABC的,线段DE是4ABC5、如

2、图，D E、F分别是 ABC各边的中点(1)如果 EF= 4cm,那么BC的 cm如果 AB= 10cm,那么 DF的 cm(2)中线AD与中位线EF的关系是6 .如图1所示，EF是4ABC的中位线，若 BC=8cm贝U EF=cm.(2)(3)7 .三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm.8 .在RtABC中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为()A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D

3、 . 36cm10 .如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达的长为10ml,则A, B间的距离为（）A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DEA . 15m B . 25m C . 30m D . 20m11.已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形,三个三角形，依此类推，第 2010个三角形的周长是（）?再连结第二个三角形的三边中点构成第A、200820092008220092E, F分别是 AP, RP的中点，当点 P在BC上12.如图3所示

4、，已知四边形 ABCD R, P分别是DQ BC上的点,从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变 D .线段EF的长不能确定13.如图 4,在4ABC中，E, D,F分别是 AB, BG CA的中点，AB=6,AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10 B . 20 C . 30 D . 4014 .如图所示， ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, AE=EB求证：OE/ BC.15 .已知矩形 ABCD中，AB=4cm, AD=10cm,点P在边BC上移动，点 E、F、G、分别是 AB

5、、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:1 EF=-BD.217 .如图所示，已知在 DABCN, E, F分别是AD, BC的中点，求证： MN/ BC.18 .已知：如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形 EFGH是平行四边形.19 .如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB, DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。20 .已知： ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是 OB、OC的中点. 求证：四边形

6、 DEFG是平行四边形.21 .如图5,在四边形 ABCD中，点E是线段 AD上的任意一点（ BE, BC, CE的中点.证明四边形 EGFH是平行四边形；E与A,D不重合），G, F, H分别是图522如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD, AC的中点。求证： EFG是等腰三角形。DFG,CE23 .如图，在 ABC中，已知AB=6, AC=10 A叶分/ BAC BD±AD于点D, E劝BC中点.求DE的长.24 .已知：如图，E为DABCD中DC边的延长线上白一点，且 CE=DC,连结 AE 分别交BC、BD于点F、G,连结 AC交BD于

7、O,连结OF.求证：AB = 2OF.25 .已知：如图，在 DABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF = GC.F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与 AD、BC26 .已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC, E、 的延长线交于H、G点.求证：/ AHF =/ BGF .答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。3 3。 4中线，中位线 。5 8, 5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B。 10 D. 11D .12C .13A.14AE = BE .E是AB的中点 四边形ABCD是平行四边形AO = OC .EO是4ABC的

8、中位线 OE II BC15 E F 是三角形 ABP 中点，EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分/ACB,CF为公共边三角形ACF与三角形DCF全等.F为AD边的中点.AE=BE.E为AB的中点 EF为三角形ABD的中位线；EF=1/2BD=1/2 (bc-ac) =2 倒过来即可17 MEM /FBM得ME=MB ,同理得NE=NC ,于是MN 是AEBC的中位线。所以MN /BC。18证明；连接BD, -. E,f,G,h分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2 , FD平行且等于BD/2 EH平行且

9、等于FD一四边形EFGH是平行四边形。19 连接BD H为AD中点，G为AB中点GH为丁 ABD中位线GH / BD 且 EH=1/2BD. E为CD中点，F为BC中点FE为八DCB中位线FE / BD 且 FG=1/2BDHG / = EF20 E> D分别为AB、CD的中点ED/=?BC (中位线性质)在 BOC中， F、G分别为OB、OC的中点FG/=?BC （中位线性质）FG/=ED，四边形DEFG为平行四边形21 . F, H 分别是 BC,CE 的中点,. FH | BE,FH=1/2BE（中位线定理）,.G 是 BE 的中点，. BG=EG=FH,二.四边形 EGFH是平行

10、四边形。23 因为 AD平分/ bag 所以/ BADW FAD 由 BDXAD 于 D,得/ ADB= /ADF=90还有AD=AD ,所以 ADBA ADF。所以BD=FD,AF=AB ,还有E是BC中点，于是 DE是 BCF中位线，于是 DE=GF/2 ,有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是 DE=CF/2=4 2=224 证明：. GE/AB/ E= / BAF , / FGE= / FBA 又 CE=CD=AB . FGEA FBA （ASA）bf=fgF是BG的中点， O是AG的中点05是4 GAB的中位线，AB=2OF25 取BE的中点H,连接FH、GHF、G分别是AE、BE的中点FH是 ABE的中位线FH / AB FH=1/2*AB四边形ABGD是平行四边形GD / AB GD=AB E是GD的中点GE=1/2*AB GE=1/2*AB FH=1/2*AB 26 证明：连接 AC,