(精选)数字信号处理期末试卷(含答案)

1、数字信号处理期末试卷一、填空题：(每空1分，共18分)1、数字频率是模拟频率对采样频率 上的归一化,其值是 连续(连续还是离散？)。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。N 13、某序列的DFT表达式为X(k)x(n)W。，由此可以看出，该序列n 0时域的长度为_N,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。M 4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为8(727 1)H(z) 8"，则系统的极点为 Z11，Z22；系2z2 5z 22统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0) 4;终值h() 不存在 。5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序

2、列(0 n 63),序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0 n 127),记y(n) x(n) h(n)(线性卷积)，则y(n)为64+128-1 =191点点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则 FFT的点数至少为256 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率之间的映射变换关系为了o用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为Ntan()或2arctan(-)。T 22_7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n) h(N 1 n)

3、 此时对应系统的频率响应 H(ej ) H( )ej(),则其对应的相位函数为() * 。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、杆f圆滤波器0二、判断题(每题2分，共10分)1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只 要加一道采样的工序就可以了。(X)2、已知某离散时间系统为y(n) Tx(n) x(5n 3),则该系统为线性时 不变系统。(X)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换( DTFT ),也就能对其 做DFT变换。(X)4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预防并不能消除变换中 产生的所有频率点的非线性畸变。5、阻带最小

4、衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为y(n) 3y(n 1) 2y(n 2) x(n) 2x(n 1)2Yzs(z)z 2z系统初始状态为y( 1) 1, y( 2) 2,系统激励为x(n)nu(n),试求：(1)系统函数H(z),系统频率响应H(ej )z z23z 2152:3(2)系统的零输入响应yHn)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)3zYzi二4zz 2Yzs(z)8zz 2对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为解：(1)系统函数为H(z) 21 3z 1 2z 2系统频率响应H(ej ) H (z)

5、z ejz2 2zz2 3z 2e2j2eje2j3ej 2解一：(2)对差分方程两端同时作z变换得1221Y(z) 3z Y(z) y( 1)z 2z Y(z) y( 1)z y( 2)z X (z) 2z X (z)即：Y(z),、1 ,、，、，1、3y( 1) 2z y( 1) 2y( 2)(1 2z )121 3z 2z1 3z 1 2z2 X(z)yzi(k)y zs(k)故系统全响应为y(k)yzi(k)3 4(2)kyzs(k)92解二、(2)系统特征方程为(k)"(3)kk12(2)(k)15 k一(3)k (k)22 0,特征根为:15一 z2z 322；上式中，第

6、一项为零输入响应的域表示式，将初始状态及激励的z域表示式，第二项为零状态响应的故系统零输入响应形式为kyzi (k)ciC2(2)零状态响应的z域表示式分别为Yzi (z)Yzs(z)11 2z1 3z 1 2z 21 2z 1121 3z 2zz变换X (z)2z 2z3z 2z2 2z3z将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得Yzi (z)z 22z z2 3z 2六代入，得零输入响应、将初始条件y( 1) 1yzi ( 1)yzi( 2)y(2) 2带入上式得ClC1故系统零输入响应为:系统零状态响应为Yzs(z)H(z)X(z)1C2()2C2yzi (k)34(2)k11

7、 2z121 3z 2z解之得 Gz2 2zz2 3z 23152Yzs(z)Z 2z 1282z Z2 3z2z3z1z2z33 z2Yzs(z)上 z 115 z8z 2z 2 z 3X(1)X(0) Qo(0) Qi(0) 5 5 10-1 -Qo(1)W4Q11 j 3对上式取z反变换,得零状态响应为yzs(k) 2 8(2)k 7(3)k (k)X(2) Q0(0) W2Q1(0)故系统全响应为9ky(k) yzi(k)yzs(k)- 12(2)1>k(k)_3 _Q0 W4Qi(1)1 3j四、回答以下问题:(D画出按时域抽取N 4点基2FFT的信号流图。即:X(k) (10

8、, 13j,0, 1 3j),k 0,1,2,3(3)1)对X(k)取共腕，得(2)利用流图计算4点序列x(n) (2,1,3,4)0,1,2,3)的 DFT对X (k)做N点FFT;(3)试写出利用FFT计算IFFT的步骤。对2)中结果取共腕并除以No点按时间抽取FFT流图加权系数Qo(0)x(0)Qo(1)x(0)x(2) 2 3 5x(2) 2 11Q1(0)Q1x(1) x(1)x(3) x(3)五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1Ha(s)s 1.414s 1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其c 0.5 rad,写出数字滤波器的系统函数，并用(要预防

9、，设T 1) 解：(1)预防2c 20.5ca arctan(-) arctan( )(2)反归一划H(s) Ha(s)svc12s1.414(-) 123dB截止频率为正准型结构实现之。42s 2.828s 4(3)双线性变换得数字滤波器H(z) H(s)s _T142.828s 41 z 1s 21 z 1(211巳)21 / z42.828 21-z-1 z 1(3)判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？(低通、 高通、带通、带阻)，说明你的判断依据。(4)画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解:(1) h(n) (2,1,0, 1, 2),14(1 2z2)213.65

10、6 2.344z(4)用正准型结构实现,10.2929(1 2z z21 0.1716z2)H(ej ) n4h(n)e j n0h(0) h(1)e jh(2)ej2 h(3)e j3h(4)e j4x(n)1li1 zJ0.2929 y(n)2e j e j32e j4 2(1e j4 )(e j e j3 )1 z0.1716六、(12分)设有一 FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示:2e j2 (e j2ej2 ) e j2 (eje j2 4jsin(2 )2jsin()(2)H (ej ) e j2 ej 24sin(2 )2sin()e。)4sin(2 ) 2sin

11、()H()4sin(2 ) 2sin()(3)H(2)4sin2(2)2sin(24sin(2)2sin()H()试求：(1)该系统的频率响应H(ej );(2)如果记H(ej ) H( )ej (),其中，H()为幅度函数(可以取负值)，()为相位函数，试求H()与();0时，有H(2 )H(0)H(0),即H()关于0点奇对称,H(0)0；时，有 H( ) H(),即H()关于点奇对称，H( ) 0上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器 (4)线性相位结构流图八、（15分）简答题（1）试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。（2）简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对

12、理想低通滤波器加 矩形窗处理后的影响。为了改善 FIR滤波器的性能，尽可能 的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1） 1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的 频率指标（其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟 高通滤波器的截止频率）2 ）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标3 ）设计模拟低通原型滤波器4 ）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器5 ）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（3）理想低通滤波器加窗后的影响有 3点：1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带 的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波， 它是由窗函数频 响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）截取长度N,将缩小窗函数的主瓣