反比例函数教学设计

1、6.1.1反比例函数学习目标：1 .了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2 .会求简实际问题中的反比例函数解析式。3 .从现实情景和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概 念的理解；4 .经历抽象反比例函数概念的过程，感悟反比例函数的概念。5 .通过反比例函数概念的教学，亲身经历知识的发生、发展的过程，培养自主、合作的意识以及确立良好的认知观；6 .通过对反比例函数的简单应用，初步形成数学的建模意识和能力。学习重点：反比例函数的概念。.学习难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型教学过程：1、情境创设：分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。1 .一

2、支蜡烛长15cm,点燃后每小时燃烧 xcm,燃烧时间为y小时15y 一x2、若电池电压 U (12伏)不变，电阻 R与电流I是函数吗R”I4、长方形的面积为 20,长为y宽为x20yx2、观察交流：通过观察比较，分析其中的函数关系，然后给出反比例函数定义。3、探索与交流：辨析反比例函数的定义(1)下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少?21；xy 1 ;y 3x 3x2 1 x从此例中总结出反比例函数的三种表现形式ky （k为常数，k 0）xxy k（k为常数，k 0）y kx 1 (k 为常数，k 0)反比例函数自变量 x的取值范围是不等于 0的一切实数。(2)利用概

3、念，填一填m 4已知，y是关于x的函数，y (m是常数)，当m 时，它是反比例x函数。m2 2练习：若函数 y (m 1)x为反比例函数，则 m的值是题后反思：易错点(考虑不全面)，考虑因素：系数w 0,次数负一次(3)利用概念，判一判下面各小题中的两个变量是否成反比例，为什么？汽车沿一条公路从 A地驶往B地所需时间t与平均速度v圆的周长C与圆的半径r 乘积是10的两个乘数 m与n某人的身高与年龄50诂说出一"I可以用 y 表不'的生活实例x4.例题讲解：运用概念，实际应用例1如图，阻力为1000N,阻力臂长为5cm。设动力为y (N),动力臂为x (cm)(图中杠杆本身所受

4、重力略去不计。杠杆平衡时：阻力x阻力臂=动力x动力臂)(1) 求y关于x的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数和自变量x的取值范围；(2) 求当x=5时，函数y值，并说明这个值的实际意义；(3) 求当x=100时，函数y的值，当x=250呢？ x=500呢？将它们填入表格。(如果动力臂扩大到原来的n倍，所需动力将怎样变化？)用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时为什么动力臂越长就越省力？5、小结与思考： 反比例函数有哪三种解析式？易错点是什么？反比例函数与正比例函数有什么联系与区别？ 反比例函数实际运用中要注意什么？ 对于反比例函数，我还想知道什么？6、当堂检测(1)下列函数中，哪些是 y关于x的反比例函数？如果是，比例系数 k是多少？ y=x y xy=0 xy+4=03x(2)若函数y (m 1)xm2是正比例函数，则 m=；若它是反比例函数，则 m=；(3)一个三角形，一边长为x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 2