必修2选修1答案

1、江苏最高考假期作业（寒假）高二数学（文科）参考答案（必修2 +选修1）第1天立体几何（1）1. 解析：根据棱柱结构特征可知只有是棱柱.2. 6 n 解析：由已知条件得圆柱的底面半径为1，所以S表=S侧+ 2S底=cl + 2 n r2= 2 n X 2+ 2 n = 6 n .3. 2解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1,侧棱长为1,斜高为¥，6 2连结顶点和底面中心即为高，可求得高为2,所以体积v=1 x 1 x仆- =亡2.2 3264. 24 2 解析： 四边形OABC是平行四边形，并且 OA = O' A= 6, OA边上的高是2,2X 2,所以原图形 OAB

2、C的面积为242.5. 45 ,3 解析： 取AB、CD的中点G、H，将这个几何体分割成正三棱柱ADEGHF和四棱锥FGBCH，正三棱柱 ADEGHF的体积是（jfx 62） X 3= 27 . 3,四棱锥FGBCH的体1积是-X （3 X 6） X 33 = 183.所以多面体的体积为 27 _ 3+ 183= 453.36. 60 ° 解析： 将正方体复原，如图，EA / CD，所以正厶EAB的内角就是直线 AB、CD所成的角.7. 解析：没有公共点的两条直线平行或异面，故错；互相垂直的两条直线相 交或异面，故错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是 异

3、面直线，故、正确.8. 4 解析：四边形ABCD适合，四面体ACB1D1适合，DB1C1D1适合，DA1C1D1 适合，因此正确的结论有 4个.9. （B, 5） 解析： 由题意知 PO丄平面 ABCD , AB = 3, PB = 4，设 PO = h, OB = x, 则 OA2 = AB2 OB2= 9-x2, PO2= PB2 OB2= 16-x2,所以 PA2 = PO2+ OA2= 16-x2+ 9- x2= 25- 2x2,因为 0<x<3，所以 7<25 - 2x2<25，所以.7<PA<5.10. 2 解析： / SEC= 90°

4、时CE丄平面SBE, CE丄BE，所以满足/ SEC= 90°的点E 的个数，等价于以BC为直径的圆与线段 AD有多少个交点，在梯形ABCD中容易看出以BC 为直径的圆与线段 AD有两个交点.11. 证明：(1) T D、E 为 PC、AC 中点， DE / PA.v PA?平面 DEF , DE 1 平面 DEF , PA/平面 DEF.1 1(2) T D、E 为 PC、AC 中点， DE = ?PA= 3. v E、F 为 AC、AB 中点， EF =?BC =4. DE2+ EF2 = DF2 , / DEF = 90°,. DE 丄 EF./ DE / PA, P

5、A丄 AC , DE 丄 AC. v AC n EF = E,. DE 丄平面 ABC./ DE 1 平面BDE , 平面BDE丄平面 ABC.12.证明：（1）因为SA = AB且AF丄SB,所以F为SB的中点.又 E、G分别为SA、SC的中点，所以 EF/ AB , EG / AC.又 EF 1 平面 EFG , AB ?平面 EFG，所以 AB /平面 EFG.同理 AC /平面 EFG,又 AB A AC = A , AB 面 ABC , AC i 面 ABC ,所以，平面 EFG / 平面ABC.(2)因为平面 SAB丄平面 SBC，平面 SAB A平面 SBC = SB, AF i

6、平面ASB , AF丄SB. 所以AF丄平面SBC.又BC i平面SBC，所以AF丄BC.又 AB 丄 BC, AF A AB = A，所以i平面SAB，所以BC丄SA.13. (1)证明：T 平面PAB丄平面ABCD ,又底面 ABCD是矩形，AD丄AB ,平面PAB A 平面 ABCD = AB , AD丄平面 PAB.又AD在平面PAD内，二 平面PAD丄平面PAB.(2)解：过点P作PH丄AB于H，因为平面 PAB丄平面 ABCD，平面PAB A平面 ABCD =AB , PH 丄平面 ABCD.由题设可得，PH = PA-sin60 =Q3,1 1四棱锥 PABCD 的体积 V =

7、3PH - Sabcd = 3X 3X 6= 2 3.14. (1)证明： ad = AEDB=EC，在等边三角形 ABC中，AD = AE ,在折叠后的三棱锥 ABCF中也成立,DE / BC ,又 T DE 平面 BCF , BC i 平面 BCF , DE /平面 BCF. 证明： 在等边三角形 ABC中，F是BC的中点，所以 CF丄AF. 又 BF = CF = 2, BC =孑，二 BC2= BF2+ CF2,： CF 丄 BF.AF A BF = F, CF丄平面 ABF.GE丄平面DFG. 1X于X 3 =翳(3) 解： 由(1)可知GE / CF,又CF丄平面ABF , Vfd

8、eg = Vedfg = 1 X 2x DG X GF X GE=2X 1X第2天立体几何1. 平行2. 0, /3. 6 解析： A1B1、A1D1、B1B、DD1、BC、DC 都与对角线 AC 1 异面.4. 1解析： 设长方体的高为 h,贝U 22 + 22 + h2= 32,解得h= 1.15. 1 解析： 设该圆锥的底面半径为 r,贝U 2 n = 2 nX 2 X?,解得r= 1.6. 解析：都是正确的，根据长方体模型可知是错误的.7. 4解析：直线EF与正方体的前后两个侧面以及上下两个底面所在的平面都相交, 直线EF与正方体的左右两个侧面都平行.8. 3解析：T 3 n R3=号

9、，二R= 2，由于正方体的对角线长等于球的直径2R, /正方体的棱长为叮3.9. 3解析：由条件知天池盆内积水的形状是一个圆台，圆台的上底面是天池盆的中截面，其半径为 号严=10寸，面积是100n平方寸，下底面的面积是 36 n平方寸，积水的体 积V = 3X 9X (100 n + .100 n - 36 n + 36 n )= 588 n立方寸，又盆口的面积是 196 n平方寸,3所以平地降雨量是588 n十196 n= 3 寸.10.解析：当0<cq<2时，截面S为如图所示的梯形，S为四边形，所以正确;图图1 当CQ =扌时，截面S为如图所示的等腰梯形，所以正确；3 当CQ

10、= 3时，截面S为如图所示的图中的五边形，可以求出，S与C1D1的交点R41满足CiR = 1所以正确；3图图阳3 当4<cq<i时，截面s为如图所示的图中的五边形，不是六边形，所以不正确； 当CQ = 1时，Q与Ci重合，截面S为如图所示的图中的菱形，菱形的对角线长分 别是 2和.3,其面积为三6,所以正确.11. 证明：/ PA丄PB , PA丄 PC 且 PB A PC= P,. PA丄侧面 PBC./ BC i 平面 PBC,. PA丄 BC./ H是厶ABC的垂心， AH丄BC.PAA AH = A , BC 丄平面 PAH.又 PH i 平面 PAH , BC 丄 PH

11、.同理可证：AB丄PH.又AB A BC = B , PH丄平面ABC.12. 证明： 因为底面ABCD和侧面BCCiBi是矩形，所以BC丄CD , BC丄CCi.因为 CD A CCi = C,所以BC丄平面DCCiDi.因为DiE i平面DCCiDi,所以BC丄DiE.(2)因为BBi DDi, BBi = DDi，所以四边形 DiDBB i是平行四边形.连结DBi交DiB于点F,连结EF,则F为DB i的中点.在厶 BiCD 中，因为 DE = CE, DF = BiF,所以 EF / BiC.因为BiC?平面BEDi, EF i平面BEDi，所以BiC/平面BED i.a (?13.

12、(i)证明：T QA丄平面ABCD , QA丄CD，由四边形ABCD为正方形知 DC丄AD ,又QA、AD为平面PDAQ内两条相交直线， CD丄平面PDAQ , CD丄PQ,在直角梯J2形 PDAQ 中可得 DQ = PQ= "22PD , PQ丄 QD.又 CD A QD = D , PQ丄平面 DCQ.(2)解：存在CP中点R，使QR /平面ABCD.理由如下：i i取 CD 中点 T,连结 QR、RT、AT,贝U RT / DP,且 RT= ?DP,又 AQ / DP,且 AQ = 2DP,从而 AQ / RT,且 AQ = RT,.四边形 AQRT为平行四边形，二 AT/ Q

13、R. / QR?平面 ABCD , AT i 平面 ABCD QR / 平面 ABCD.14. 证明：/ M为AB的中点，D为PB的中点， DM / AP ,又 DM ?平面 APC , AP i 平面 APC , DM /平面 APC.(2)证明：/ PMB为正三角形，且 D为PB的中点， DM丄PB.又 MD / AP , AP 丄 PB.又已知 AP丄PC,. AP丄平面 PBC. AP丄BC,又T AC丄BC, BC丄平面 APC，又BC i平面ABC , 平面ABC丄平面PAC.(3) T AB = 20,. MB = 10, PB = 10.又 BC = 4, PC= 100 16

14、= ,84= 2.21, 11 1Sbdc = 2SApbc= 4BC PC= 4 X 4X 2 21 = 2 21.又 MD = 2ap =；202 102= 5 3,. Vdbcm = Vmbcd = Sabdc DM = 3X 2 21 X 5 3 =10 ,7.第3天立体几何(3)1.12. 3 解析：VA B1D1D = VB1 AD1D = gX AD X A1A X AB = 3.3. 18.3 解析：六棱锥的高是4，体积V = *X 6X；3 X 32 X 4= 18.3.1 4. , 3解析：设圆锥的底面半径为r,则2 n r = - -2 n -2,解得r = 1,圆锥的高

15、为-2 1=,3.5. 6. 必要不充分 解析：根据线面垂直的判定定理知，若m为平面a内的一条直线，m丄贝U a丄3,即m为平面a内的一条直线，“ m丄8' “ a丄B ”；若m为平面a内的一条直线，a丄3，则直线 m与平面3可能是m 3，也可能是 m / 3,也可能是 m与3相交，即m为平面a内的一条直线，“ a丄3 ”/ “m丄3”，所以“ a丄3是“ m丄3的必要不充分条件.27. 3解析：设甲、乙两个圆柱的底面积半径分别为1,2,高分别为h1, h2,则s1 = n2S2 n22r19r13h122V1=2= 9,所以=3，又圆柱的侧面积 S甲侧=2 n命1 = S乙侧=2 n

16、節2，则h =；,所以V =2 422h213V2S1h1923=_X _= _S2h2 432.8. 解析：a丄3, m丄a时，直线m也可能在3内，所以是假命题；m / a, m丄n时，n a或n/ a或n与a相交，所以是假命题；m/ a, m 3时，a与3也可能相交，所以也是假命题，因此答案是.9. 穿解析：三棱锥CABD的体积等于三棱锥 ABDC的体积，在三棱锥 ABDC中3AD 是高，/ BDC = 60°, BD = DC = DA = 2,体积=f X2X 2X sin60° X 2 =号.10.解析:找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量对于，过点 A作AE丄

17、BD，垂足为E,过点C作CF丄BD，垂足为F,在图中，由 边AB、BC不相等可知点 E、F不重合.在图(2)中，连结CE,若直线AC与直线BD垂直， AC A AE = A , BD丄平面ACE BD丄CE ,与点E、F不重合相矛盾，故错误.对于，若 AB 丄 CDAB 丄 AD , AD A CD = D, AB 丄平面 ADC , AB 丄 AC.由AB<BC可知存在这样的等腰直角三角形，使得直线AB与直线CD垂直，故正确.对于，若 AD 丄 BC,t DC 丄 BC, AD A DC = D, BC 丄平面 ADC , BC 丄 AC. 已知BC = 2, AB = 1, BC&g

18、t;AB , 不存在这样的直角三角形.二错误.由上可知错误，故正确的说法只有11. 证明：(1)因为PA丄平面 ABCD , CD i平面ABCD，所以PA丄CD.又/ ACD = 90°, 则CD丄AC，而PAA AC = A,所以CD丄平面 PAC.因为CD i平面PCD，所以平面 PAC丄平面PCD.(2)取 AD 中点 M，连结 EM、CM，贝U EM / PA.因为EM ?平面PAB, PA i 平面PAB，所以EM /平面 PAB.在 Rt ACD 中，AM = CM，所以/ CAD =Z ACM.又/ BAC = Z CAD，所以/ BAC =Z ACM，贝U MC /

19、 AB.因为 MC?平面PAB, AB i平面PAB，所以 MC /平面 PAB.而EM A MC = M，所以平面 EMC /平面 PAB.由于EC i平面EMC，从而EC /平面PAB.12. 证明：(1)因为四边形 ABCD是矩形，所以 AB / CD.因为AB ?平面CDEF , CD 平面CDEF，所以AB /平面 CDEF.因为 AB i平面ABFE，平面 ABFE A平面 CDEF = EF,所以 AB / EF.(2)因为DE丄平面 ABCD , BC i平面 ABCD，所以 DE丄BC. 因为 BC 丄 CD , CD A DE = D, CD、DE i 平面 CDEF，所以

20、 BC 丄平面 CDEF. 因为BC i平面BCF，平面 BCF丄平面 CDEF.13. (1)解：因为 OE/平面 PBC, OE二平面FAC,平面PACA平面PBC = PC,所以OE / PC,所以 AO : OC = AE : EP.因为 DC/AB , DC = 2AB,所以 AO : OC= AB : DC = 1 : 2,所以 鴛=2 .(2)证明：取PC的中点F,连结FB , FD .因为 PAD是正三角形，DA = DC,所以DP = DC.因为F为PC的中点，所以DF丄PC.因为 AB_平面PAD，所以AB丄PA, AB丄AD, AB丄PD .因为 DC/AB，所以DC丄D

21、P , DC丄DA .设AB= a，在等腰直角三角形 PCD中，DF = PF = 2a.在 Rt PAB 中，PB= , 5a.在直角梯形 ABCD中，BD = BC = 5a.因为BC= PB=,5a，点F为PC的中点，所以 PC丄FB.在Rt PFB中，FB = _ 3a. 在厶 FDB 中，由 DF = 2a, FB = . 3a, BD = ,5a,可知 DF2+ FB2= BD2,所以 FB 丄DF . 由 DF 丄 PC, DF 丄 FB, PC PFB = F , PC、FB 二平面 PBC，所以 DF 丄平面 PBC.又DF二平面PCD，所以平面 PBC_平面PDC .14.

22、 证明：在直三棱柱ABCA iBiCi中，CCi丄平面ABC ,二CCi丄AD.又AD丄DE, AD丄平面 BCCiBi, v AD i平面 ADE , a 平面 ADE丄平面 BCCiBi. (2)证明：连结 DF , v AiBi = AiCi,二 AB = AC.由 AD 丄平面 BCCiBi 知 AD 丄 BC , D为BC的中点.又F为BiCi的中点，贝U DF / BBJ/ AAi，且DF = BBi = AA i , 四边 形DFAiA为平行四边形， AD / AiF又AiF不在平面 ADE内，AD i平面ADE , 直线 AiF /平面 ADE.(3)解：v AD丄BC, AD

23、丄DE , / EDC就是二面角 EADC的平面角.又 BC = 2CE,D为BC的中点， Rt EDC的两条直角边 DC、EC相等，/ EDC = 45 °即二面角 EADC 是45°第4天直线与圆(i)1.30° 或 i50°2. i解析：只有是正确的.23. 220 -4.兰解析：1 5- i 解析： 直线4x+ 3y = i0, 2x y = i0的交点坐标是(4, - 2)，所以4a+ 2X ( 2) =0，解得 a= i. 3 .2 解析： 依题意知AB的中点M的集合为与直线li： x+ y 7 = 0和x + y 5 =0距离都相等的直线，

24、则 M至噸点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在 直线的方程为l: x + y+ m= 0,根据平行线间的距离公式得 |m；7|=|m；勺 m = 6,所以I的方程为x+ y 6= 0,根据点到直线的距离公式，得M 最小值为总' =32.)5. &85)解析：设A'的坐标为(a, b),则2 X 2 -号+ i = 0且宁22ai2，解得a=|m + 7|= |m+ 5|到原点的距离的328. ( a, 2) U 2,解析：由题意知直线I恒过定点P(2,i),如图若I与线kPB= 2段AB没有公共点，则 kv kPA，或k > kPB.又kPA= 2,9

25、. 7解析：V直线li的斜率ki= 号3又li/ l2,A 直线l2的斜率k2存在，且k2一缶所以宁一缶且护爲，解得m=-7.10.直角三角形 2x的对称点为A'(a, 直线的方程，与直线 可判断三角形的形状.解析：由题意画出草图(如图所示).设点A( 4, 2)关于直线I: y = b),则A'必在直线BC上.利用点A'与点B的坐标可以求出 BC边所在 I的方程联列即可求出的 C的坐标，最后根据三角形三个顶点的坐标即由对称性可得 口 = 且呼 =2吋，解得a= 4, b = 2，a+ 4222 A ' (4, 2).直线 BC 的方程为 y =X，即 3x +

26、 y 10= 0.2 14 3y= 2x,1:得 C(2 , 4). kAC = 1, kBC = 3,. AC 丄 BC. ABC 是直角三3x + y 10= 0,3角形.3x 2y 5 = 0,£解得6x + y 5= 0(2)当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形. 若三直线交于一点，由(1)知，m = 2;一 1 若三直线中的两条互相平行，当h/ I2时，m = 2，当h/ I3时，m=?,此时它们不能构成三角形.11.解：i = 1，代入 h,得 m= 2. y = 1,1综上所述：当 m戈且m 时，三条直线能构成三角形.12.解：(1)设P'(

27、X0, yo)，则线段PP的中点M在对称轴I 1 ILx0+ 2 2丿上,且PP'丄I.r 2x0= 5， 解得 <即点p坐标为X0 2y0 119二 +2二2=0,川=丁，(2)直线l1： y= x 2关于直线I对称的直线为12,则I2上任一点P(x , y)关于I的对称点 P'(x', y')一定在直线I1上，反之也成立.冗(-界-1,由x+x' y+y'+ 2 2= 0,3x 4y + 4=5，x 得2- y'=把(x，y')代入直线I1的方程y = x 2并整理，得7x y 14= 0. 即直线I2的方程为7x y

28、14= 0.(3)设直线I关于点 称点P'(x, y)一定在直线严=1,由2.宁=1，将(X1, y1)代入直线I的方程得x+ 2y 4= 0.直线I的方程为x + 2y 4 = 0.13.解：(1) T直线I的倾斜角与直线y= x的倾斜角互补， 直线I的倾斜角是135 ° 直线I的斜率k= 1,所以直线I的方程为y 2 = (x 3)，即x+ y 5 = 0.4x 3y + 8A(1 , 1)的对称直线为I，则直线I上任一点P(X1, yi)关于点A的对 I上，反之也成立.xi = 2 x,得yi = 2 y,(2)设直线I的方程为X + y= 1(aM 0, b丰0),a

29、 b32 d<二+二=1，a= 5,a= 1,则a b 解得或弋l|a|= |b|,b=5,b 一 1.所以直线I的方程为X + y = 1或X +弋=1，即X + y-5 = 0或x y- 1 = 0.551 I1 1(3) / 直线 I: (5m 3)x + my 2m 1 = 0 在 x 轴上的截距为 2，二 2(5m 3) 2m 1 =0，解得 m= 5.2 k(4) 设直线 AB 的方程为 y+ 2 = k(x + 1)(k v 0),则 A( ，。)，B(°，k 2),1 2 一 k14S =1 2一一x( k 2)= 2 4 +( 4)+ ( k)4,等号仅当 k

30、= 2 时成立，所以k= 2时厶AOB面积取最小值4,此时直线I的方程是2x + y+ 4= 0.114. 解：(1)设直线I的方程为 y 1= k(x 2)(k v 0)，令y = 0得x = 2 ° 所以 A 2 k, 0 ,同理可得 B(0 ,1 2k)，于是，三角形 AOB 的面积 S = 1(1 2k) 2 1 = 14 + ( 4k) + k = |，所以 4k2 + 5k + 1 = 0，解得 k =寸或一1.所以直线 I 的方程为 y 1 = 1(x 2)或 y 1 = (x 2)即 x + 4y 6 = 0 或 x + y 3= 0.(2)设这样的直线I存在.且直线

31、I的方程为y 1 = k(x 2)(k v0)，则由三角形 AOB的 面积 S= 2(1 2k) (2 1 = $4 + ( 4k) + (-1 i > ?(4 + 4) = 4当且仅当一4k= 1，即 k = 1 时，等号成立，1故这样的直线I存在，且直线I的方程为y 1 = ?(x 2), 即卩x+ 2y 4= 0.第5天直线与圆(2)1. (1 , 5),3解析：由圆的标准方程可得圆心(1, 5),半径r = .3.12212. m v 2解析：表示圆的条件是12 + 12 4m > 0，即mv -23. 2解析：将圆x2 + y2+ ax = 0化为标准方程为(x +1)2

32、+ y2=，由已知得一| = 1,a= 2.4. 3解析：易求得圆心5. x2 + (y + 1)2= 1 解析:C(1 , 2),|3X 1 + 4 x 2+ 4| 门 d =.32+ 42= 3.圆(x 1)2+ y2 = 1的圆心为(1 , 0),它关于直线x的对称点为(0, 1)，所以圆C的圆心为(0， 1)，半径为1，其方程为x2 + (y + 1)2= 1.I一 1 一 2 + 1|6. 3 解析： 圆心(一1, 2)到直线x + y + 1 = 0的距离d =卫=亚又圆半径r=2 2，所以满足条件的点共有3个.7. 4 解析：/圆心(3 , 1)到直线x = 3的距离是6,二|P

33、Q|的最小值为6 2= 4.8. x + y 2 = 0解析：当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件.圆心与P 点连线的斜率k= 1 ,所求方程为x + y 2= 0.9. 3 2/2 解析：方程x?+ y2 2x 2y + 1 = 0表示的曲线是以 C(1 , 1)为圆心1为半径 的圆，OC = 2,所以圆C上的点到原点的距离的最小值是 .2 1，所以x2 + y2的最小值是(，2 1)2= 3 2 2.10. 2 2, 2 2解析：根据题意可知，两条切线以及两个切点对应的半径构成正方形，又圆C的方程为(x 2)2 + y2= 4,二 圆心C(2 , 0)到点P的距离等于2.2，只要

34、圆心到直线 y= k(x + 1)距离不超过 2 2 , |3k|-2w 2 2，解得2 2< k< 2 2.寸1+ k211. 解：(1)圆的半径r= CP= 5,圆心为点 C(8, 3), 圆的方程为(x 8) + (y + 3)2= 25.(2)设所求圆的方程是x2 + (y b)2 = r2.点P、Q在所求圆上，依题意有16+ (2 b)2= r2且36+ (2 + b)2=r2，解得b= 5, r21452所求圆的方程是x2+ y + 5 = 字12. 解：(1)方程C可化为(x 1)2+ (y 2)2 = 5 m,显然5 m>0即m<5时方程C表示 圆.(2

35、)圆C的方程化为(x 1)2+ (y 2)2= 5 m,圆心C(1, 2),半径r = 5 m,则圆心11 + 2 X 2 4|1C(1 , 2)到直线 I: x + 2y 4 = 0 的距离为 d =5.,解得m= 4.41o o 1 o因为 MN =于,则 qMN =,由 r2= d2+ (qMN)2，得 5 m =13. 解：(1)由题意得，圆弧 C1所在圆的方程为 x2 + y2 = 169.令x = 5 ,解得M(5 , 12), N(5, 12),又 C2 过点 A(29 , 0),设圆弧 C2 所在圆方程为 x2+ y2+ Dx + Ey + F = 0 ,'52+ 12

36、2+ 5D + 12E+ F = 0 ,D = 28 ,292 + 29D + F = 0,所以圆弧C2所在圆的方程为 (2)假设存在这样的点 P(x,+ y2 + 2x 29= 0.x2+ y2 + 2x 29 = 0,由彳22x2+ y2= 169 ( 13W xw 5),x2+ y2 + 2x 29 = 0,由彳22x2+ y2 28x 29= 0 (5w x< 29),所以这样的点P不存在.214.解：(1)令x = 0,得抛物线与 y轴的交点是(0, b)，令f(x) = 0,得x + 2x + b = 0 , 由题意0且厶>0 ,解得b<1且b丰0.(2)设所求圆

37、的一般方程为x2+ 2x + b = 0是同一个方程，故 D = 2 , F = b,令故此方程有一个根为b,代入得E= b 1,所以圆C的方程为x2+ y2+ 2x (b+ 1)y+ b贝胖 52+ 122+ 5D 12E+ F = 0,解得彳 E= 0 , F=- 29.x2 + y2 28x 29= 0.PA= 30PO，得(x 29)2+ y2= 30(x2 + y2),即卩 x2解得x= 70(舍去);解得x = 0(舍去).y),则由x2+ y2 + Dx + Ey + F= 0，令 y= 0，得 x2+ Dx + F= 0,这与x = 0,得 y2 + Ey+ b= 0，圆 C

38、恒过(0, b)=0.(3)圆C必过定点(0 , 1) , ( 2 , 1).证明如下：将(0 , 1)代入圆C的方程，得左边=02 + 12+ 2X 0 (b + 1)X 1 + b = 0,右边=0 ,所以圆C必过定点(0 , 1);同理可证圆 C必过定点(一2 , 1).第6天直线与圆(3)1.2 3 解析： 因为圆心(0 , 0)到直线x+ . 3y 2= 0的距离为1,所以AB = 2.4 1 = 2 .3.2. 3w aw 1 解析：/直线x y + 1 = 0与圆(x a)2 + y2= 2有公共点，二 圆心到直 线的距离|a11 wJ2 ,化简得|a+ 1|w 2，解得3w a

39、w 1.3. 相交 解析：注意到直线(2m + 1)x + (m + 1)y = 7m + 4,即(x + y 4) + m(2x + y 7)= 0恒过直线x+ y 4= 0与2x + y 7 = 0的交点(3 , 1),且点(3 , 1)与圆心(1, 2)之间的距离等 于15 (小于半径5),即点(3 , 1)位于圆C内，因此直线I与圆C相交.4. 3或7解析：将直线2x y +入=0沿x轴向左平移1个单位，得到直线 2(x + 1)- y+ x= 0，即2x y + 2+匸0又圆x2 + y2 + 2x 4y = 0的圆心为(一1, 2)，半径为. 5,由直 线与圆相切的充要条件得 2

40、学2+入丄西，解得X= 3或7.5. 相交 解析：计算得两个圆心的距离为3 , 2,两圆半径分别为 4和6,由2<3 . 2<10得两圆相交.A到圆C'上的点6. 4解析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C',问题转化为求点的最短路径，即|AC' 1 = 4.7. 3 解析：I是线段AB的垂直平分线，所以kAB = = 1 ,1 m 解得 m = 3, c= 0, m+ 12+ c= 0,所以m + c= 3.8. x 2y + 3= 0 k=20=2,直线9. 3, 13解析：圆心M坐标为(2, 0)，劣弧最短时直线I与直线PM垂直，所以1I 的方程为 y

41、2 = 2(x 1)，即 x 2y + 3 = 0.解析：由题意知直线I的方程是(x+ 1) + 2(y + 2)+ c = 0,即x + 2y + (c1冷5，解得C=3 或13.10. (x 1)2 + y2= 1解析：T当P在圆C上运动时/ 可设圆M的方程为(x 1)2+ y2 = r2.当点小1V3贝U MH + HP= 2, MH =歹,AB = 2r，2 2M的方程为(x 1) + y = 1.，定是冋心圆，二x轴的交点为H ,APB恒为60°, 圆M与圆CP坐标是(3, 0)时，设直线 AB与所以 2 + 223r2= 2，解得r= 1,.所求圆11. (1)证明:由将

42、直线l的方程整理为(x + y 4) + m(2x + y 7) = 0,x = 3, 直线l过定点A(3 ,x + y 4 = 0,得2x + y 7= 0, y= 1,(3 1)2+ (1 2)2= 5<25 , 点A在圆C的内部，故直线I恒与圆C相交. 解：圆心C(1 , 2)，当截得的弦长最小时，I丄AC. 由kAC = 2,得直线I的方程为y 1 = 2(x 3)，即12.解：设另一端点 C的坐标为(x, y).依题意，得1).2x y 5 = 0.AC = AB.由两点间距离公式，得 ,(x 4) 2+( y 2) 2=> (4 3) 2+( 2 5) 2,整理得(x

43、4)2+ (y 2)2= 10.A、B、C为三角形的三个这是以点A(4 , 2)为圆心，顶点，所以A、B、C三点不共线即B、C不能重合且B、C不能为圆A的一直径的两个端+ 5) = 0,v 直线 | 与圆 C： (x + 1)2+ (y 2)2= 5 相切，二占八、 因为点B、C不能重合，所以点 C不能为(3, 5).又点B、C不能为一直径的两个端点，所以'尹工4，且专5工2，即点C不能为(5, 1).故端点C的轨迹方程是(x 4)2+ (y 2)2= 10(除去点(3, 5)和(5, 1)，它的轨迹是以点A(4 , 2)为圆心，10为半径的圆(除去(3, 5)和(5, 1)两点).2

44、 213.解：将圆C配方得(x + 1) + (y 2) = 2. 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为=2士.6，得 y =(2 士. 6)x. 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为-.2, 得 |a 1|= 2,即 a= 1,或 a= 3.直线方程为 x + y+ 1 = 0，或 x + y 3= 0.y = kx，由半二2 = ，解得 kX/1 + kx + y a= 0,由 1+； 31综上，所求圆的切线方程为y= (2 + 6)x，或y= (2 6)x，或x+ y + 1 = 0,或x + y 3=0.(2)由|PO|=|PM|，得 x2+ y2=(X1+ 1)2+

45、 (y1 2)2 2，整理得 2X1 4yj + 3 = 0.即点 P在 直线 I: 2x 4y + 3= 0 上.当|PM|取最小值时，OP也取最小值，直线OP丄I,直线OP的方程为2x + y= 0.解方3 3)10，5 .程组J'* y= 0， 得点P的坐标为|2x 4y+ 3 = 0 ,214. (1)证明：由题设知，圆C的方程为(x 1)2+ y f = t2 + p,化简得x2 2tx + y2彳 y= 0.当 y= 0 时，x= 0 或 2t.则 A(2t, 0);当 x= 0 时，y= 0 或彳,则 B 0 , 4 .114- Saob = ?|OA| |OB| = ?

46、|2t|= 4 为定值.(2) 解：/ |OM| = |ON| ,则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H ,则CH丄MN ,2 1 C、H、O三点共线，则由点 C的坐标以及直线 2x+ y 4 = 0得直线OC的斜率k =孑=-, 解得t= 2或t = 2. 圆心 C(2 , 1)或 C( 2, 1) 圆 C 的方程为(x 2)2+ (y 1)2= 5 或(x + 2)2+ (y + 1)2 =5.由于当圆方程为(x + 2)2 + (y + 1)2= 5时，直线2x + y 4 = 0到圆心的距离d > r,不满足 直线与圆相交，故舍去.圆 C 的方程为(x 2)2 + (y 1)

47、2= 5.(3) 解：点 B(0, 2)关于直线 x+ y + 2 = 0 的对称点为 B'( 4, 2),则 |PB|+ |PQ|= |PB '|+ |PQp |B' Q| ,又B'到圆上点Q的最短距离为|B ' | r=( 6) 2+于一5= 3 5 5 =2 .5.1所以|PB|+ |PQ|的最小值为2 5 ,直线B'C勺方程为y = x ,则直线B'C与直线x + y+ 2- 3，- 3 .=0的交点P的坐标为第7天常用逻辑用语1. x>0 , x x>02. 若 x2 x<0 ,则 x>03. 0<

48、a<1 解析：/ f(0) = a 1 , f(1) = a, f(0)f(1) v 0,解得 0<a<1.34. 必要不充分解析：/数列(n a)2是递增数列a<2 ,函数f(x) = (1 a)x是增函数 1 a>1,即a<0 , s是t的必要不充分.5. ( a , 1解析：/綈p是假命题，二p是真命题.又m= 4x 21= (2x 1)2 1 >1, mW 1.6. 0W mv 2或mW 2 解析：p是真命题时， m>0 ,解得 m<0 ; q是真命题时，= m2 4v 0，解得一 2v mv 2.又p或q是真命题，p且q是假命题,

49、所以p、q两个命题一真一一 假.p假q真时0W mv 2; p真q假时mW 2.所以0W mv 2或mW 2.27. 1 解析：/命题" x R, x + 2x + mW 0”是假命题，二X + 2x+ m>0对任意实数 x都成立，= 4- 4m<0，解得 m> 1a= 1.8. 1 w a< 6解析：綈p是綈q的充分不必要条件，利用原命题与逆否命题之间的等价关系，可知 q是p的充分不必要条件； 集合x|(x 2)(3 x)>0是x|x a|<4的真子 集，即x|2<x<3是x|a 4<x<a + 4的真子集， a 4<

50、; 2且a+ 4>3,等号不同时成立，解 得一1 w aw 6.2 39. 必要不充分解析： 数列(n a) 是递增数列a<2.10. mW 4 解析：p: 1 v 2xv 8,条件，不等式x2 mx + 4> 0对恒成立.x + 4>x当且仅当即0<x<3. /綈p是綈q的必要条件， p是q的充分x2+ 44x (0, 3)恒成立， mW= x + -对 x (0 , 3)xxx= 2时，等号成立，mW 4.M n P= x|5<x W 8的充要条件11. 解：(1)由 M n P= x|5<x W 8，得一3w aw 5,因此 是一3W aW

51、 5.(2)求实数a的一个值，使它成为M n P= x|5<x W 8的一个充分但不必要条件，就是在集合a| 3W aw 5中取一个值，如取a = 0，此时必有 M n P= x|5<x w 8;反之，M n P =x|5<x W 8未必有a= 0,故a= 0是M n P= x|5<x W 8的一个充分不必要条件.2 2 1212. 解：0 时，a2x2 + ax 2= (ax + 2)(ax 1) = 0 的解为-或-，aa121若p正确，则-和-至少有一个在1, 1上， 只需1 W-W 1,解得a ( 8,aaa1 U 1 ,+8 ).若q正确，即只有一个实数 x满

52、足x2 + 2ax+ 2aW 0,则有= 4a2 8a= 0，解得a= 0或2./若“ p或q”是假命题，则p和q都是假命题，1<a<1, * a的取值范围是 (一1, 0) U (0, 1).0且2,13. 解：(1) p 真：1<x<3 ; q 真：2<xW 3;二 pA q 为真时 2<x<3.(2) v a>0, p: a<x<3a,.綈 p： x w a 或 x > 3a;又 q： 2<x w 3，则綈 q： x w 2 或 x>3 ;0<aW 2,綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p 綈q,且綈q /

53、綈p, *解得1<aw 2,3a>3,故实数a的取值范围是(1, 2.一 "i151 114. 解：(1)命题p为真时，0<c<1 ;又x -, 2 I时2W x + -W要使x + ->-恒成立，害-需 <2,又 c>0,. c>»c ，2又“ p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p、q中必一真一假.1若p真q假，则c的取值范围是0<cW 2若p假q真，贝U c的取值范围是 O 1.综上可知，c的取值范围是c|0 v cw -或c> 1.(2)首先看到函数g(x) = 2x 2中没有参数，故从函数 g(x)

54、入手，显然x<1时，g(x)<0 , x > 1时，g(x) > 0，而对 x R都有f(x)<0或g(x)<0成立即可，故只要 x> 1时，f(x)<0恒 成立即可.若m= 0, f(x) = 0, f(x)<0不成立，所以舍去；若 m>0，由 f(x) = m(x 2m)(x + m+ 3)<0 得m 3<x<2m，亦不可能对x> 1 都有f(x)<0，舍去；若 m<0，由 f(x) = m(x 2m)(x + m + 3)<0 以及一2m>0 , x > 1，故 x 2m>0，所以 x + m + 3>0,即 m> (x + 3).又 x> 1,故一(x + 3)