必修一综合能力测试题二

1、0,2,3,5? D 10,1,3,4,5：1y = lg x 与 y|g x22y = x与 y = loga ax(a 0且 a = 1)1,2 1 D (1,2)必修5综合能力测试题二一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符是合题目要求的.）1 设集合 U 一01,2,3,4,5，集合 M 0,3,5?，N =1,4,5?，则 M - （CUN）等于（）A. ；、5】 B 0,3? C2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）X2 _1A. y与 y = x 1 BX1C. y=.x2-1 与 y=X-1 D3函数y二log1（X -1）的定义

2、域为（）V 2A（1,、2） B 1.2 C4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（)6 函数f（xx2 （3a 1）x 2a在（-：,4）上为减函数，则实数 a的取值范围是（）A a - -3 B a_3 C a-5 D. a - -37 函数f（x）是定义域为 R的奇函数，当X 0时f（X）= -X1，则当x：0时，f （X）的表达式为（）A f（X）= -X 1B f(x) - -X -1C . f(X)=X 1Df (x) =x_1A (3, 2) B . (2, 1)C. (2, 2)D. (2, 0)9. 某商品零售价今年比去年上涨25%欲控制明年比去年只上涨10%则明年比今年

3、降价()A. 15% B . 10% C . 12% D . 50%10四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是h(x)二x2, f2(x)二4x ,Xf3(x) =log2X , f/x)=2如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()2xA. t(x)=x b . f2(x) =4x C . f3(x)=log2x D . f4(x)=2f(3)的值是()f1,n=011. 已知函数f(n)二*，贝U* f (n -1),n e ND . 720)A. 6 B . 24 C . 12012. 下列函数中，值域为(0, +8)的函数是(1斗I 1!A .y=2xB .

4、y=2 C. y= (2)_1 D . y = 1 2X二 .填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13 .用“ ”从小到大排列三个数 0.76,60.7, log o.7 6的大小关系为 .14 .已知函数 f (x)二 ax7 bx-2，若 f1 0=，则 f(2) 的值为.15 .定义在 R上的函数 f (x)满足 f (x + y) = f (x) + f ( y) ( x, y 壬 R ), f 3 2=，则f(-3)等于16 .已知函数f(x)满足：对任意实数x! ： X2，有 f (xjf(X2)，且 f (人 - X2)=f(X1) f (X2)

5、写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为 f(x)二 (注：只需写出满足条件的一个函数即可).三.解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)117 .计算：log.27 lg 25 lg 4 7也2(-9.8) .18 .含有三个实数的集合既可表示为a, ,1 ,也可表示为a2,a b,0*，试求a, b的值.a19 .已知函数 f (x) = log a(1 - x) loga (x 3)(0 a 1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f (x)的零点；(3)若函数f (x)的最小值为-4 ,求a的值.ax +b1220.函数f (x)2是定义在

6、 -：，二 上的奇函数，且 fq)=(1) 求实数a, b,并确定函数f (x)的解析式；(2) 判断f (x)在(-1，1)上的单调性，并用定义证明你的结论.21 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知幕函数 f(x) =x(2U)K z)满足 f (2) f (3).(1)求实数k的值

7、，并写出相应的函数f (x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(X)，试判断是否存在正数m使函数g(x) =1-mf (x) (2m-1)x，在区间0,1】上的最大值为5. 若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.备选题一. 选择题A. 1B. 3C. 4D2.已知幕函数f (x) = k x“的图象过点1(2,321A. 2BCD232二. 填空题1.设集合 A= 1,2，则满足 AU B= 1,2,3的集合B的个数是().82-)，则k + a的值为()133. 若函数f(2x-3)的定义域是-1,5，则函数f(3x-2)的定义域是 .4. 方程 4x+2x-2=0的解是.三. 解答

8、题5. 已知函数f ( x )= x 2+ax+b，且对任意的实数 x都有f (1+ x)=f (1 x)成立.(I)求实数a的值；(n)禾U用单调性的定义证明函数f(x)在区间1，+ )上是增函数.6. 设函数 f (x) = |lg x|，若 0af (b)，证明:ab1.必修5综合能力测试题二答案及提示一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符是合题目要求的.)1. B.2. D.提示：A、B定义域不一样；C中y=|x_1.3. C.提示： log 1 (x -!) - log 1 1，二 0 ：: X -1 二1 , 1 ：: X 二 2

9、 .2 24. C.提示：A、D的的函数值都是非负，B函数不连续.5. A.提示：函数y = |oga(x-1)(0a1)的图象是函数y=logaX的图象向右平移1个单 位得到，选A.6. A.提示：函数的对称轴 x=，得(一二,4)_：,_宴，所以一亘_4 ,2 ( 2 - 2故 a _ -3.7. B.提示： X ：: 0 , - X 0 , f (-X)- - -X 1 = X 1 , - f (x) = X 1 , f(x) 一X -1 .& C. 提示：设 x -1 =1，则 x=2, y=2.9. C .提示：设明年比今年降价X%依题意得(1+ 25% (1 X% = 1 + 10

10、%军得x= 12, 选C.10. D.提示：当x达到一定值，指数函数增长非常快.11. A.12.B.提示：y =2X的值域为(0, 1) - (1, +8-1 , +m)；三.解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)y=.：.：12X 的值域为 10,1 .二. 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13. log 0.76 0.76 60.7 .提示：log.760, 0.76 1.14. -14 .提示：f (-2011) = - a20117 2011b-2 2 -2=-14 .15. -2 .提示：/ f(00)

11、= f(0) f (0)0 , f(0 0，令 y=-x，得 f (冈f (x), f (-3) - -f (3) - -2 .*13丿16. f (x)= 一 .18解：由 a,-,1 - :a2,a b,0, v a = 0,二 一 =o,. b = 0 ,又由：a,0, = :a2,a,0? a arb可得 a?=1a - 1 ,但当 a=l 时，a, ,1 - 1,0,1f 不合题意，a = -1, b = 0 I a J”1x019.解：(1)要使函数有意义：则有 g，解之得：-3x0所以函数的定义域为：(-3，1).2(2)函数可化为 f (x) = log a(1 - x)( x

12、 3) = log a( -X - 2x 3)由 f (x) =0 ,得-X2 -2x 3 =1 ,即 x2 2x-2 =0 , x=1 _ ,3 , 丁 -1 一(-3,1) , /. f(x)的零点是 -1 _ 3 .(3)f (x) =loga(1 -X)(x 3) =loga(-x2 -2x 3) Toga (x 1)2 4T -3 x10 -( x 1)2 4 _ 4 . v 0 a 1, loga (x 1)2 4 I loga 4 ,72即 f (x)min = log a 4 由 log a 4 = -4，得 a =4，二 a = 4 4 ：220.解：(1) - f (x)是

13、奇函数,.f(-x)- f (x).ax bax b即一22, ax b 二一ax-b, b=0.x2 1x2 11 f(xH 2ax1,又 f(2)=5, -12=5, a f(x)= 2X1.x+1251+1 5x+14(2)任取 X1, X2 (T,1),且 X1 X2,X1X2(X1 X2)(1 X1X2)f(X1)- f(X2)- 2222X1 1 X2 1(X1 1)(X2 1)22v -1 x1 x2 1,二-1 XM 1, x x2 0 , x11 0 , x21 0 , f (xj - f(X2) 0 , f (为) f(X2), f (x) 在( -1 , 1)上是增函数.

14、一3600 - 300021.解：(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12 ,所以这时租出了 88辆. (2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为x 3000x 3000f(x) = (100 -)( x- 150) -X 505050亠x212整理得：f(x)=吊 + 162x 2100=刁(x 4050) + 3070505050当 x= 4050 时，f(x)最大，最大值为 f(4050) = 307050 元.22. (1)对于幕函数 f (x) = x(2 上)(1 k)满足 f (2) 0 , 解得1vk0 时，2m=1- 1 02m1(2)函数 g(x) =

15、 1 -mf (x) (2m -1)x - -mx (2 m - 1)x 1，由此要求 m 0 ,因此抛间0,11上的最大值为5，所以2m，或1 2 解得m=?6满足题意.1 2g(1 L) =5 g(o)=52m备选题一. 选择题1. 选C.提示：AU B= 1,2,3，集合B一定含元素3.A集合B的个数应为集合 A的子集 个数22 = 4.1 迈X/21 a12. A.提示：由幕函数的定义得k = 1,再将点(2，2)代入得牙=(2)，从而a = 2，故k3+ a = 2.二. 填空题3. -：,2 】.提示：x -1,5= 2x-3 -5,7= 3x_2 -5,7= 3x 乞 9= x 乞 2 .4. x=0 .提示：原方程可化为(2x)2+2x-2=0,解之，得2x=1或2x=-2(舍去),故x=0 .三. 解答题5. 解：(I)由 f (1+ x)=f (1 x)得，2 2(1 + x) + a(1 + x) + b= (1 x) + a(1 x) + b,整理得：(a+ 2)x = 0,由于对任意的x都成立， a= 2.2 2(n)根据(I)可知 f ( x)=x 2x+b,设 x1x2 -1,则 f(xj- f(x2)=(捲-2x1 b )/ 2 . 2 2(X2 -2x2 b ) = ( xi x ) - 2 ( X| -x2 )=(捲一x2