大连市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.

1、2016-2017 学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1下列方程是一元二次方程的是（）2222DA x +2x 3 Bx +3=0C（ x+3） =92bx16=x42，则b的值为（）2如果 x+ +（ ）A 4 B4C 8D 83如右图所示， 折叠矩形ABCD ，使点 A 落在 BC 边的点 E 处，DF 为折痕，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，则 BE 的长等于（）A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm4一元二次方程x24=0 的解是（）A

2、 x=2 B x= 2C x1=2， x2=2 D x1=， x2=5若代数式 2x2 5x 与代数式 x2 6 的值相等，则x 的值是（）A 2 或 3B2 或 3C1或 6 D1或626x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）6方程 x+ A （ x+3） 2=14B（ x 3） 2=14Cx 62=D以上答案都不对（ +）7关于x 的一元二次方程（m1） x2+3x+m2 1=0 的一根为0，则 m 的值是（）A 1B2C± 1D± 2x216x+60=0 的一个实数根，8三角形两边的长分别是 4 和 6，第 3 边的长是一元二次方程则该三角形的周长是（）A20B

3、20或16C 16D18 或 21二、填空题（每小题3分，共24 分）9根据下列表格的对应值，判断2x 的取值ax +bx+c=0 （ a 0，a， b， c 为常数）的一个解范围是 _x23.233.243.253.26bxc0.060.020.030.09ax+ +10如图， ABC中， BAC=40 °，把 ABC绕点A 逆时针旋转60°，得 ADE ，则 EAC的度数为_11已知 x= 1 是关于 x 的方程2x2+ax 2=0 的一个根，则 a=_12方程（ x 2）（ x+1） =0 的根是 _13已知 m 是方程 2x2+3x 1=0 的根，求 m2+ m 的

4、值为 _2mx 16=0有两个相等的实根，则m=_14关于 x 的方程 x+ +15已知 m 是方程 x2 x 2=0 的一个根，则代数式m2 m 的值是 _16某种药品经过两次降价，由每盒60 元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为_三、解答题（第17-20 题 28分，21题 8分 24题 8分，25题 10分共 54分）17解方程： x2+2x3=0 （配方法）18解方程： 5x+2=3x22219解方程： （ x 2） =（ 2x 3） （分解因式法） 21如图，在ABC中， AB=10，点P从点A 开始沿AC边向点 C 以 2m/s动，几秒时，的速度匀速移

5、动，同时另一点2PCQ 的面积等于450m ？Q 由C 点开始以3m/s 的速度沿着CB匀速移22如图， ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片， E，F 分别为 AB ，CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上的点 A 处，折痕交 AE 于点 G，则 EG=_cm 23 ABC 在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A 、B 两点的坐标分别为 A（2， 1）、B（ 1，4）并求出 C 点的坐标；（2）作出 ABC 关于横轴对称的，再作出ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的 A 2B 2C2，并写出 C1，

6、 C2 两点的坐标四、解答题24李大妈加盟了“红红 ”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销 ”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7 角时，每天能卖出160 串，在此基础上， 每加价 1 角李大妈每天就会少卖出 20 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18 元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25如图甲，在 ABC 中，为一边且在 AD 的右侧作正方形解答下列问题：ACB 为锐角点ADEF D 为射线BC上一动点，连接AD ，以AD（ 1）如果 AB=AC ， BAC=90 ° 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重

7、合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为_，数量关系为 _ 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC ， BAC 90°，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时， CF BC（点 C、F 重合除外） ？画出相应图形， 并说明理由（画图不写作法）26阅读下面的例题，范例：解方程x2 | x| 2=0 ，解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为x2 x 2=0 ，解得： x1=2，x2= 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： x1= 2， x2 =1

8、（不合题意，舍去） 原方程的根是 x1=2， x2= 2请参照例题解方程x2 | x 1| 1=0 2016-2017 学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1下列方程是一元二次方程的是（）A x2+2x 3 B x2+3=0C（ x2+3） 2=9D【考点】 一元二次方程的定义【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（ 1）是整式方程；（ 2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（ 3）二次项系数不为 0以

9、上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断【解答】 解： A 、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0 ，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误故选 B2bx16=x4 2，则b的值为（）2如果 x+ +（ ）A 4 B4C 8 D8【考点】 完全平方式【分析】 先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b【解答】 解： x2+bx+16=（ x 4） 2， x2+bx+16=x2 8x+16， b= 8故选 C3如右图所示， 折叠矩形ABCD ，使点 A 落在 BC 边的点 E 处，DF 为折痕，已知 AB=8cm ，BC

10、=10cm ，则 BE 的长等于（）A 4cm B 5cmC 6cmD 7cm【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由 DF 为折痕，可得AD=DE ，由矩形 ABCD ，可得 CD=AB=8cm ， DCE=90 °，设出 BE 的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】 解：设 BE=x ，则 EC=BC BE=10 x，矩形 ABCD ， CD=AB=8 ， DCE=90 °， DF 为折痕， DE=AD=BC=10 ，Rt DCE 中，22CD2DE =EC+，102=（ 10 x） 2+82，解得 x=4 故选 A4一元二次方程 x2

11、4=0 的解是（）A x=2B x= 2C x1=2， x2=2 D x1=， x2=【考点】 解一元二次方程 -直接开平方法【分析】 观察发现方程的两边同时加4 后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求 4 的平方根【解答】 解：移项得： x2=4， x= ± 2，即 x1=2， x2= 2故选： C5若代数式2x2 5x 与代数式x2 6 的值相等，则x 的值是（）A2或3B2或 3C1或 6D1或6【考点】 解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法【分析】 由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两

12、个根【解答】 解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2 5x=x 2 6，2（ x 2）（ x 3） =0，x 2=0 或 x 3=0 ， x=2 或 3故选 B26x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）6方程 x+A （ x+3） 2=14B（ x 3） 2=14Cx 62=D以上答案都不对（+）【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 把方程变形得到 x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上 9 即可【解答】 解： x2+6x 5=0 x2+6x=5 x2+6x+9=5+9（ x+3）2=14 故选 A7关于 x 的一元二次方程（m1） x2+3x+m2

13、 1=0 的一根为0，则 m 的值是（）A 1B 2C± 1D± 2【考点】一元二次方程的解【分析】 根据一元二次方程解的定义把x=0 代入方程求 m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【解答】 解：把 x=0 代入方程得 m2 1=0 ，解得 m=± 1，而 m 1 0，所以 m= 1故选 A8三角形两边的长分别是 4 和 6，第 3 边的长是一元二次方程x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的周长是（）A20B20 或 16 C16 D18或 21【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系【分析】 由于第3边的长是一元二次方程

14、x216x 60=0的一个实数根，那么求出方程的根+就可以求出三角形的周长【解答】 解： x2 16x+60=0，（ x 6）（ x 10）=0， x=6 或 x=10，当 x=6 时，三角形的三边分别为6、 4 和 6，该三角形的周长是16；当 x=10 时，三角形的三边分别为 10、 4 和 6，而 4+6=10 ，三角形不成立故三角形的周长为 16故选 C二、填空题（每小题3 分，共24 分）9根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （ a 0，a， b， c 为常数）的一个解x 的取值范围是3.24 x 3.25x3.233.243.253.262bx c0.060.020.0

15、30.09ax+ +【考点】 图象法求一元二次方程的近似根2【分析】 根据上面的表格，可得二次函数y=axbx c的图象与x轴的交点坐标即为方程+ax2 +bx +c=0 的解，当x=3.24 时， y= 0.02；当 x=3.25 时， y=0.03 ；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的交点的横坐标应在3.24 和 3.25 之间【解答】 解：当x=3.24 时， y= 0.02；当 x=3.25 时， y=0.03 ；方程 ax2+bx+c=0 的一个解x 的范围是： 3.24 x3.25故答案为： 3.24 x 3.2510如图， ABC 中， BAC=40 °，

16、把 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，得 ADE ，则 EAC 的度数为 60° 【考点】 旋转的性质【分析】 直接利用旋转的性质求解【解答】 解： ABC 绕点 A 逆时针旋转60°，得 ADE ， EAC=60 °故答案为60°211已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x +ax 2=0 的一个根，则a=0【分析】 根据一元二次方程解的定义把 x= 1 代入 2x2+ax 2=0 得到关于 a 的方程， 然后解关于 a 的方程即可2 【解答】 解：把 x= 1 代入 2x +ax 2=0 得 2 a 2=0，解得 a=012方程（ x

17、 2）（ x+1） =0 的根是x=2 或 x= 1【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】 原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解【解答】 解：（ x 2）（ x+1）=0，x 2=0 或 x+1=0，解得 x=2 或 x= 113已知 m 是方程 2x2+3x 1=0 的根，求m2+m 的值为【考点】 一元二次方程的解；代数式求值【分析】 把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值【解答】 解：把 m 代入方程有：2m2+3m1=02m2+3m=1两边同时除以6 有：m

18、2+m=故答案是：2mx 16=0有两个相等的实根，则m=±814关于 x 的方程 x+ +【考点】 根的判别式【分析】 由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】 解：方程x2+mx +16=0 有两个相等的实根，22 =m 4× 1×16=m 64=0 ，故答案为：± 815已知 m 是方程 x2 x 2=0 的一个根，则代数式m2 m 的值是2【考点】 一元二次方程的解；代数式求值【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值222【解答】 解：把 m 代

19、入方程x x 2=0，得到 m m 2=0，所以 m m=216某种药品经过两次降价，由每盒60 元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为x，则2由题意可列方程为60（ 1x） =52【分析】 本题可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价后药价为 60（ 1 x）元，第二次在 60（1 x）元的基础之又降低 x，变为 60（1 x）（1 x）即 60（ 1 x） 2 元，进而可列出方程，求出答案【解答】 解：设平均每次降价的百分率是 x，则第二次降价后的价格为 60（1 x） 2 元，根据题意得： 60（ 1 x） 2=52 ，2故答案为： 60（ 1 x） =52 三、解答题（第17

20、-20 题 28 分，21 题 8分 24 题 8分，25 题 10分共 54 分）17解方程： x2+2x3=0 （配方法）【考点】 解一元二次方程 -配方法【分析】 先移项得到x2 2x=3，再把方程两边加上1得到x2 2x 1=3 1x 1 2+ + +，即（+ ） =4，然后利用直接开平方法求解【解答】 解： x2+2x=3，22x1=3 1x 12x+ + ，即（+ ）=4 ， x+1=± 2， x1=1 ， x2= 318解方程： 5x+2=3x2【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】 将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可【解答】 解：由原方程，得3

21、x2 5x 2=0，（ x 2）（ 3x+1）=0， x 2=0 ，或 3x+1=0解得， x=2 ，或 x= 2219解方程： （ x 2） =（ 2x 3） （分解因式法） 【分析】 先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可【解答】 解：（ x 2） 2=（ 2x 3） 2，22（ x 2） （ 2x3）=0， （ x 2） +（ 2x 3） （x 2）（ 2x 3） =0，（ 3x 5）（ x+1） =0， 3x 5=0 或 1 x=0， x1=， x2=1 220解方程（ x 2） 4（ x 2） +3=0 【分析】 设 x 2=y ，则原方程

22、变为 y2 4y+3=0 ，然后解关于 y 的方程， 最后再来求 x 的值【解答】 解： x 2=y，则有y2 4y +3=0，（ y 1）（ y 3）=0；解得， y=1 或 y=3 ； 当 y=1 时， x=3； 当 y=3 时， x=521如图，在ABC中， AB=10，点P从点A 开始沿AC边向点 C 以 2m/s动，几秒时，的速度匀速移动，同时另一点2PCQ 的面积等于450m ？Q 由C 点开始以3m/s 的速度沿着CB匀速移【考点】 一元二次方程的应用；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理【分析】 根据勾股定理先求出 AC 的长，然后根据运动速度，设 x 秒后， PCQ 的面

23、积等于 450 平方米，从而可列方程求解【解答】 解： AC=50设 x 秒后， PCQ 的面积等于 450 平方米，（ 50 2x） ?3x=450x=10 或 x=15 CQ=3x15=45 40 BC ， x=15 应舍去，所以 x=10当 10 秒时面积450 平方米22如图， ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E，F 分别为 AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上的点 A 处，折痕交 AE 于点 G，则 EG= 4 cm【考点】 翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分析】 由 ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片， E，

24、F 分别为 AB ， CD 的中点，可得 AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，由翻折可得 AG=A G，AD=A D，在 RtDFA 与 RtA EG 中，利用勾股定理可求得答案【解答】 解： ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E、 F 分别为 AB ， CD 的中点， AE=DF=2cm ， EF=AD=4cm ，DG 为折痕，AG=A G， AD=A D，Rt DFA 中， A F=2 ，A E=4 2，Rt A EG 中，设 EG=x ，则 AG=AG=2 x，x=，解得 x=4 6故答案为： 4 623 ABC在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系

25、，使得4）并求出 C 点的坐标；（2）作出 ABC 关于横轴对称的，再作出的 A 2B 2C2，并写出C1， C2 两点的坐标A 、B 两点的坐标分别为A（2， 1）、B（ 1，ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后【考点】 作图 -旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（ 1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（ 2）由轴对称性画 A 1B1C1，由关于原点中心对称性画 A 2B 2C2，可确定写出 C1， C2 两点的坐标【解答】 解：（ 1）坐标系如图所示， C（ 3， 3）；（ 2） A 1B1C1， A 2B2C2 如图所示， C1（ 3， 3）， C

26、2（ 3， 3）四、解答题24李大妈加盟了“红红 ”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销 ”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出 160 串，在此基础上，每加价 1 角李大妈每天就会少卖出 20 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18 元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 设这种羊肉串定价为 x 角，根据当羊肉串的单价定为7 角时，每天能卖出 160 串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为 5角，若李大妈每天销售这种羊

27、肉串想获得利润是18 元，可列方程求解【解答】 解：设这种羊肉串定价为x 角，（ x 5） 160 20（x 7） =180，化简得： x2 20x+84=0，解得： x1=6（舍去），x2=14 ，故这种羊肉串应定价为14 角25如图甲，在 ABC 中， ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC ， BAC=90 ° 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙， 线段 CF、BD 之间的位置关系为垂直，数量关系为相等 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图

28、丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC ， BAC 90°，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时， CF BC（点 C、F 重合除外） ？画出相应图形， 并说明理由（画图不写作法）【考点】 四边形综合题【分析】（1） 根据正方形的性质得到 BAC= DAF=90 °，推出 DAB FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论； 由正方形 ADEF 的性质可推出 DAB FAC ，根据全等三角形的性质得到 CF=BD ， ACF= ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点 A 作 AG AC 交 CB 或 CB 的延长线于点 G，于是得到 GAC=90 °，可推出 ACB= AGC ，证得 AC=AG ，根据（ 1）