2019-2020年江苏省无锡市高一上册期末数学试卷(有答案)【提优卷】

1、江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1 . (5 分)设全集 U=0, 1, 2, 3,集合 A=1, 2 , B=2, 3 , M (?uA) U B=2. （5分）函数产人口（25：工）的最小正周期为 3.(5分)若函数f （）=x+2, x>02，则 f (f (-2)x<04. （5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1, m）,则实数 m的值为5. （5分）已知幕函数y=f （）的图象过点（加，卷），则f （9）=.6. （5分）已知向量彳与E满足|=2,由=3,且W?最-3,则彳与E的夹

2、角为7. （5分）已知 sin （ a+杨=-,则 sin （2a+）=.328. （5分）函数 y=log2 （3cos+1）, - A, JL的值域为229. （5分）在 ABC中，E是边AC的中点，前=4丽，若布二屈+yTS,贝U+y=10. （5分）将函数y=sin （2-）的图象先向左平移 ?个单位，冉将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=.211. （5分）若函数f （） =2 - a+2a - 4的一个零点在区间（-2, 0）内，另一个零点 在区间（1, 3）内，则实数a的取值范围是.12. （5分）若 s；nQ =1 tan （ a B）4，贝

3、 tan.l-cos2tl313. （5分）已知f （）是定义在（-oo,+oo）上的奇函数，当0时，f （） =4-2,若函数f （）在区间t, 4上的值域为-4, 4,则实数t的取值范围是.JTK14. （5分）若函数f （） =| sin （出）| （1）在区间阳另句上单调递减，则 实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15. （15 分）已知向量 3= （ -3, 1）, b= （1, - 2）, 7二+Z （C R）.（1）若益与向量2；-Z垂直，求实数的值；（2）若向量c= （1, -1）,且IT与向量b + c平行，求实数的

4、值.16. (15 分)设 aC (0, 2L),满足“sin +cosa亚.32(1)求 cos ( a+)的值；(2)求COS (2a+_杨的值.1217. (15分)某机构通过对某企业 2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y (单位：万元)与相应月份数的部分数据如表：14712y229244241196(1)根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与的变化关系,并说明理由，y=a3+b, y=- 2+a+b, y=a?b.(2)利用(1)中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.18. (15 分)已知函数 f () = () - 2.(1)若

5、f ()邛，求的值；4(2)若不等式 f (2m-mcos9) +f ( - 1 - cos 0 <f (0)对所有 9 0, 2L都成立,求实数m的取值范围.19. (15 分)已知 t 为实数，函数 f () =2loga (2+t-2), g () =loga,其中 0V a< 1. (1)若函数y=g (a+1)-是偶函数，求实数的值；(2)当e 1, 4时，f()的图象始终在g ()的图象白下方，求t的取值范围；(3)设t=4,当C m, n时，函数y=| f () |的值域为0, 2,若n - m的最小值为 ?，求实数a的值.b= (cos-, - si),函数 f (

6、) =a?b 20. (15 分)已知向量1二 (cosy, siny), m| 计讶+ 1, C g, ? , m C R.(1)当m=0时，求f (乌)的值;6(2)若f ()的最小值为-1,求实数m的值；(3)是否存在实数m,使函数g () =f () +-m2, C-：有四个不同的零 rd54点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1, （5 分）设全集 U=0, 1, 2, 3,集合 A=1, 2, B=2, 3,则（？uA） U B= 0,2, 3.【解答】解：全集

7、U=0, 1, 2, 3,集合 A=1, 2, B=2, 3,则？uA=0, 3,所以（?uA） U B=0, 2, 3.故答案为：0, 2, 3.2. （5分）函数的最小正周期为冗【解答】解：函数 尸sin（2xY）,故答案为：冗3. （5分）若函数f （）卜+2, x>0 岛，我<0,则 f (f ( - 2)【解答】解：二函数f ()x+23 x0A 1Ko'- f (-2) = (-2) 2-1=3, f (f (-2) =f (3) =3+2=5.故答案为：5.4. （5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1, m）,则实数 m的

8、值为【解答】解：在平面直角坐标系 Oy中，= 300°角终边上一点P的坐标为（1, m）,tan300 =tan (360 60°) = - tan60 = - V3=j-, - =- 故答案为：-Vs.5. （5分）已知幕函数y=f （）的图象过点（V3,）,则f （） = 43£【解答】解：得函数y=f （）的图象过点（的，!）， :伤 口=1_,解得：a = 2,故答案为：4.6. （5分）已知向量；与l满足| a| =2, | b|=3, Ha?b=-3,则；与Z的夹角为等【解答】解：.向量彳与了满足|=2,旧=3, Ha?b = -3,设；与Z的夹角为9

9、, 则 cos e 二一a三二3-二一工,。空，laHlbl 2X3253故答案为：爸.1TT77. （5分）已知 sin （a+兀）= 4,贝（J sin （2a） =_土一3巳9【解答】解：: sin （ a+兀）=1,sin a, 3sin (2 oc+92 7=cos2 a =1- 2sin a =1-=- 9 9故答案为：工.TT IT8. (5分)函数 y=log2 (3co»1), ,可的值域为0, 2IT TT【解答】解： , /. 0<cos<1,MW1 < 3cos+-1 < 4,0<Iog2 (3co»1) < 2,

10、 故答案为0, 2.9. （5分）在 ABC中，E是边AC的中点，箴=4而,若而互+y正，则+y=一2. 2-【解答】解：: E是边AC的中点，BC=4BD, »»3 1*3、»1 »1 *3 *DE=DC+CEjBC7AC=y(&C-AB)4ACvAC-fAB，所以=_:4，y< +y=V 42故答案为：-1.210. （5分）将函数y=sin （2- ）的图象先向左平移 工个单位，再将图象上各点的 33横坐标变为原的2倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= sin （4匹）_. 23【解答】解：将函数y=sin （2-）的图象先向

11、左平移 工， 33得到函数y=sir 2 （+）-匹=sin （2+工）的图象， 333将所得图象上所有的点的横坐标变为原的 ，倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sir （4+） 3故答案为：sir （4+）. 311. （5分）若函数f （） =2 - a+2a - 4的一个零点在区间（-2, 0）内，另一个零点在区间（1, 3）内，则实数a的取值范围是（0, 2）.【解答】解：:函数f （） =2 - a+2a- 4的一个零点在区间（-2, 0）内，另一个零点在区间（1, 3）内，ff（-2）=2a+2a>0f（0）=2a-4<0/f（D=a-3<0

12、，求得0<a<2，f（3）=5-a>0故答案为：（0, 2）.（5分）若鬻鳄=1，tar（5B）9,则由6册【解答】解:sinCL cos CL _sinQ ss cosQl-cos2。2sin2 2sin< 2tan'又 tan ( a一位 口,贝 tan B =taha3a-位=tanq-tanl。-B) = 2 3 具1+tanO * tan( a -P ) .上 7故答案为：713. (5分)已知f ()是定义在(2,+oo)上的奇函数，当0时，f () =4-2, 若函数f ()在区间t, 4上的值域为-4, 4,则实数t的取值范围是 -2-2返工 -

13、2.【解答】解：如< 0,则->0,当>0 时，f () =4-2,.当>0 时，f (-) =-4+2,函数f ()是奇函数，.f (0) =0,且 f (-) =-4+2= - f (),贝J f () =4+2, <0,则函数f () =J.,4x+ s2 s x<0 X.则当 >0, f () =4- 2=- (2) 2+4<4,当<0, f () =4+2= (+2) 2-4>- 4,当<0 时，由 4+2=4,即 2+4_4=0得=_4-门6+16=_ 22、*，(正值舍掉)，2若函数f ()在区间t, 4上的值域为

14、-4, 4,则一2 - 2n wt w - 2,即实数t的取值范围是-2 - 2我，-2,故答案为：-2-2如，-214. (5分)若函数f () =| sin ()| (1)在区间砥旦句上单调递减，则 34实数的取值范围是工1L.【解答】解：二.函数f () =| sin (+斗)| (0)在冗，至在句上单调递减，,-.t=2L>JL 即02.32 3>0,根据函数y=| sin|的周期为冗，减区间为+ye句，C ,2由题意可得区间阳冗内的值满足 廿二匚w+二三0社冗，e , 423即co?+2L>杜且 也三+3_e九，e .3243解得+w+, e .653求得：当=0时

15、，工03&旦，不符合题意；当=1时，工&&9；当=2时，”&CD& 615636当，不符合题意.15综上可得，&言， 63故答案为：卷/二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15. (15 分)已知向量 a= ( -3, 1), b= (1, - 2),彳二+Z (C R).(1)若，与向量2；-可垂直，求实数的值；（2）若向量c= （1, -1）,且IT与向量b + c平行，求实数的值.【解答】解：(1) ir=a+b= (3+, 1-2), 2a- b= (-7, 4).与向量 25一E垂直，房(2a-

16、b) =-7 (-3+) +4 (1-2) =0,(2) b+c= (+1, 21),rr与向量 b+ c平行,.(-2-1) (-3+)- d-2)(+1)=0)«#416. (15 分)设aC (0, 2),满足近sinL11(1)求cos(a+)的值; 6cos(2a+j-Q的化12解:(1) V 仄(0,),满足bsin3+cos a =2sin ( a+±) 26. sin ( a+)6. cos ( a+1-sin2(Q_1.l 1=Psin (2 a+-) =2sin( a+-) cos( a+-)(2) . cos(2a+) =2cos2(OL J=2?返?

17、叵 HK、 444“ .7 、/c .n、 冗 “ n、. cos(2 a+ it) =cos (2a+) + =C0s(2 a+-) cos sin(2a+-) si 1234343. V15 V2,V2-V3017. （15分）某机构通过对某企业 2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y （单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y与的变化关系, 并说明理由，y=a3+b, y=- 2+a+b, y=a?b.（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.【

18、解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润 y （单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y= - 2+a+b进行描述；(2)将(1, 229), (4, 244)代入 y=- 2+a+b,解得 a=10, b=220, y=- 2+10+220, 1<< 12, C N+,y=- (- 5) 2+245, . =5, yma=245万元.18. (15 分)已知函数 f () =- 2.(1)若f ()二立，求的值；4(2)若不等式 f (2m-mcosB) +f ( - 1 - cos 0 <f (0)对所有 长0,

19、 2L都成立， 2求实数m的取值范围.【解答】解：(1)令t=2>0,则t=K_,解得t=-4 (舍)或t_,3分, t 44即2三，所以=-26分(2)因为f (-)=号)4-2 =2 - (y) = - f (),所以f ()是定义在R上的奇函数，故f (0) =0,由f (2m- mcosO) +f ( - 1 - cos 0 < f (0) =0 得：f (2m mcosO) < f (1 +cos B 8 分，又f()二(1)-2在R上单调递减，乡分，2所以2m - mcos8> 1+cos 8对所有0 0, ?都成立，以分,所以m>詈唠此0, ?，仅分

20、， 2-cos2令 p=cos,8 核0, ?,贝U 代0, 1,y=-1+-,代0, 1的最大值为2,所以m的取值范围是m>21的19. (15 分)已知 t 为实数，函数 f () =2loga (2+t -2), g () =loga,其中 0V a< 1.(1)若函数y=g (a+1)-是偶函数，求实数的值；(2)当e 1, 4时，f()的图象始终在g ()的图象白下方，求t的取值范围；(3)设t=4,当C m, n时，函数y=| f () |的值域为0, 2,若n - m的最小值为工，求实数a的值.6【解答】解：(1) :函数y=g (a+1)-是偶函数，loga (a

21、+1) +=loga (a+1)-,对任意C R何成立, -2=loga (a+1) - loga (a+1) =loga ( a_ )= a-x+l=14恒成立,2(2)由题意设 h () =f () - g () =2loga (2+t-2) - loga<0在C1, .2loga (2+t-2) < loga,v0<a<1, C 1, 4,只需要2+t-2>道恒成立,即t> - 2+、+2恒成立，t > (- 2+7-ii+2) ma,令 y=- 2+Vx+2=- 2 (爪)2+Vx+2=_ 2 (Vic - ) 2+ , C1, 4, 4 S(

22、 - 2+4+2) ma=1, .t的取值范围是t>1,(3) v t=4, 0V a< 1,:函数 y=|f () |=|2loga (2+2) | 在(-1, - 9)上单调递减，在(一 sLs单调递增，当 C m, n时，函数 y=|f () | 的值域为0, 2,且 f (-1) =0,- 1 < m< < n (等号不同时取到)，2令|2loga (2+2) |=2,得差或劈包,又詈-(胃-(T)-券若土” 1一% _ / _ 1 x . / _ 1 x _ a-2. (万) (/ 丁 n - m 的最小值为(-')-, z Z b20. (15分)已知向量3=(cos, sin), b= (cos, -si足)，函数 f () =a?b - 2222m| s+b|+1, -1, - , mCR(1)当m=0时，求f (卷)的值；(2