莱芜市中考数学试题及答案(通用)

1、绝密启用前试卷类型A莱芜市2020年初中学业水平测试数学试题题号一二三总分18192021222324分数第I卷选择题答案栏题号123456789101112答案第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。）1 , 一1 .1的倒数是3D. 31.2 D. (cos60-)01A.3B.1C. 1332 .下列计算结果正确的是A.(a3)2a9B.a2 a3a6C.(-)1 2223 .在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C.D.4.2020年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众

2、踊跃捐款 31083.58元.将31083.58元保留两位有效数 字可记为A. 3.1X106元B. 3.11 X104元 C. 3.1X104元D. 3.10 X105元5.如图，数轴上A B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的为.b . a -1 0 b 1"A. ab 0B. a b 0（第 5 题图）C. a b 0D. |a| |b| 06.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是UA. B.C.D.27 .已知反比例函数y 2 ,下列结论不正确的是 A.图象必经过点（-1,2）B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则

3、y>-2则该圆锥的母线长为8 .已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆，A. 2.5B. 5C. 109 .二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10 .已知x 2是二元一次方程组mx ny 8的解，则2m n的算术平方根为y 1nx my 1A. 4B.2C.V2D.±211 .一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的 2倍，则这个正多边形的半径是A. 2B.3C.1D.212 .在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （"的米CD"*-TF >. .一 .

4、一 ,一，.、l/ 甲141210随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下f 一一一一 2列结论不正确的是 O 30 66 8696 x/分（第12题图）A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米得分评卷人第R卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13 .分解因式：x3 2x2 x .14 .有一组数据如下：2,3, a, 5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 .15 .某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元,

5、若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元.16 .在平面直角坐标系中，以点 A（4,3）、B（0,0）、C（8,0）为顶点的三角形向上平移 3个单位，得到 AB1C1 （点ABp C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将4 A1B1C1顺时针旋转90，得到 A2B2C1 （点A、B2分别是点A、B1的对应点），则点A,的坐标是 .17.已知：C； U 3, C； 543 1 21 2 3观察上面的计算过程，寻找规律并计算_ 410, C612 3 415,C；。三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）得

6、分 评卷人 18.（本题满分6分）|先化简，再求值：（x 2上） 土三，其中x 4 <3 .(本题满分8分)5月1日，第41届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解，B: 一般了解，C: 了解较多，D:熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生；(2)在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；(4)从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？(第19题图

7、)20.（本题满分9分）2020年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 BB36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B的仰角是37为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到（参考数据：sin 370.60, cos37 0.80,tan370.75, . 3，底部C0.1 米)A1.73)0 .田ffi7777777777777777777777777773（第20题图）交AB于点D.,AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作。0（1）求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时

8、，直线ED与。0相切？请说明理由.得分 评卷人 22.(本题满分10分)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是 570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人 23.(本题满分10分)在匚AbCD中，AG BD交于点O,过点O作直线EF、GH分别交平行四边

9、形的四条边于 E、G F、H四点，连结EG GR FH HE.(1)如图，试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由；(2)如图，当EF±GH时，四边形EGFH勺形状是;(3)如图，在(2)的条件下，若AC=BD四边形EGFH勺形状是;(4)如图，在(3)的条件下，若ACLBD,试判断四边形EGFH勺形状，并说明理由.(第23题图)得分 评卷人 24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax2 bx c交x轴于A(2,0), B(6,0)两点，交 y 轴于点 C(0,2V3).(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴与直线 y 2x交于点D,作OD与x轴

10、相切，O D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长;(3) P为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG垂直于x轴，垂足为点G试确定*yP点的位置，使得 PGA勺面积被直线AC分为1 ： 2两部分莱 芜 市 2020 年 初 中 学 业 水 平 测 试数学试 题答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案ACBCDDBC； 匚E1 AiD、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13. x(x 1)2;14. 2 ;三、解答题(本大题共7个小题，18.(本小题满分6分)解：原式=(x 2)(x 2) 12 L x 2x ：分_x

11、2 16 x 2x 24 x2分_(x 4)(x 4) x 2一()x 2x 4分=x 45分当x 4 V3时，原式=(4 <3) 4=4 33 4 =+人数19.(本小题满分8分)2520.,15 -解：(1) 5+10% =50 (人)105 La2分A15. 220;16.(11,7) ;17.210共64分)x 124<3 . 6 分 K '*1IM - Ml - Ml破二 BCD 了解程度(2)见右图4n 20 n(3) 360 X 一 =14450(4) P50 5 15 205020.（本小题满分9分）解：过A作AM CB垂足为点DC15一匚A在 RtAADC

12、,V CD=36 / CAD=60 . .AD= CDtan 6036 12 遥= 20.76.在 RtADB中,v AA20.76/BAD=37 .BD=AD tan3720.76 X0.75=15.5715.615.6米.21.（本小题满分9分）解：(1)在 RtACB, . AC=3cm BC=4cm / ACB=90 , . AB=5cm连结 CD BC为直径， ./ ADC =Z BDC =90 ./A=/A, /ADC=ACBRtAADC RtAACB.AC ADAC2 9, , , AD -.AB ACAB54分(2)当点E是AC的中点时，ED与。O相切.5分证明：连结 OD D

13、E是RtADC勺中线. .ED=EC EDC=ECD . OC=OD ODC=/OCD丁. / EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD 之 ACB =90° ED与。O相切.9分 22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30-x)个.1900162080x 3 030 x由题意得50x 6 030 x)解这个不等式组得18<x<20.由于x只能取整数，；x的取值是18,19,20.当 x=18 时，30-x=12;当 x=19 时，30-x=11;当 x=20 时，30-x=10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个

14、，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个.7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最 低 费 用 是 860 X 18+570 X 12=22320（元）. 10分方法二：方案一的费用是：860X 18+570X 12=22320 （元）；方案二的费用是：860X 19+570X 11=22610 （元）；方案三的费用是：860X 20+570X 10=22900 （元）故方案一费用最低，最低费用是22320元.10分23 .

15、（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFK平行四边形.1分证明：.QAbCD的对角线AC BD交于点O.二点o是厂Abcd的对称中心.EO=FO GO=HO一 四 边 形 EGFH 是 平 行 四 边形.4分(2)菱形.5分(3)菱形.6分(4)四边形EGF馄正方形.7分. AC=BD .-AbCD 是矩形. 又ACl BRABCD 是菱ABCD 是正方形， ./ BOC=90, / GBO =FCO=45 . OB=OC v EF± GH , . . / GOF=90. ./BOG=COF .BO降 ACOF . OG=OF . GH=E F9 分由(1)知四边形EGFH平行四边

16、形，又; EF± GH EF=GH.一 四 边 形 EGFH 是 正 方形.10分24 .(本小题满分12分)解：(1)二.抛物线 y ax2 bx c 经过点 A(2,0), B(6,0), C(0,2<3).a4a 2b c 0:36a 6b c 0，解彳3 bc 2 3 c抛物线的解析式为：y x2 4、3x 2.3.63 易知抛物线的对称轴是x 4 .把x=4代入y=2x得y=8, 点D的坐标为（4,8 ）.OD与x轴相切,.OD的半径为8.连结DE DF,彳DWy轴，垂足为点M在 RtzXMFDt, FD=& MD=4 . . cos/MDF.2 ./ MDF=60 , .EDF=120 .劣弧EF的长为：1201808 168 3（3）设直线AC的解析式为y=kx+b.直线 AC经过点 A(2,0),C(0,273).2k b 0b 2 3. 3。.直线2 3AC的解析式为：y V3x23.设点 P(m, - m262,3)(m 0)则点N坐标为（m,73m 2V3). v Spna：Sgna PN ：GN .3若 PN： GN=1： 2, WJ PG： GN=3： 2, PGGN.4 yPDMAI FGO,PG交直线AC于N,即263m2衿2痒3（鬲2而解得：m=-3,