高中数学人教版必修一全书课后答案

1、【材课后二出答案与解析第一章集合与函数概念1.1 集介1.1.1 集合的含义与表示练习(P5)L(l)e,W,6，W$ (2)$ » (3)$ » (4)6,W.2. (1)-3,3» (2)<2,3»5,7)1/或(孙刈吃J (4)x|4x-5<3) = (x|x<2.1.1.2 集合间的基本关系练习(P7)1. 09a6.c2. (1)6 i(2)6i(3) = i(4)S»<5)S,(6) = .3. (1"；8=<1,2,4.8, AGB.(2)A = ili = 34*eN是由自然数中3的倍数构

2、成的 集合.3-i|16z,zWN是由自然数中6的倍数构成 的集合.6的倍数一定是3的倍数,但3的倍数不一定是 6的倍数，因而3中的元素都是A的元素，但A中元素 不都是B的元素，A矣R(3)4和10的公倍数是20的倍数因而A=GIn是4与 10的公倍数，zGN. = 1|i是20的倍数)= MH = 20mmeNf = B.即A = /3.1.1.3集合的基本运算练习(P11)1. AnB=5.8MUB=3,4,5,6,7,8).2. A = x jtz 4x 5 = 0) = x I (x 5)(x+l)=0 =5» = 1 = - Ul)>，Ari3=5,-l)n ( 一

3、】，】 = 一1, AUB=5,-lU<-l,O = -l,h5.3. 八08=川1是等候三角形，口力是宜角三角形) 一 <”|i 是等腰江角三角形>，AU 3=(zlz是等腰三角形或x 是直角三角形 >(11工是等腰三角形或直角三角形).& %A = 1.3.6.7. C“3 = 2.4.6.，An( Cc；B)= 2.4.5CI(2,4.6)2,4>,( Ca)A( Ct；B)-6.习题1.1A 组 T11)1 .(l> I(2) i(3)e»(4)e 1(5)6 i(6)e.2 .e；w；G.3 . (D丁大于1且小于6的整数有4个：

4、2,3,4.5, ，集合为(2,3.4,5.<2)V(al)(x+2)=0 的解为 z=l 或1一一2,集合为1,一2(3Hll -3<2x-1<3 JI) -l<a<2.又 xZ>才=0、1或2.工集合为0.1.2L4. (1)>|>= -4,i£ R = y|y。-4);9)=三u#0时.函数有意义.集合为|工#0:,364-21的解为心等,5. 生,(2)6,生、，=,(3)三，2提示：(1)八=(“|21 3V 3/> = 川>r> - 3, /3= ” I z 22,；-4Wb,-3隹A,2&b,BA

5、.(2)A=x|x2 1=O = 1» - 1), /. 1 A, 1 £ A 0WA, -1,1)=A.空集是任何非空集合的真子集.(3)菱形是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形；等 边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三 角形.6. B= x|3x7>8 2x - = x,借助数轴得AU B = z12&zV4 U 川工>3 = |工>2, Afi ”= n| 2&zV4 0 wlz>3 = x| 3WiV4.7. A= <1,2,3,4,5,6,7,8),B= 1,2,3),C= 3,4,5,6, .2,3 ,

6、AC|C=3.4,5.6.又 BUC=<1,2,3,4,5,6,BDC=3, .,.An(BUC) = l,2,3,4,5.6, AU(8nC) = l,2,3,4,5,6,7.8.8. “每位同学最多只能参加两项比赛”表示为ah bcic= 0；AUB表示参加一百米跑或参加二百米跑的同学；八 nc表示既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9. Bnc=ii是菱形，且I是矩形)=111是正方形), CaB = 川了是平行四边形，但工不是菱形=(川是邻 边不相等的平行四边形,CsA = U-|x是平行四边形或梯形，但1不是平行四边 形)=任|是梯形.10. AUB=Ul2<x<1

7、0,AnB=Ul3<T<7.CkA= n|nV3,或力>7, Ck3 = 工|/42,或 n>0).借助于数轴,可求得结果：Cr(AUB)= hG&2,或 arlOh Cr(AAB) = x|x< 3,或2>7>；(人)113=12</<3,或 74工<10； AU( CrB) = n|n-2,或 34。<7,或工>10).B 组(P12)1. 4提示：由题意，AUB = A. BUA,即B是A的子集, 本题即求A = 1,2的子集个数.由“个元素的集合 有2个子集”这一结论，可得A有4个子集满足条件的 8 可为：

8、0,1,2,1,2.,满足条件的集合B有4个2 .集合D表示宜线2工一、=1与宜线z+4y=5的交点(1,1), 而(1,1)在直线 y=x±. DSC.3 .当 a = 3 时，AU B = ( 1,3.4.4nH=0, 当 a = l 时，AU8= 1,3,4,API3= "； 当 a = 4 时,AU3= 1,3,4,A(13= 4； 当 arl.a#3 且a#4 时.AU3= 1,3.4,a .AD 3 = 0.4 . VU= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10= AUB, CuBU人， CuB = ( CuB)nA=l,3,5,7), AB= C”( C

9、u3) = 0,2,4,6.8,9,10.1.2函数及其表示1.2.1 函数的概念练习(P19)71 .(1)因为 41 + 7X0,得 xW - " j4由1 N)。, n+320得一34i41.所以函数八公=；二三的定义域为Q47十 9I所以函数/(“)=/r+3-1的定义域为(xl 1) 即 / -3,11.2 . (Df=3X2,+2X2 = 28,/(-2) = 3X(-2)3+2X(-2) = -28,/(2)+/(-2) = 28 + (-28)=0.(2)/(a)=3Xa,4-2Xa = 3a3+Za./(一 )= 3X( 一。尸+2X( 一0) = 一(3/+2以)

10、， /(a)+ f( a) = 3a3 +2a + (3a3 +2a) = 0.3 .(D由实际意义知，前者定义域为 I0&C&26),而后者定 义域为R. 两函数定义域不同.，两函数不相等.(2)/(x) = l的定义域为R,g(z)=N的定义域为Mn Xo):两函数的定义域不同，,两函数不相等.1.2.2函数的表示法练习(P23)l.y = x /2500-xt(0<j-<50)2 . (D与图(D),(2)与图(A),(3)与图(B)吻合得最好.与剩 下的c图相符的一件事可能为:我出发后感到时间较紧,所 以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是，放慢速度.习题1

11、.2A 组(P24)l.(l)xlx#4). (2)R. (3)1£RbWL 且1#2>.要使二有意义，须一"；°即.且2.(DfQ)的定义域为1<,小1)的定义域为I11#0,它们 的定义域不同，/(力与g(»不相等.2八)的定义域为以公的定义域为0,+8)，它们 的定义域不同./(»与g(公不相等.(3)相等.3 .(1)如图，定义域为R.值域为Rj(2)如图，定义域为工工#0,值域为ylyWO;(3)如图,定义域为R.值域为R;(4)如图定义域为R.值域为yl?)一2.L Ju 4. /(-5/2)=3X(-V2 /(-a)

12、= 3X(-a)2- /(a + 3) = 3X(a4-3 八0)+/(3) = 31 5a +16.5.(1)不在.(2)-3.6 .由已知得/=9 /(1)=/4z+3,；7 .如图(D、(2)所示分)_L a ?(1)-o ： 4 8 1?|一8y1 2 3 y 5 X2 ,第3题图)2-5X(-72)4-2 = 84-5 72；-5X( a)+2 = 3/+5。+ 2; )2-5X(a4-3)4-2 = 3a24-13a4-14i5a+ 2 +(3X32 -5X3 + 2) = 3/-(3)14.+6+c = 0,( 6= -4 ,+36+c=。，解得c=3,即./(-1) = (-1

13、)2-4X(-1)4-3=8.刖为F(z)、G()的图象.IG(«)107 .4 , O 1 2 3 4 5 6 %(2)第7题图pr»=10,8 .答案不唯一.由题意得二， 1lx 2y,任意两个能的函数关系式.例如=20(x>0)> / = 2a/+20(J>0).9 .依腰意得六(?) T-Vty -* -T = 2 由题意可知函数的值域为0,7门， Fn 711由此可得i、y、d、/(n>0)，= 2z + Xt.函数的定义域为10.设/为集合A到集合B的映射则从A到B的映射共 有7-8种,如图所示.第10 图B 组(P25)l.(l)-5f

14、0U2>6).(2)0t+<»).(3)0,2)11(5,+oo)t2 .满足条件的一个函数的图象如图所示.(1)形状不同.2,纵坐标为0或横坐标为5的点不能在图象E.第3座图3 . 3工E(一25. -2)- 2, - 1),1 ,工 1.0) /(x)=, 0,0,1), 口,2),2.162.3). 3uS 3.4.(1(外=),+4+11£,0&才12.(2)由“"的解折式，可得”4)3(h).1.3函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值练习(P32)I.由图象先上升后卜.降可知生产效率先是增函数,而后是 减函数.由唯调性的意义

15、可知，当，人数在一定范围内 时,生产效率随着工人数的增加而提高,而当L人数超过 票一数盘后，随着工人数的增加，生产效率反而降低.当I.人数为零时,生产效率为零.在一定范闱内,生产 效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数总 时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率 乂成着工人数的增加而降低.由此可见，并1E人越多，生 产效率就越高.2 .由题意画出草图.根据图象写出函数的单调区间.可能的 函数图象如图所示.第2题图由图可知增区间为:8, 12, 13, 18；减区间为: 口2,13，18.201.3 .函数在- 1,0上是减函数.在0,2上是增函数，在 2,4上是减函数，在4,

16、5上是增函数.根据图象上升或下降的特征，写出单调区间.&任取 x/£ R,且 Xi V” 9因为 ) /(x2) = 2(x:- 力)>0,即所以/(j) = -2j+1在R上是 减函数.5.最小值.提示：根据最小值的定义判断.1.3.2奇偶性练习(P36)1ND函数/(工)的定义域为R.V/( 一工)=2( 一 1” +3( 一 工> =2d +3, = /(x) >/(*) =2/+3/为偶函数.(2)函数八g的定义域为R./(一工)=(一/)32(一/)=一二+2=一(，一2公=/(x) / /(jt) ar3 2x 为奇函数.(3)函数/Q)的定义域

17、是川工#0,V/(-J) =(一%)'+ 11' + 1/V、. /、/+ 1 不公/(1) 9 . /(X)-为奇-JCXX函数.(4)函数/(工)=I'+ 1的定义域为R, V/(-j) = (一外2+1="2+=八外，A/(X)=X2+1为偶函数.2./(»是偶函数，/(/)的图象关于y轴对称(图略);1(外是奇函数，瓜工)的图象关于原点对称(图略).习题1.3A 组(P39)1 .(1)函数*=/-51-6的图象如图.由图象可知：第1题图(2)函数)工9一的图象如图.由图象可知, 单调增区间为(一8,0:单调减区间为0, + 8).2 .证明

18、：(1)设不 VizVO,则 /(为)一/(4)=(6 + 1) 一(ar： +1) =(X1-x2)»Vxj Vni V09:. i +口 VO tX) 12 Vo.:八队)- f 5) >0,即 f5) >f 5)./(n)=V + i在(-8,0)上是减函数.(2)设皿<VO,则/()-/()=-=r1 T;, 工2 X Xi XjVjj V12 V0， * Jj 川 V0，©2>0，/（为）-/（X2 ）=石 一_<0,即 /（X）</（x2）. ©工2.,/（Z） = 1十在（一8,0）上是增函数.3.由题意知，mWO

19、,当m<0时y = mN+6是R上的减函数;当m>0时,y= mn + b是R上的增函数.证明如下：设 X及，贝”yz-y =（f一（rnj： +，）=/（工z X）.VXi <Cx?， ，电乃 >0.当 mVO 时 UZI（X2 JC ）<。92 VV.*当m<0时,-擀工+b单调递减；当 2>0 时©）>。9%>以:.当/?1>0时,y = mjc + b单调递增.4 .心率关于时间的一个可能的图象如图所示：弋丁心率减慢则图象下降；心率升高，则_r_»Ox图象上升.X215？=一肃 + 1621 21000 一

20、前0050第4题图（合-8100x）-21000=-（j-4050）2+307050.所以当 n = 4050 时= 307050.租赁公司的月收益最大，为307050第6题图答：每辆车的月租金为4050元时,元.6./(x)_广(1+1)940.(i( 1 -1) iVO.图象如图所示.B 组（P39）l.（l）/（x）=2 -2x=（x-l）z - 1,其单调递增区间为1, +8）,单调递减区间为（一 8, 口.g（x） =x22j:=（x-I）2 1 的单调递增区间为2 （2）山（1）知当工=1时，/（6取最小值一 L 当z=2时.屋上）取最小值0.2 .设每间矩形熊猫居室的宽为才m,面

21、积为丁 m?,琬/ 30 3x 3(x 5)2 4-75 m,那么？=工一 =g-所以当 = 5时,?有最大值37.5.3 .偶函数/Cr）在（0,+8）上是减函数，/Cr）在（一8,0）上 是增函数.证明如下：设为 Vi2 Vo，则一© > -Z2>0./（工）在（0,+8）上是减函数/（一为）/（一12）.又八1）是偶函数，A /（ Xi） =f（jc） / （ x2） =/（x2）.故八为）八电），偶函数八）在（一8.0）上是增函数.单元复习参考答案复习参考题A 组(P44)1. (l)A=-3.3t(2)B=U.2»(3)C=l,2.2. (IMP PA

22、 Pb表示到两定点距离相等的点的集 合，即线段八8的垂直平分线,(2KP|FO=3 cm表示到定点。的距离等于3 cm的点 的集合，即以。点为脚心，3 cm为半径的网.3. 8c的外心.4. 八=-1,1 V BA,当a = 0时B = 0满足题意；当a#0时，由 = 1或1-=-1,解得a = 1或a = -1. aa综上可得。=0,士L本题考企集合之间的关系问题.由BU八，可得B有四种 可能：0. 1,1.一1，1，再由8是方程。才=1的解 集可知上可能为0, -1),为,注意当8 = 0时y = 0, 满足题意.=传广知卜-,.(A n B) U (B Cl C) = (0,0) U 传

23、，一卷)一 (0,0),传, 5)本题主要考行集合的交、并运算.(工20得了,2,故所求定义域为川彳2， 1+5)0(x4)0,(2)由L 得工4,且I lx|-50故所求定义域为#1124,且彳#5.求函数的定义域要不断总结、积累经验.如分母不为零.偶次根号下被开方数非负等.1 a27 .仆) + l = t+l = Y(arl);2+ 1)= =岸(修-2).求函数值问题只要将z代换即可.o 八、/、1 + (N)Z 1+/，/、8 . (1)/(一=口:三广二7二人力（"（十）=1 +1-守=-人力 X2 11-准确得出函数表达式是证明的关徙.9 .函数/1)的图象的对称轴是。

24、一3 o当与45,或与220时，即一<40,或 Q160时， OO“力在5,20上是单调函数.所以，实数4的取值值围为供/W40,或AN160.10 . y=/7 =之设, = /（）= ±9则/（N）的定义域为 xx（一 8,o）u（o,+8）,且八一力（X） I是偶函数；（2）它的图象关于轴对称；（3）任取 X » X2 S（0, + 8）, 口 Z Vj:2，则 /（”】）一,/ 、 1 1 12 - X5 （12 -N1）（12+11）t （ -r. i =V 0<X <X： »；工2 皿 >°，可+了1 >

25、6;，百 4；。9(工2 -N1 )(工2 +了| )R £>0即 /(xl)-/(x2)>0.，/（外在（0,十8）上是减函数；（4）同理可证，/（外在（-8,0）上是增函数.B 组（P44）1. 同时参加田径和球类比赛的有3人9只参加游泳一项比赛的有9人.2. 集合A=“61<|/=«是非空集合，.l2=。有实 数根，., = () 4(a) = 4a>0,/.aO.即a的取值范闱是0,+8).3. V C/AUB) = 1,3,AUB=2,4,5,6,7,8,9.又 AD( Cu3) = 2,4"B=5,6,7,8,9.4./（1）=

26、5»/（-3）=21；（a+l）（a + 5）, 1,f（a + l）=|l（a + l）（a 33 a< 1.已知函数解析式求函数值，只要将自变量的值直接替换 解析式中的Z即可.5 .证明：()/(g三)=(安马)十力=巴卢-axi -b _ /(xj )_ /( Jj)+ f(4 )2 = 2 2=2左边=g (091) = +("+£ + 2以士)+0£1扭+从右边=心吟幺卫2 = ：(6+为+6) 乙乙乙+ +aiz +6) = -|-(x? +4 )+.因为T（尤+E+2不及）一十（/十区）=一十（工一石）240,即十（宕 + 后 +2为

27、x-i4Jr：）»g（H）+g（4）关键是明确不、虫及包产对应函数值的表达式. 乙6 .(D奇函数在6,q上是减函数,证明如下:设一<工2 W 。，则 Q W 亚 V - N1 0b, 因为/(外在a,刃上是减函数，所以/(一电)/(一为). 又因为/(力是奇函数，所以/(一外=一/(“)， 于是一f(I2)>/(©),即 f(JC )>/(丁).所以/(丁)在 /?,一。上是减函数.(2)偶函数以1)在 6,a上是减函数.证明如下：设一6(为<54 a,贝(J «<一支<一m因为g(i)在a,6上是增函数，所以g(一B )Vg

28、(一%). 乂因为g(/)是偶函数，所以g(N)= g(rr).于是 g(xi )>g(x2).所以g(i)在1 6,a上是减函数.性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性不变；偶函 数在关于原点对称的区间上单调性相反，注意这一性质 的灵活运用.7 .设某人月工资、薪金所得为z元，应纳此项税款为)元,则 0,0<2&3500,(Z 3500) X 3% ,3500Vz&5C00,V <45 + (才一 5000) X 10%,5000<x<8000,、345 + (i 8000) X 20% ,8000V%&12500.由于某人一月份应交纳

29、税款为303元，故必有5000<jr <8000从而 303 = 45 + (1 5000)X 10%,解得 了=7580 元.所以某人一月份的工资、薪金为7580元.教材课后习题-答案与解析第二章基本初等函数（I）2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幕的运算 练习（P54）1 a 2/u ; ci '，643 (i2.(1) 77-=(jc>0)；(2)，(a + 6)3 = (a + 6)，(a + 60)；(3) J3n n)22=(.m n) 3 (，)；(4) v(7Z7 n)4 = (m )2(小>)；(5) "W=3 姬 /=/ q%&

30、gt;0,q>0)；(6)=山'一十 =rnTCm'>0').Jm闾二田(力翳(2)2 例X VTT5X 万9= 2X3+ X ,展二* (2? X3)+ =11II IIII2X3t X 3t X 2一亏 X 2y X 3t =21-t + t X 3三十三十三=2X3 = 6；(4)21一丁(3)a+a卷 a一+ + + =a ；-2x ) ="_4+ _41一+一年=l-4r-1.2.1.2指数函数及其性质练习(P58)1 . (1),(2)的函数图象如图所示.2 .2,+8)； (2)(-oo,0)U(0,+oo).3 .分裂一次,得到细胞

31、个数y=2,分裂 两次,得到细胞个数y = = 2 (1)3:=9； (2)53 = 125； (3)2T=二,(4)3"*=.4ol 分裂z次后，得到细胞的个数为 y=2，(zGN).第1题图习题2.1A 组(P59)1. (1)100; (2) 0. 1; (3)4 k;(4)«r-y.(2)原式=(a丁 1/后)三=丁 (aT «T )T 1 1 1 1=a (a 2 )T =a 2 ；(3)原式=J Tr= Lm 1. (1) 1晨*严)=lgx+ lg,v4- IgN;(2)1k -7- = fur2uy rzi<3>lg= Igj4-3Ig

32、3r - Igz；(4>lg 5 = -1"十工一2lgy-Igz.y z 6 m (l)V15l=15, .logli15=l；(2) V0. 4° = U Z.log0 41=0；(3)V9,=81,；l0gt81=2；(4)V2.5:-6.25, /. Iog2, s 6.25-2i(5>V7S=343> Alogr 343 = 3;(6>V35 =243> log243 = 5.3 . (1)1.710； (2)2.881； (3)4.729； (4)8.825.4 .原式= / + + + S =af ; (2)原式=;(3)原式 3

33、,-1xi2=xI<9;(4)原式=(-6)a 等+ $ = 6ab' = -6a;(5)原式=(1|)一,($2)毋(广6)一等(-4)一 号125 .3 9 6= TT练习(P68) 1 r ?64(6)原式=(-2)X3X( 4)2千一十 + + t + t=241°4=24丁；(7)原式=(2n+ » (3/+ > =4i-93T ；(8)原式=4乂(-3) + (-6)119 + + + +)-十 + 等=2xyi .5 . (DR; (2)R； (3)R； (4)i|zK0.6 .由题意可得，经过1年后，产量为a+a经过2年后，产量为a(l

34、+ p%)+a(l + /%)p% = a(i+p%y;经过 3 年后，产量为 a(l + p%)2+a(l + p%)2 . p% = a(l + »%)3；经过1年后,产最为"(1+。%)、工函数解析式为了=(1 +2%)'(工£2,工加).注意不要漏掉定义域.7. (1)30 <>30 2 (1)V52 =25, A log. 25 = 2 1 2 logt .-4 ；(3) T0' = 1000, /. lg1000 = 3：(4>V 10=0. 001, IgO. 001 = -3. 4 * * 2. (Dlog,(27

35、X92) = 108,27 + 1092 =71 (2>lgl(X)2=21glOO = 4；(3)lg0,00001 = -5| 1 (2)0. 75 0 ,>0. 75°、 (3)1.0r y<L0P s * (4)0. 99,s>0. 994 s.8. (提示】根据指数函数y=2Zy = 0. 2，y = 1(0VaVl), 3=优(0>1)的单调性进行比较.9. 经过9个“半衰期”后，碳14的含*为(；1=义 焉所以能探测到.1 UvvB 组(P60)1 .当时，有2一7>4一1 解得了一3, 当 OVaVl 时2* 7<4一 1.都

36、得 x>-3.所以,当。>1时.才的取值范闱为M、rV - 3s 当OVaVl时门的取值他即为2 .(1)75 1 (2)7; (3)±3V5.3本利和丁阴存期/变化的函数解析式为y=。(1+7)匚 当 a=1000 元.r=2. 25% 门=5 时，有 y= 1000 X (1 + 2. 25%尸=1000X 1. 02251118.4. (DVa1 /.3*+1 = 2，:工=一" “尸；。*1。.二当时有31+1> 2才.:-5，当(XaVl 时,有 Ir+lV-Zr. Aj<-2.2对数函数2.2.1 对数与对数运算练习(P64)l.(l)l

37、og?8 = 3； (2)log:32 = 5； (3)log： -y = -l；小111(4>log27.(4)lnVe = logc Ve = -logce=-.63. (l)log26 log23 = log2 = log22=l； o(2)lg5 + lg2 = lg(5X2) = lglO=l；(3)log53 +log5 - = log51=0；(4 ) 1 og3 5 1 oga 15 = log3 ； = -14. (1) log“c log,。 = logrtc I。；= 1 ；(2)log23 log34 log|5 logs2 = log25 log,2=1 ；(3

38、)(logi 3 + log 3) (logs 2 + logy 2)=/ jg3_ _lg3_ zlg2 _lg2_J_21g2十31g2 J (lg3十21g3 J 4，2.2.2对数函数及其性质练习(P73)相同点：图象都在轴右侧,都过点(1,0).不同点：)=log3z的图象是上升的.y = log+z的图象是 下降的.关系：y=log3i和y = log± x的图象关于工轴对称.2 .(l)y=k)g5。一力的定义域为1|工<1；(2)3=1!一的定义域为红|工>0,且zND;lOgz X(3)1y=log：1J一的定义域为n彳+卜(4)丫= /10处7的定义域

39、为1|21.3 . (I)lg6<lg8； (2)log0,56<logo,54；(3)log-|-0. 5>log90. 6； (4)logj,s 1. 6>log),51. 4.利用对数函数y =1。&才的单调性进行比较.习题2.2A 组(P74)1. (l)jr=log31; (2)jr=log4 ; o(3)i = log*2；(4)x=log20. 5；(5)x=lg25; (6)x = log56.2. (1)27 = 5、 (2)7 = 8*； (3)3 = 4、(4)： = 70 (5)0.3 = 10"； (6)V3 = ex. J2

40、x9 ) = logj=0；由对数的定义，将对数式化为指数式.3. (1) loga 2 + logu 3 = log. 乙(2 )log318 log3 2 = log3 亍=log3 9 = 2 ； 1g 十一Ig25 = lg» = lg 焉=-2；(4)21ogs 10+logs0. 25 = logs 100+ logr>0. 25 = logs25 = 2； (5)21ogs25-31og264 = 2X2-3X6 = 4-18=-14； (6) log2(log216) = log2 4 = 2.4. (l)a+6; (2)袈；(3)2£±6；

41、 (4)6-a. ba5. (1) Vlgx=lg(a b) ,/.x = a6;(2) V logux = log ,.'.x= ;nn(3) V lgx=收t? Igw = lg , /.x =;mm(4) V logdj： = loga ,/.x =6 .设 1999 年 GDP 为 a,则 a( 1+7. 3%)工=4a.解得 jr = logi,o73 4 = 420,即 20 年.JL V I O7 .(1)要使;y=作Q有意义，只需z>0,故函数的定义域 为(0,+8).（2）要使y= /1。取5（4z一3）有意义,1。砌, 5(4% 3)>0, 从而4% 3

42、>0.Fj341,3"解得才 4x-3>0t4故函数的定义域是(V ,1.8 . (l)?n<w； (2)mV"； (3)加；(4);n>n.9 .若火箭的最大速度v-12000m/s,那么 20001n ( 1+ 普) = 12000,贝 lj ln(l + - j=6,即 1H所以*402.mm答：当燃料质量为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度 可达 12 km/s.第10题图10 . (1)对应函数= Igz,对应函数y =logs z,对应函 数 y=log2i. (2)如图所示， (3)从图中发现，) = log2jr, = log5 t

43、 , y= Igr的图象分别与y = log1 x, y= logi x, y = log± x的图象关于力轴 对称.z°可推广到一般情况.log,z = logaZ(a>0,且a¥l), a工y = log_t x的图象与丁 = log01的图象关于k轴对 称，它们的单调性相反.11 , (1)8.(2)证明 Joab loac 1。&口=辔弊辔=1.喙 lg6 Ige1970012 .令 0=2700,则 v=-J-log3 需= L5(m/s). 乙X vz kJ(2)令。=0,则;log3 必=0,解得 0=100.B 组(P75)。=高=1

44、倜3，,4工+4-1=433+4-飙3=3 + !=与.332. log <1» A loga 上 < logna , a当 q>1 时，。> 丁，故 q>1 ;4当 0<a<l 时,0VaV=9故 0<a<4-.44的取值范围是a OVaV年或a>l.10T23.(1)当 /=10-12 W/m2 时，L, = 101g *7 = 101gl = 0dB.当 1=1 W/ni2 时，L/ = 101g(正')=101gl012 = i20 dB.所以人听觉的声强级(单位位B)范围为为"0&a&am

45、p;120.当 1 = 10-6 W/m2 时，1 o-6.10lg 0_2 = 1。IglO6 =60 dB.答：平时常人交谈时的声强级为60 dB.4 . (1)/(x)+g(x) = log,(x+1) + lo&(1 -x).(x 1 >0 9要使该函数有意义，只需|、(1 -10.所以一1 Vi V1,故定义域为z I 1V< 1 .(2)令 f(*)+g(N)=M(N),则M(x) = lo& (x+1) + log“( 1 一1)，即 M( x) = logu ( x+1) + loga (1 +j?) = logu (z+1) + logu (1z)

46、 =M(z).故M(工)为偶函数.5 .(DfQ) = log2i，f(幻= log+N (答案不唯一).所有的对数函数八=且a#l)对定义域内任意实数%，都有/(a 力=/(a)+f(),共同性质:两个数的积的函数值等于它们各自函数值的和.(2)/()=2，/(.=(十(答案不唯一).所有的指数函数/(z)=a"a>。，且对定义域内任 意实数 aS，都有 f(a+b)=f(a) /(/;).共同性质：两个数的和的函数值等于它们各自函数值 的积.2.3暮函数习题 2.3(P79)1 .待定系数法.设所求恭函数的解析式为y = 将点(2,J)代入得笈=2"，解得a =

47、4.乙故所求耗函数解析式为= z+(z0).2 .(1)由题意得笠=笈/(右>0).(2)将厂=3,z/=400代人上式得k = %O 1故流量速率已的表达式为0400 4厂(3)将厂=5 代入得X51 3086(cm3/s).o 1单元复习参考答案复习参考题A 组(P82)1. (1)121 = 7121=11 或 121 +=(1/ =11(a+J)(a )a+ a2+T二 r i、i 二履5 _ Tg2 _ a31*5 一康一加3 + 2加2-分+ 24；(今、1 二_ _log2 56 _log2 7 + log2 8_3 + log2 7°g" 5b 10g

48、2 7 + 脸 2 - 1 + log2 7S + Icg：， 1阻3 3 + a + log3 7 log23 1+al/4.(1)函数=8占有意义，需所以原函 乙数的定义域为卜CR =11；借厂=（给64497(3)10000"T=(10,)"T = 10"8 '康=°001,(4)2.(1)(制一1 IaT b 2)7925, (。+方/)a 2 +。2(a + 6)a-bab(2)函数y=2有意义，需1（专）&0,即所以原函数定义域为0,+8）.5.？=log3 (3x-2)有意义，需满足lo4（3一2）#0.3%20,2解得彳打

49、，且才会1，3z2¥l,3故函数定义域为（卷,1）U (I .+8).（2）y=log“（2 z）有意义，需2 力0,即函数的定义域 为（一8,2）.(3)y = log4 (1 一工)2有意义，需(1”)2>0,即函数的定 义域为(-8,1)U(1 ,+8).6 . (1) V log6 7>log6 6=1 = log77>log76, /. Iog6 7>log7 6;(2)*.* log, 7t>log3 3 = 1, log20. 8VO, log3 兀>log?0. 8.7 ."(力=3'，/(y)=33/Cr+y)

50、= 3f ,/(工一？)=3-。 (1)八外 /(y) = 3 _ 3y = 3f=/(i+y)；(2)/(z)=3*+ 3, = 31，=/(n-»).1 - n 1 h8JQ)+f") = lg 充+ lgR1 -b _. 1 -a-b+ab 1-b )8 l+a+"a+f(禹心1+" _ lab - g-b,。+ g 1+。+。+分' i+iTi“3+/=/(留).9. (D设保鲜时间N与储藏温度2之间的关系为y=k/. 将i=22 C=42小时代入，得42 =将7=0 , 3=192小时代入，得192 =龙/所以女=192心=0.9332

51、. 故 y= 192X0. 93321(2)当 1 = 30 'C时，y=192X0. 9332M24(h)；当 n=16 七时.y=192XO.9332i6、64(h).(3)图象过(0,192),(22,42),(30,24)，(16,64)四点.描 出这4个点，用光滑的曲线连接，得到函数图象如图10,设3=/=4,.函数/的图象过点(2,与卜.2=孚，Aa= -4"-函数解析式为:V = h + = 专，定义域为(0, +8),描点法作出图象如图所示.,原函数的定义域为(0, +8),不关于原点对称，它是非奇非偶函数.由图可知,/Gr)在(0, + 8)卜是减函数.B

52、组(P83)"卜 y=(l1. A 提示：A=3dy=log2R,z>l = yly>0，,工 1AAnB=|o<<y|.2. 1.提示：:2“ = 5' = 10, 工a = log210,6= log510,/. + 4" = l°gio 2 + log10 5 = log10 (2 X 5) = 1.1 a b3. (1)因为函数的定义域为iCR,而2为增函数，所以22为减函数，故/(£)=a 是增函数，证明 U十1Z十1如下：设亚<12且工1,亚£ R，则2% >2, ,/(-r2)-/(X1

53、)=(a-FTi)-(a-FTT)=2 _ 2 _ 2(2 - 2/)2" +1- 2 +1一(2, +1)(2 +1) "/(电) /(为)，故/(力在R上是增函数.(2)假设存在实数，使f( z) = -f(z),2222则。2一工十=一7+2工 + 1 '即 2a = 2一十2-工 + = 2,。=1.故存在实数。=1,使函数为奇函数.4.证明：(DgCr) 了一/(公了 =(巴尹(1Je2j + 2 + e 2x e2x 2 + e-2x 44,2工 -2x(2),"(2z) =,End、 /、 O eJ-e-x eJ + e-J e2j-e-2j

54、而 2f(z) 以z) = 2 z=z，/. /(2jc) =2/(jt) g(r). eZx + e-Zx (3);g(2z) =,乙021 I -2r _ n 2z I -2x n又g(幻了 + ：/(X)Z = £- + 匚3-。4。， Ag(2j;) = g(x)2 +E/(X)2.5.将4=62 l,% = 15 ("=1 min,9=52 (代入 6=d 十 (公 一仇)e"中，得 52=15 + (62 15)5',37= ”7872,两边取对数得一4 1g e=lgO. 7872.又 IgO. 7872比一0. 1039,所以 k 1g b%0. 1039, 0 1039：.k= .2. 303X0. 1039=0. 24 .lg e乂 0% =(4 fl, )e-* , lg(04)=lg(4 4 ) ktg e, .ig(仇一包,)一ig(j一仇)ig(仇一仇)一ig(夕一口) T= R 1g e =0.1039,把a=62,为=15代人上式，得_ lg47- lg(-15) _ 1. 6721 -lg«7- 15)0.10390.1039当 6=4