等差数列及前n项和练习题20121218整理

1、等差数列练习1贝1J a4 +25+26等于1.1.在等差数列 3n中，已知31 =2,3 2 +3 3 = 13 ,A.40B.42C.43D.452.设Sn是等差数列 an的前n项和，已知a1=335=11,则S7等于A.13B. 35C. 49D. 633.已知an为等差数列,ai3335 105, 32343699 ,则 320 等于（）A. -1B. 1C. 3D.74.已知数列3n对任意的P,* 一.一N满足3 pp310等（）a.165B.33C.30D.215.已知等差数列3n满足3234351010项的和S10A. 138B. 135C. 956.已知某等差数列共有10项，其

2、奇数项之和为A.5B.4C. 3D . 2315,偶数项之和为30,D. 2则其公差为7.设Sn是等差数列3n的前n项和，若S735,则 34(A)8(B)(C) 6(D)8.设&是等差数列3n的前n项和，若S31S6一，则S63S12(B)(D)3(A) 一109、已知等差数列的首项为A. ( 8,2)31,若此数列从第157 ,16项开始小于1,则此数列的公差2 C. (-2,+ 8)d的取值范围是（）D. （15 -2）710公斤的羊外，A. 6只B. 5只C. 8只D. 7只,， 一 一313211.数列3n的通项3n=2n+1 ,贝U由bn=包'（nGN*）,所确定的

3、数列bn的前n项和是（A.n(n+1)B n(n 1)2nC n(n 5)210、一群羊中，每只羊的重量数均为整数公斤数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重 7公斤，除去一只其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列，则这群羊共有（）12、等差数列3 n中，当m 12001时，有3 2001 =m , 3 m= 2001，若pG N*且p>3 m,贝U 3 m+p与0的大小关系是（A . 3 m+p >0C . 3 m+p <0D.无法确定.填空题(4分一题共16分)13.在等差数列an中，a37, a5a2 6,1 a614 .设等差数列 an的前n项和为Sn,若4 72

4、，则a2 a4a9=15 .设等差数列 an的前n项和为sn,若a6 s3 12,则数列的通项公式 an .5, 5n 3,16 .两个等差数列，它们的前n项的和之比为 ，则该数列的第9项之比为.2n 1三.计算题17 .已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设d = 2 550,求a和k的值； (2)设bn=Sn,求b?+b7+灯什+b4n-1的值.18 .已知数列an的各项均为正数，前 n项和为Sn,且满足29=a2+n 4.(1)求证an为等差数列；(2)求&的通项公式. 一一2一 一一19 .公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4a3a7,

5、 S8 32,求an及Sn2*20 .设Sn为数列an的前n项和，Sn 2n n 1, n N(1)求a1及an;(2)判断数列an是否为等差数列？并产明理由。21 .设等差数列a n 的前n项的和为 S n ,且S 4 = 62, S 6 = 75，求：a n的通项公式 a n及前n项的和 S n ；.|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a14 |.22.24和8中间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，且所有项之和为400,求n的值及公差dX23 .知函数f(x) (a , b为常数，a 0)满足f (2) 1 ,且f (x)X有唯一解。ax b(1)求f (x)的表达式；如记xn

6、 f (xn 1),且x1=1 , n N ，求xn24 .设等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn,(1)若an=0, S14 = 98,求数列an的通项公式；(2)若a1)6, an>0, S14<77,求所有可能的数列an的通项公式.解：(1)由 &4 = 98 得 2a1 + 13d=14,又 an= a+10d = 0,故解得 d = 2, a1 = 20.因此an的通项公式是 an= 22-2n.S14W77,(2)由 an>0,a1 >6,2a1+ 13d< 11,得 a1+10d>0,a1 > 6,2a1 + 1

7、3dw 11即2a1 20dv0 2a1< - 12 由十得一7d<11,11即 d>-171.由十得13dw1即dw113.于是一1117 v dw 13.又 dCZ,故 d = - 1.代入得10<a1w12.1.2.3.4.5.6.又aiCZ,故ai= 11或ai= 12.所以所有可能的数列an的通项公式是 an= 12n和an= 13n.等差数列练习2、选择题1- 一记等差数列an的前n项和为Sn,若a1 = 2, 3=20,则S6=（）A. 16 B. 24 C. 36 D. 48在等差数列an中，a+a9= 10,则a5的值为（）A. 5 B. 6 C. 8

8、 D. 10设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为（）A. 15 B. 16 C. 49 D. 64设等差数列an的前n项和Sn,若a1 = 11, a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9等差数列的前 m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）A . 130 B. 170 C. 210 D. 260一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第7项a7等于（）A. 22 B. 21 C. 19 D. 187.若数列an是等差数列，首项 a1<0a1 005+ a1 006

9、<0, a1 005 a1 006<0,则使前n项和Sn<0成立的最大正整数门是（A . 2 0098（2011江西高考A . 18)B. 2 010 C. 2 011)an为等差数列，公差D. 2 012d= 2, Sn为其前n项和.若B. 20C. 22Sio= S11,则 a1 =()D. 24 _19 已知数列an中，a3=2, a7= 1,若二二an十11A. 010an是公差为1的等差数列，则A.公差为C.公差为11 .一个首项为A . - 23的等差数列6的等差数列23,公差为整数的等差数列,为等差数列，则 an=（B.2 a2n 1 + 2a2n是(B.公差为

10、D.公差为C.3）4的等差数列9的等差数列B. 312.已知等差数列an的前n项和为Sn,取值为（）A . 5二、填空题B. 613.将等差数列an中的所有项依次排列, 中有1项，第二组中有2项，第三组中有D. 2如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为（）C. -4并且 S10>0, S11<0,若 SnWSk 对D. -6nC N*恒成立，则正整数 k的C. 4D. 7并如下分组：a, a2, a3,4项，第n组中有2n一1项.a4, a5, a6, a7，第一组记Tn为第n组各项的和，已知T3= 48, T4=0,则等差数列an的通项公式为14.在如下数表中，已知每行

11、每列中的数都成等差数列.第1列第2列第3列第1行123第2行P 246 1第3行369那么位于表中的第 n行第n+1列的数是 .15.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7-a5=4, an = 21, Sk= 9,则k=16.设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn 2 n 3 口Sn、Tn，若对任意自然数n都有Tn=4n“,则a9a3b5+ b7+ b8+ b4的值为三、解答题13.设Sn是等差数列an的前n项和, 求等差数列an的通项 an.,1,1、11, 1,，已知3S3与产的等比中项为5S5，3s3与4s4的等差中项为,【解析】 由题意得3S3 4S415S511 .一-S

12、3 + tS4=2 (其中 S5W0).34设数列公差为d,将ai, d代入整理得 3aid + 5d2= 052a1 + d= 2. .一,12解得 d=0,a1 = 1 或 d =,12- -an= 1,或 an=4 + (n 1) 一 人= 5经验证，an= 1时，Ss=5;ai = 4.32 125 5 n.32 12,一an = K 一石n时，S5=4均满足题息.一32 12故所求通项为ai或时二石n. 一一一一、， 一 114.已知首项为负的数列an中，相邻两项不为相反数，且前 n项和Sn=4(an-5)(an+7).求证：数列an为等差数列；1， ，(2)设数列a二的刖n项和为Tn,对一切正整数n都有Tn> M成立，求M的最大值.1【解析】(1)证明：.Sn=4(an5)(an+7), .an + 1 = Sn+ 1 Sn1=4(an+1 5)(an + 1 + 7) 4(a” 5)(an + 7) ,，(an+1 an 2)(an + 1 + an)= 0, -'-an + 1 an= 2 或 an+ 1 + an= 0. 又相邻两项不为相反数， an + 1 an = 2,，数列an为公差为2的等差数列.,1,(2)由 S1 = 4(a1-5)(a1+7)? 21=7或21 = 5,