三角形培优训练100题集锦(1)

1、三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线加垂线，三线合一试试看。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中有中线，延长中线等中线。图中有角平分线, 角平分线平行线, 线段垂直平分线, 三角形中两中点,可向两边作垂线。等腰三角形来添。常向两端把线连。连接则成中位线。【常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”。2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转”。3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线

2、，利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证 明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面

3、积的知识解答。1、已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3,求中线 AD的取值范围.2、如图，4ABC中，E、F分别在 AB AC上，DE± DF, D是中点，试比较 BE+CF与EF的大小.E3、如图，4ABC中，BD=DC=AC E是DC的中点，求证： AD平分/BAE.BAD4、以 ABC的两边 AB、AC为腰分别向 外作等腰 Rt ABD和等腰 Rt ACE ,CAE 90,连接de, M、N分别是BC DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及里天系(1)如图 当 ABC为直角三角形时，探究： AM与DE勺位置关系和数量关系;(2)将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向

4、旋转(0< <90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由.5、如图， ABC 中，AB=2AC, AD平分 BAC ,且 AD=BD,求证：CD)± AC.AD6、如图，AD/BC, EA,EB分别平分/ DAB,/ CBA, CD过点 E,求证;AB=AD+BCo07、如图，已知在 ABC内，BAC 60 , C 40 , P, Q分别在BC, CA上，并且AP, BQ分别是 BAC , ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8、如图，在四边形 ABCD中，BC>BA,AD= CD, BD平分 ABC ,求证:9、如图在 ABC中，

5、AB>AC, /1 = /2, P 为 AD 上任意一点，求证；AB-AC> PB-PCD10、如图*在四辿阜1右)中田匕点E昆HR匕一个动点.若匕* =0产、&打= Z&EC = 60%判断A。Z1E与&C的关系弁添明你的纳让.tic, n解：11、AD为 ABC的角平分线，直线 MNLAD于为MN上一点， ABC周长记为PA , EBC周长记为PB .求证PB > PA.12、已知： ABC和4ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC, DA=DE,联结EC,取EC的中点M ,联结BM和DM.(1)如图1,如果点 D、E分别在边 AC、A

6、B上，那么 BM、DM的数量关系与位置关系(2)将图1中的4ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明 理由.13、如图,已知在 ABC中，/ B=60° , ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD14、如图，4ABC 中，AD 平分/BAC, DG± BC 且平分 BC, DE± AB 于 E, DF, AC 于 F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b ,求AE、BE的长.15、如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方

7、法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD、CE分别是/ BAG / BCA的平 分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在 (1) 中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。16、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/EAF的度数.17、D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DM，DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。(1)当 MDN绕点D转动时，求证 DE=DE (

8、2)若AB=2,求四边形DECF的面积。18、如图， ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且 BDC 120，以D为顶点做一个600角，使其两边分别交 AB于点M,交AC于点N,连接MN,求 AMN的周长。当/ MBN绕B点旋转到AE当/ MBN绕B点旋转到AE 立，请给予证明；若不成立，线段 证明.（图1）19、已知四边形 ABCD 中，AB AD,BC CD , AB BC , / ABC 120o, Z MBN 600,/MBN绕B点旋转，它的两边分别交 AD, DC （或它们的延长线）于 E, F.CF时（如图1）,易证AE CF EF .CF时，在图2和图3这两种情况下

9、，上述结论是否成立若成AE, CF , EF又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需20、已知：PA=&,PB=4,以AB为一边作正方形 ABCD使P、D两点落在直线 AB的两侧.如图，当/APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当/ APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应/ APB的大小.21、在等边 ABC的两边 AB、AC所在直线上分别有两点M、N, D为VABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究：当M、N分别在直线 AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系.图1图2图3(I

10、)如图 1,当点 M、N 边 AB、AC上，且 DM=DN 时，BM、是;此时Q ；L(II)如图2,点M、N边AB、AC上，且当 DM DN时，猜想( 写出你的猜想并加以证明；(III)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=X X、L表小).22、如图2-7-1 , ABC和4DCE均是等边三角形， B、C、E三点共线， 于F。求证： AE=BD CF=CG.1 cDNC、MN之间的数量关系I)问的两个结论还成立吗,则Q=(用AE 交 CD于 G, BD 交 AC0G23、如图2-7-2,在正方形 ABCD中，M是AB的中点，MNMD, BN平分/ CBE求证：MD=MN。

11、24、如图 2-7-3, 4ABC 中，/ ABC=2/ C, / BAC的平分线交 BC于 D。求证：AB+BD=AC25、如图 2-7-4, ABC 中，AC>AB, AD 平分 / BAC, P 为 AD 上任一点，连 结 PR PG 求证：PC-PM AC-ABo26、如图2-7-5,从等腰RtAABC的直角顶点 C向中线BD作垂线，交BD于F,交AB于E,连结DE。求证：/ CDF=Z ADEEA27、在 ABC中，/ ACB= 90° , AC= BC,直线 MN 经过点(1)当直线(2)当直线(3)当直线MN绕点C旋转到图MN绕点C旋转到图MN绕点C旋转到图1的位

12、置时，求证:2的位置时，求证:3的位置时，试问C,且 AD± MN 于 D, BE,MN 于 E. ADC ACEE DE= AD+ BE;DE= AD BE;DE、AD、BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明。28、已知： ABC为等边三角形, 且60o角的顶点E在BC上滑动,M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A,(点E不与B、C重合)，斜边和/ ACM的平分线CF交于点F(1)如图(1)当点E在BC边中点位置时1)猜想AE与EF满足的数量关系是2)连结点E与AB边得中点N,猜想B E和CF满足的数量关系是3)请证明你的上述猜想(2 )如图(2)当点E

13、在B C边得任意位置时：此时AE和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由AEBMC图(1)29、已知 AC平分/ MAN, / MAN=120o,(1)在图(1)中，若/ ABC=Z ADC=90o,求证：AB+AD=AC。(2)在图(2)中，若/ MAN=120o , Z ABC+Z ADC=180o,则(1)中的结论还成立吗若成立请 你给出证明，若不成立请说明理由30、如图1,在4ABC中，点P为BC边中点，直线 a绕顶点 A旋转，若点 B、P在直线a的 异侧，BM，直线a于点M , CN，直线a于点N ,连接PM、PN.(1)延长MP交CN于点E (如图2),求证：zBPM 0/XCPE;

14、求证：PM PN ;(2)若直线a绕点A旋转到图 3的位置时，点 B、P在直线a的同侧，其它条件不变 .此时PM PN还成立吗若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM PN还成立吗不必说明理由.题图1题图2C31、如图1,已知正方形 ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE, GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论 .（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点 E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由an _

15、qEFmi4/J32、已知等边 ABC和点P,设点P到 ABC三边AB> AC、BC的距离分别为 h1、h2、h3, AABC 的高为ho “若点P在一边BC上（如图1）,此时h3=0,可得名论h+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在4ABC内（如图2）、点P在4ABC外（如图3）这h1、h2、h3与h之间的关系两种情况时，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立,MECP33、在RtABC中，/ A = 90° , CE是角平分线，和高 AD相交于F,作FG/ BC交AB于G,求 证：AE= BG34、如图，点 O是线段AD的中点，分别以 AO和DO

16、为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.(1)求/ AEB的大小；(2)若A OAB固定不动，保持A OCD的形状和大小不变，将A OCD绕着点。旋转(A OAB 和A OCD不能重叠)，求/ AEB的大小.35、如图，图1等腰与等腰 DEC共点于，且 BCA ECD ,连结、，若BC AC、EC DC .求证：BE AD ；若将等腰 DEC绕点旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，与还相等吗为什么(请你用图2加以证明)AP BD 于36、如图1, Rt ABC中，AB AC ,点、是线段上两动点，且 AD EC,交于点，直线交

17、直线于 判断DEF的形状，并说明理由 如图2,若点、是直线上两动点，其他条件不变，判断DEF的形状，并说明理由37、如图1,在等腰直角 ABC中，ACB 90，为的中点，为上一动点，在上，且满足PC PD , DE AB 于.求证：PO DE 如图2,点在的延长线上，其他条件不变，中的结论是否成立在图3中画出当点在延长线上的情况，并给出相应的证明；(4)还有什么样的情况在图 4中画出图形，给出证明.38、已知，如下图，/ BAC Z BCA,BD- CD,Cm AB,求证：AE= 2AD。39、如图，已知 ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D,使得 CDE是等边三角形，如

18、果 M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证： CMN是等边三角形。40、如图，在 ABC中，点 D、E在边BC上，/ CAE= / B, E是CD的中点，且 AD平分/ BAE. 当/ BAC=90 °时，求证：BD=AC(2)当/ BACw 90°时，是否还有 BD= AC成立若成立，请说明理由；若不能，也说明理由。41、已知：如图，ZXABC 中， ABC 45°, CD AB 于 D , BE 平分 ABC ,且 BE AC于E ,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G .（1）求证：BF AC；1 （2）求证：CE -BF

19、.2（3） CE与BG的大小关系如何试证明你的结论.42、如图（1）, 一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）按顺时针方向旋转.（1）如图（2）,当与相交于点 M, GF与相交于点时，通过观察或测量，的长度，猜想，满足 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺旋转到如图（3）所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线段的延长线与的延长线相交于点， 此时，（1）中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图343、如图1, DEF的顶点在的边 点为的中点，直线交直线于点 .上（不与、重合）

20、，且BACEDF 180 , AB DF , AC DE ，(1) 猜想 BPD与 FDB的关系，并加以证明；(2)当DEF绕点旋转，其他条件不变，中的结论是否始终成立若成立，请你写出真命题;若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论(不需要证明)44、如左图，RtABC中， C 90 , AC BC , 一个直角三角板的直角顶点放在的中点处， 绕点旋转，两直角边分别交于，交于 (1)求证：OE OF , CE BF(2)如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交延长线于，交延长线于.中的结论是否正确说明理由.45、如图，线段，点在的下方，若PA PB ,在的上方作 A A AP ,且

21、A A AP ,作B B PB ,且B B PB ,连接，取的中点，连接 AOB ,试判断 AOB的形状并证明。 若与不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗给出证明。46、 如图1,等腰直角 AOB与等腰直角 COD有公共顶点，点、在同一条直线上，判断与 的关系并加以证明. 如图2,等腰直角 AOB与等腰直角 COD有公共顶点，点、不在同一条直线上.判断与的关系并加以证明47、如图， AOB 与 COD 中，OA OB , OC OD , AOB 判断与的数量关系并加以证明 .猜想 CPB与 AOB的关系并加以证明.COD .与交于点.48、如图，在 ABC中，是边上的中线，平分EBC交

22、于，AP BF于，分别交、于、。猜想与的数量关系并证明.49、如图1,锐角 ABC中，AB AC, CD/AB,为边上一点，为直线上一点，连接、 ，使得 APQ BAC.猜想线段与的数量关系并证明；如图2,若将“锐角 ABC”改为“钝角 ABC”，其他条件不变，中的结论是否正确若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由M是EC中点。50、如图， ABC中，AB AC, CD/AB ,为边上一点，为射线上一点，且满足PQ PA 请你在图中找出满足条件的点，并探究 APQO与BAC的关系.51、如图所示，D在AC上，AABCX ADE是等腰直角三角形, (1)探究：线段 MD、MB的关系，并加以

23、证明；(3)将 ADE绕点A逆时针旋转任意角度后， 其他条件 不变，线段 MD、MB的关系，并加以证明。人/EA?AC(2)把ADE绕点A逆时针旋转135° ,其他条件不变，画出相应的 图形，上述结论是否成立52、如图(为边在直线1),已知正方形 ABCD在直线 MN的上方，BC在直线 MN上，E是BC上一点，以 AE MN的上方作正方形 AEFG.(1)连接 GD,求证： ADGZ ABE;(2)连接FG观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；(3)如图(2),将图(1)中正方形 ABCD改为矩形 ABCD, AB=a, BC=b (a、b为常数)，E 是线段BC上一动点(不含端点

24、 B C),以AE为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG使顶点G恰 好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，/ FCN的大小是否总保持变MBEC图(1)53、在ABC中，/ B=60°, AD, CE分别是/ BAC, /CE相交十点F,请你判别并写出 FE与FD之间白NM BECN图BCA的平分线，AD,_勺数量关系；并证明/AAC你的结论.54、如图，四边形 ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点 G与B、C不重合)，AE，DG于E, CF/ AE交DG于F.请你经过观察、猜测线段FG AE、EF之间是否存在一定的数量关系若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由.55、如

25、图，在4ABC中，AB=AC, D是BC上任意一点，过 D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点.过C点作AB边上的高 CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎 样的等量关系并加以证明.56、已知线段 AC上有一动点 B,分别以 AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形 4ABD和 BCE.连接AE、CD (如图)，若MN分别为AE、CD的中点.(1)求证：AM=CN; (2)求/ MBN 的大小；一57、已知在 ABC中，BC=2AB, / B=2/C,求证：/ A=90°.58、如图，AD是 ABC勺中线，B或ACT E,交AD于F,且AE=EF求证：AC=BE直角边各向外作

26、等腰直角三角形，求证EF=2AD59、如图，已知 ABC, AD是BC边上的中线，分别以 AB边、AC边为60、如图，在梯形 ABCD43, AD/BC, AB=AD+BC M是CD勺中点，求证：AM、BM分另平分/ DAB和/ CBA61、如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别为BC和AB的中点，DE与 CF交与M点，连接AM,求证：AM=AD。62、 （1）如图，B、C、E三点共线，且 ABC! DCE等边三角形，连接 BD> AE分另J交AC、DC 于M、N点，且AE、BD交于P点，求/ APB的度数。(2)如果(1)题中的B、C、E三点不共线，其他条件不变，如上右图所示，求/A

27、PB勺度数。(3)如果(1)题中ABCfDCETB是等腰直角三角形时，其他条件不变，如下图所示，求/APB的度数。(4)如果ACBDCETB是以“为顶角度数的等腰三角形时，其他条件不变，如上右图所示, 求直线AE与直线B皿角的度数。63、在ABC43, AB AC点D是直线BC±一点(不与 B CM合)，以AD为一边在 AD的右.侧.作 ADE,使 AD AE, DAE BAC 连接 CE(1) 如图1,当点D在线段BC±,如果BAC90°, 贝UBCE度；(2)设BAC , BCE ,如图2,当点D在线段BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系请说明理由； 当点D

28、在直线BC上移动，则，之间有怎样的数 量关系请直接写出你的结论.64、正方形ABCD的边长为6,点。是对角线AC、BD的交点，点 作C。BE,垂足为F,连接OF,求OF的长.E在CD上，且 DE=2CE,过点CA n工z65、(1)如图，在边长为2的菱形ABCD43, /A=60°, M是AD边的中点,N是ABi上的一动点,WAAMN沿MN所在直线翻折得到 AMN ,连接A'C,求AC长度的最小值。(2)如图，在四边形 ABCD43, AD=4, CD=3, / ABC=/AC田/ ADC=45°,求BD的长.66、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1, A

29、ABO和CDO均为等腰直角三角形AOB=COD=90.若BOC的面积为1, 试求以AD、BC OC+OD的长度为三边长的三角形的 面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO到E,使得OE=CQ 连接BE可证OBEOAD,从而得到的 4BCE即是以AD、BC OC+OD的长度为三边长的三角形(如图 2).请你回答：图2中4BCE的面积等于 .请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3,已知 ABQ分别以AB、AC BC为边向外作正方形ABDE、AGFG BCH| 连接

30、EG FH、ID.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若 ABC的面积为1,则以EG FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 .67、已知：在如图1所示的锐角三角形 ABC中，CHI± AB于点H,点B关于直线CH的对称点为D, AC边上一点E满足/ EDA=/A,直线DE交直线CH于点F.(1)求证：BF/ AC;(2)若AC边的中点为M,求证：DF 2EM ;(3)当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论.占68、在 ABC中，BA BC,

31、BAC ,是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转 得到线段。(1)若且点与点重合(如图1),线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出CDB的度数；图2(2)在图2中，点不与点B, M重合，线段的延长线与射线交于点， 猜想 CDB的大小(用 含的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置(不与点，重合)时，能使得线段的延长线与射线交于点，且 PQ QD,请直接写出 的范围。70、如图，已知在等边三角形 ABC43, D是AC的中点, 垂足为M。 求证：M是BE的中点。E为BC延长线上一点，且 CE=CD DM ± BC,69、已知：如图， AB

32、C中，AB=AC, CD±ABTD。 求证：/ BAC=2Z DCB71、已知：如图， ABE等边三角形，延长 BCIJD,延长BMUE,使AE=BD,连接CE DE 求证：CE=DE.72、如图， ABC为等边三角形，且四边形ADFE的面积和 BFC的面积相等，求/ DFB的度数。73、已知如图，在 ABC中，/ ACB=90° ,ADXAB,且 AD=AB, BEX DC, AF± AC, BE、A咬于点F。求证：C孤/ ACB勺角平分线。74、如图，在 ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF 于 M .求证：FM EM .A75

33、、如图，点仅线段AB上，AD/EB, AC=BE , AD=BC , CF平分/ DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.76、(1)已知:P为正方形ABC四一点,且PA=1, PB=2, PC=3,求/ APB的度数。(2)已知:W等边/ AB®一点，且 PA=3, PB=4, PC=5,求/ APBl勺度数。(3)如图，在边长为 4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且 AE=3,点Q为对角线AC上的动点，求4BEQ周长的最小值。CE 8(4)如图，已知矩形 ABCD,把矩形沿直线 AC折叠，点B落在点E处,连接DE、BE,若4ABE是等边三角形，求 卫匹£

34、的值。SAABE77、如图， ABC 中，AB=AC, D、E、F分别为 AB, BC, CA上的点， BD=CE, /DEF=/B (1) 求证： BDE CEF; (2)若 / A=40 ° 求/ EDF的度数.|78、如图，已知四边形 ABCD是正方形，E是正方形内一点，以 BC为斜边作直角三角形 BCE又 以BE为直角边作等腰直角三角形 EBF,且/ EBF=90 ,连结AF。(1)求证：AF=CE(2)求证：AF/ EB;(3)若AB=5J3，蛆 W6 ,求点E至ij BC的距离。7 7 CE 379、(1)已知：如图 ，在 4AOB 和 ACOD 中，OA=OB, OC=

35、OD, / AOB=/ COD=60,求证：AC=BD;/APB=60度;(2)如图，在 4AOB和 ACOD中，若 OA=OB, OC=OD, Z AOB=Z COD =,则 AC与 BD 间的等量关系式为 ; /APB的大小为 ;(3)如图,在 4AOB 和COD 中，若 OA=kOB, OC=kOD (k>1), Z AOB=Z COD =,则 AC 与BD间的等量关系式为 ; / APB的大小为 图03图图80、如图，正方形 ABCD的边CD在正方形 ECGF的边CE上, 长分另1J为2和3,在BG上截取GP= 2,连结AP、PF.(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理

36、由 .(2)图中是否存在通过旋转、 平移、反射等变换能够互相重合 的两个三角形若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA PF剪成三块，请你把它们拼成一 个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的 面积.B、C、G三点在一条直线上，且边81、如图， ABC与 ADE都是等边三角形，连结 BD、CE交点记为点F.(1) BD与CE相等吗请说明理由.(2)你能求出 BD与CE的夹角/ BFC的度数吗(3)若将已知条件改为：四边形 ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结 BE、DG交点记为点 M(如图).请直接写出线段 BE和DG之间的关系82、正方形四

37、边条边都相等，四个角都是90°.如图，已知正方形 ABCD在直线MN的上方，BC在直线 MN上，点E是直线 MN上一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:判断 ADG与 ABE是否全等，并说明理由;过点F作FHLMN,垂足为点H,观察并猜测线段 BE与线段CH的数量关系，说明理由;(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:判断 ADG与 ABE是否全等，不需说明理由;过点F作FHLMN,垂足为点H,已知GD= 4,求 CFH的面积.图283、如图所示，在 4ABC中，AD BC于点D, B 2 C .求证

38、:AB BD CD .84、如图矩形 ABCD中，AD=5, AB=7,点E为DC上一个动点，把 4ADE沿AE折叠，当点 D的对应点D'落在/ABC的角平分线上时，求 DE的长.85、已知：BD、CE是 ABC的高，点P在BD的延长线上，BP AC ,点Q在CE上，CQ AB , 求证：AP AQ ;AP AQ .C86、如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且 AC CE , F为AE的中点.求证：BF FD .87、(1)如图，正方形 ABCD中，点E,DG=BE,连结 EF, AG.求证：EF=FG.(2)如图，等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 ； AB=AC,

39、点 M , N 在边 BC 上，且 Z MAN =45°,若 BM=1, CN=3, 求MN的长.ADF分别在边BC, CD上，Z EAF=45 °,延长CD到点G,使188、如图，已知 ABD ACD 60 ,且 ADB 90 BDC .2求证：ABC是等腰三角形.89、如图, ABC 中,Z BAC=90 °, AB=AC, ADBC,垂足是D, AE平分/BAD,交BC于点E.在 ABC外有一点 F,使 FAI AE, FC± BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N, 连接ME.求证：MEBC; DE=DN.90、如图，4ABC的边AB、AC为边分别向外