人教版高中数学选修1-1知识点总结复习课程

1、高中数学选修1-1知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p ,则q ”逆命题：“若q，则p ”否命题：“若 p，则q”逆否命题：“若 q，则 p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若P q ,则p是q的充要条件（充分必要条件）.利用集合间的包含关系：例如：若A B,则A是B的充分条件

2、或B是A的必要条件；若A=B ,则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且（and）:命题形式p q ；或（or）：命题形式p q；存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示;特称命题p: x M,p(x);特称命题p的否定p: x M, p(x).第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数(大于F1F2 )的点的轨迹称为椭圆.即：|MFi| |MF2 | 2a, (2a FRI)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形£At标准方程22xy-22-1a b 0ab22yx-21

3、 a b 0ab范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点i a,02 a,0、i 0, b2 0,b、1 0, a2 0,a、1b,02 b,0、轴长短轴的长 2b长轴的长2a隹占 八、八F1c,0F2 c,0、F1 0, cF2 0,c、焦距F1F2 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率c rve - Ji -2 0 e 1 a Y a3、平面内与两个定点F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2I ）的点的轨迹称为双曲线.即：IIMFil IMF2II 2a,（2a FED。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.4、

4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴焦点在y轴上图形*标准方程22xy2,2ab-1a 0,b 022y x-21 a 0,b 0a b范围x a或xa, y Ry a或 y a, x R顶点i a,0、2 a,01 0, a2 0,a、轴长虚轴的长 2b 实轴的长 2a隹占 八、八Fi c,0、F2 c,0F1 0, cF2 0,c焦距IF1F2I2c c22,2a b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c e 一 a卜b2e 12 D 1 a渐近线方程b yaxay 一 x b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6、平面内与一个定点 F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹

5、称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点，定直线1称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质:标准方 程y22 pxp 0y22 pxp 0x22 pyp 0x22 pyp 0图形JHaJ4土 厂干一q顶点0,0对称轴x轴y轴隹占 八、八T,。F柴0F 0费F 0, 准线方程x 22x卫 2y fy f离心率e 1范围x 0x 0y 0y 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p.9、焦半径公式：2 c 一 一 cF Xn 若点X0,y0在抛中线y 2Pxp 0上，焦点为f ,则2 .2F P若点X°,y°在抛中线x 2py p 0

6、上，焦点为F ,则y。 2 ；第三章导数及其应用f x2f X11、函数f x从X1到x2的平均变化率：x2 X1一、f(Xox) f(X0)f x Yy X X0f(X0) lim 2、导数定义：f X在点X0处的导数记作0x 0x ；.3、函数y f X在点X0处的导数的几何意义是曲线y f X在点X0, f X0处的 切线的斜率.n、' n 1C 0；(x ) nx4、常见函数的导数公式:(sin x) cosx ,(cosx) sin x .5、6、axIn a .(eX)(lOga X)1xln a(ln x)；导数运算法则:在某个区间a,b内，若f x 0,则函数在这个区间内单调递增;-7 - y f x . .则函数y在这个区间内单调递减.7、求函数f X ,八 ,f xf X的极值的方法是：解方程 f X当f x00时:如果在x0附近的左侧fx °,右侧f x °,那么f址是极大值;如果在x0附近的左侧fX 0,右侧f X 0,那么f X0是极小值.8、求函数y f X 在 a,b上的最大值与最小值的步骤