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文档简介

1、 襄阳一中 2013届高二数学 学科导学案 (友惰提示:请注意保存学案,此为以后复习之依据)学习时间 2012年2月3日 学案编号学习内容 椭圆的简单几何特征 主笔人 李 昕审核人 曾凌云 学 习 目 标1. 掌握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何特征。2. 理解离心率对椭圆扁平程度的影响。3. 能用椭圆的简单性质求椭圆方程。4. 能用椭圆的简单性质分析解决有关问题。 知 识 结 构 学 习 方 法椭圆的简单几何特征.阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结 学习过程 不看不讲 不议不讲 不练不讲 【复习】 oxy1椭圆的定义：平面内与两个定点的_的点的轨迹叫做椭圆。2椭圆的标准方程：3

2、 椭圆中的a,b,c关系：【新授】观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？知识点一：椭圆的范围 观察上图，容易看出椭圆上点的横坐标的范围是_，纵坐标的范围是_。这说明椭圆位于_。【探究与思考1】刚才我们通过观察图形（几何方法）“看”出了椭圆的范围，现在我们再利用方程（代数方法）研究它的范围。知识点二：椭圆的对称性 观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是_对称图形，又是_对称图形。标准方程表示的椭圆是以_为对称轴，_为对称中心的，椭圆的对称中心叫做_。【探究与思考2】从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于_轴对称；（2）把_换成_方程不变，图象关于

3、x轴对称；（3）把_换成_，同时把_换成_方程不变，图象关于原点成_。知识点三：椭圆的顶点 *顶点：椭圆与它的_的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段分别叫做椭圆的_轴和_轴。*a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。【探究与思考3】令 x=0，得 y=_说明椭圆与 y轴的交点是_令 y=0，得 x=_说明椭圆与 x轴的交点是_ 知识点四：椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比_叫做椭圆的离心率。1. 离心率的取值范围：2. 离心率对椭圆形状的影响：1） e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？2） e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？【探究与思考4】观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的圆扁程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的圆扁程度呢？ 当且仅当a=b时，c=0 ，这时两个焦点重合，图形变为_，它的方程是_。 知识点小结【巩固练习】求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标。【例1】【变式训练1】已知椭圆在x轴上得一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求其标准方程。【例2】已知椭圆的长轴长是6，离心率为

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