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文档简介

1、二阶非线性常微分方程的打靶法1.问题：试用打靶法求二阶非线性常微分方程亮点边值的数值解：要求用Matlab 编程计算，请给出一些例子，验证你的算法与程序的正确性。2.打靶法分析：非线性打靶法:非线性打靶法的基本原理是将两点边值问题(1)转化为下面形式的初值问题令z = y ,将上述二阶方程降为一阶方程组3.Matlab 源代码：创建M 文件：function ys=dbf(f,a,b,alfa,beta,h,eps)ff=(x,y)y(2),f(y(1),y(2),x);xvalue=a:h:b;%x取值范围n=length(xvalue)s0=a-0.01;%选取适当的s的初值x0=alfa

2、,s0;%迭代初值flag=0;%用于判断精度y0=rk4(ff,a,x0,h,a,b);if abs(y0(1,n)-beta)<=epsflag=1;y1=y0;elses1=s0+1;x0=alfa,s1;y1=rk4(ff,a,x0,h,a,b);if abs(y1(1,n)-beta)<=epsflag=1;endendif flag=1while abs(y1(1,n)-beta)>epss2=s1-(y1(1,n)-beta)*(s1-s0)/(y1(1,n)-y0(1,n);x0=alfa,s2;y2=rk4(ff,a,x0,h,a,b);s0=s1;s1=s

3、2;y0=y1;y1=y2;endendxvalue=a:h:b;yvalue=y1(1,:);ys=xvalue',yvalue'function x=rk4(f,t0,x0,h,a,b)%rung-kuta法求每个点的近似值（参考大作业一）t=a:h:b;%迭代区间m=length(t);%区间长度t(1)=t0;x(:,1)=x0;%迭代初值for i=1:m-1L1=f(t(i),x(:,i);L2=f(t(i)+h/2,x(:,i)'+(h/2)*L1);L3=f(t(i)+h/2,x(:,i)'+(h/2)*L2);L4=f(t(i)+h,x(:,i

4、)'+h*L3);x(:,i+1)=x(:,i)'+(h/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4);end4.举例求二阶非线性方程的边值问题：在matlab 控制台中输入：f=(x,y,z)(x2+z*x2);x0l=0;x0u=2*exp(-1);alfa=0;beta=2;h=0.01dbf(f,x0l,x0u,y0l,y0u,h,1e-6);>> y=ans(:,2);x=ans(:,1);>> plot(x,y,'-r')>>结果：再输入：>> m=0:0.01:2;>> n=m.*exp(-1/2*m);>> plot(n,m)>> plot(x,y,'-r',n,m,'-b')5.结论：根据得到的图像，可以看到在x 的初值

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