函数奇偶性练习题(含标准答案)

1、函数奇偶性练习题、选择题1 .已知函数 f (x) =ax2+ bx + c (aw0)是偶函数，那么 g (x) =ax3+bx2+ cx ()A.奇函数B.偶函数 C既奇又偶函数D.非奇非偶函数2 .已知函数f (x) =ax2+ bx + 3a+ b是偶函数，且其定义域为a1, 2a,则().1A.a b = 0B.a=1,b=0C.a=1, b = 0D.a=3, b= 033 .已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f (x) =x2 2x,则f (x)在R上的表 达式是()A. y=x(x-2)B. y=x(|x|1)C.y=|x| (x-2)D.y = x(|x|2)4

2、.已知 f (x) =x5+ax3 + bx8,且 f ( 2) =10,那么 f (2)等于()A. 26B. 18C. 10D. 101 x2 x 1、5 .函数f(x) ,2是(),1 xx 1A.偶函数B.奇函数C,非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6 .若(x) , g (x)都是奇函数，f(x) a bg(x) 2在(0,十目 上有最大值5,则f (x)在(8, 0)上有()A.最小值5B.最大值5C.最小值1D.最大值一3二、填空题lx 2 27 .函数f(x) L,之的奇偶性为(填奇函数或偶函数) 1 x28 .若 y= ( m- 1) x2+ 2mx+ 3 是偶函数，则 m

3、t.9 .已知f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，若f(x) g(x) ,，则f (x)的解析式为.x 110 .已知函数f (x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f (x) =0的所有实根之和为.三、解答题11 .设定义在2, 2上的偶函数f (x)在区间0, 2上单调递减，若f (1-mi) <f(mi),求实数m的取值范围.12 .已知函数 f (x)满足 f (x+y) +f (x-y) =2f (x) f (y) (x R, y R),且 f (0)试证f (x)是偶函数.13 .已知函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x) =x3+2x21,求f

4、(x)在R上的表达514 . f (x)是定义在( oo, 55, +oo)上的奇函数，且f (x)在5, +oo)上单调递减，试判断f (x)在( 8, 5上的单调性，并用定义给予证明.15 .设函数 y = f (x) (x R且 xw0)对任意非零实数 xi、X2满足 f (xi ”2)=f (xi) +f(X2),求证f (x)是偶函数.函数的奇偶性练习参考答案1. 解析：f (x) =ax2+bx+c为偶函数，(x) x为奇函数,答案：Ag (x) =ax3+bx2+ cx = f (x) (x)满足奇函数的条件.2.解析：由f (x) =ax2+bx+3a+b为偶函数，得b = 0

5、.又定义域为a 1, 2a, - a 1 = 2a,a .故选 A. 33.解析：由x0时，f (x) =x2 2x,f (x)为奇函数,当 x<0 时，f (x)=f (-x)(x2+ 2x) = x2 2x = x (-x-2). f(x) x(x 2)x( x 2)(x)=x (|x| -2)答案：D4.解析：f (x) + 8=x5+ax3 + bx为奇函数, f (2) =26. 答案：Af (-2) +8=18, .f (2) +8= 18,5.解析：此题直接证明较烦，可用等价形式(-x) +f (x) =0.答案：B6.解析：(x)、g (x)为奇函数，f (x)a (x)

6、 bg(x)为奇函数.又f (x)在(0, +oo)上有最大值5, .f (x) 2有最大值3. f(x) 2在(oo, Q)上有最小值3,- f (x)在(oo, 0)上有最小值1.案：C7.答案奇函数8.答案0解析：因为函数y= (mi- 1) x2+ 2m奸3为偶函数, -f (-x)(x),即(mi-1) (-x) 2+2m( x) +3= (m 1) x2+2mx+ 3,整理,得 m= 0.9.解析：由f(x)是偶函数，g (x)是奇函数,f(x)g(x)r1f(x) g(x) ri,1f(x) 2(1x2 11答案:f(x)10.答案：0 11 .答案：m 212 .证明：令 x=

7、y=0,有 f (0) +f (0) =2f (0) - f (0),又 f (0) W0, 可证 f (0) =1 .令 X=0, f(y)+f (-y)=2f(0) f(y)f (-y) =f (y),故 f(x)为偶函数.13 .解析：本题主要是培养学生理解概念的能力.f (x) =x3+2x2 1.因 f (x)为奇函数，f (0) =0.当 x<0 时，一x>0, f (-x) = (x) 3+ 2 (-x) 2-1 = -x3+2x2-1, . f (x) = x3 2x2+ 1 . 3_ 2_x3 2x21 (x 0),因此，f(x) 0(x 0),x3 2x21 (

8、x 0).点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力.14 .解析：任取 x1<x20 5,则xI> 一x2 5.g|f (x)在5, +8上单调递减，所以 f (-xO <f (-x2)f (xO <- f(%)f (xO >f (x2),即单调减函数.点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化.15 .解析：由与，x2 R且不为0的任意性，令x1=x2= 1代入可证，f (D =2f (1), /.f (1) =0.又令 x = x2= 1,- f 1X ( 1) =2f (1) =0,(1) =0.又令 x=1, x2= x,f ( x) =f (