人教A版必修5不等式习题课

1、第三章不等式小结与复习第一课时教学过程、本章知识结构不等关系与不等到式二、知识回忆一不等关系与不等式1.实数a,b大小比拟的根本方法；2.不等式的性质 二一元二次不等式 ax2 bx c 0 a 0及其解法三二元一次不等式组与平面区域1.用二元一次不等式组表示平面区域；2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法;3.线性规划的有关概念；4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤。四根本不等式1.根本不等式：如果 a, b R ,那么a一b. ab 当且仅当a b时取等号22 应用根本不等式求最值：如果a, b都是正数，那么，假设积ab是定值P,那么当a b时，和a b有最小值2、. P

2、 .假设和a b是定值S,那么当ab时，积ab有最大值三、典型例题分析一禾U用不等式性质比拟大小【例】比拟大小:和 x10 .【分析】含根式的式子比拟大小，一般先平方后再用作差法比拟大小.【解答】(.3.2)2(JO)22、65,24. 2501 32 0,4mx 2m 60两根均为非负时 m的取值范围，最后再用“补集求解【解答】设全集U m |(4m)24( 2m 6)0 m | m1，或m假设方程 x2 4mx 2m 6m U,x1 x2 4m 0,x1x22m 6 0.0的二根捲，X2均非负，那么3 m .2 m | m3关于U的补集为 m | m 1,2实数m的取值范围为m | m 1

3、.【归纳】此题运用的“正难那么反的解题策略，正是运用“补集思想.解数学问题，一般总是从正面入手进行思考，但有时会遇到从正面入手不易解决的情况，这时作逆向思考那么常可奏效二方程思想在不等式中的运用方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程组，然后通过解方程组使问题得到解决的思维方式.用方程思想解题的关键是利用条件或公式、定理中的结论构造方程组2【例】不等式ax bx 10的解集是1 1 2,，那么求不等式x bx a 0的解23【分析】知道1J1 是 ax2bx123【解答】由题意知1J1是2 axbx231 “1b()623a.解得a1 /1

4、、1b5-(-)23ax2bxa02 x5x60的两实根，然后通过解方程组求出a, b10的两实根，02x3.【归纳】经常用到方程思想的有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程、函数、不等式的 关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用(三) 等价转化思想在不等式中的应用等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法， 转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化 能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果；而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化 能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破

5、口，是分析问题中思维过程的主要组成局部【例】当xR时，不等式m cos2x3 2sin x . 2m 1恒成立，求实数 m的取值范围【分析】原不等式2sin x2cos x的解集为R,求m的范围，从而找到切入口为：m .2m 1小于函数f(x)2 sin x2cosx的最小值.【解答】令f(x) 3 2sinx cos2 x(sin x1)2si nx1时，f (x)的最小值为1.原命题解关于-m的不等式m . 2m1 1,2m 1 m 1m1 0m 101或w m1 或 1 w m 4.2m1 02m 1 (m 1)221,( x R)【归纳】本例通过几次等价转化，把原本棘手的问题转化为显而

6、易见的问题，然后利用相关知识来 解决，这是等价转化思想的巧妙之处(四) 数形结合思想在线性规划问题中的表达数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思 想方法它使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它从形的直观和数的严谨两方面考虑问题，拓展了 解题思路，它是数学规律性与灵活性的结合，在本章线性规划问题中有着广泛的应用彳 a K 0【例】，求t 4a 2b的取值范围；2 a b 4【分析】正确画出可行域，平行移动直线lo : 4a 2b 0找出可行解，进而求出目标函数的最值,也就是t的取值范围.【解答】不等式组表示的平面区域如下图，作直线lo: 4a 2b

7、0，作一组平行线I : 4a 2b t，由图知丨由lo向右下方平移时，t随之增大，反之减小,当I经过A点时t取最小值，当I经过C点时t取最大值，,a b 1a b 2口 3 i由和分别得A(, ) , C(3,1)a b 4 a b 22 2min4 3 2 25 , tmax 4 3 2 110,2 2所以，t 5,10.【归纳】简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什 么形式的问题提出，其求解的格式与步骤是不变的五换元思想在不等式中的应用通过换元，可以充分挖掘隐含条件，可以将陌生问题转化为熟知的问题，并由其结构特点，采用相应方法进行求解【例】x22 2 y a , mn2b,且a b，求mx ny的最大值【分析】由条件2 2x y a,2 2 mnb易联想到三角换元.【解答】令xa cos , y,a sin ,0,2 ),mb cosI,y - b sin， 0,2 ),那么 mx ny.ab cos co