几何图形中的函数问题

1、几何图形中的函数问题1如图，在梯形 ABCD中，AB/CD.(1)如果/ A=50 , / B=80 ,求证：BC CD AB.(2)如果BC CD AB ,设/ A= x , / B= y ,那么y关于x的函数关系式是2 .如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且 P不与C、D重合，BQLAP于点Q,已知 AD=6cm,AB=8cm ,设 AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；(2)是否存在点P,使BQ=2AP 。若存在，求出 AP的长；若不存在，说明理由。3 .如图，矩形EFGH内接与 ABC , AD ± BC与点D,交

2、EH于点 M , BC=10cm, AD=8cm ,设 EF=x cm, EH=y cm，矩形 EFGH 的面积为 S cm2,分别求出y与x,及S与x的函数关系式，写出 x的取值范围；若矩形EFGH为正方形，求正方形的边长；x取何值时，矩形 EFGH的面积最大。A如图9,在梯形ABCD中，ADBC, AB=DC = AD, /HAD： ZC = 2 ： L AE1BD于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.填空士 口£的形状星;(2)求证：四边形AEFD是平行四边形；(3)设AE = k,四边形DEGF的面枳为八 求p关于上的函数关系式.45.如图，在 ABC, AB=A

3、C=,1点D,E在直线BC上运动.设 BD=x, CE=y(l )如果/ BAC=30 , / DAE=l05 ,试确定y与x之间的函数关系式；(2 )如果/ BAC=X , / DAE率，当a , B满足怎样的关系时，(1 )中y与x之间的函 数关系式还成立？试说明理由.6.已知：在矩形 ABCD中，AB=10, BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形 ABCD 边 AB、 BC、 DA 上,AE=2.(1)如图，当四边形 EFGH为正方形时，求 4GFC的面积；(5分)(2)如图,当四边形EFGH为菱形，且BF =a时，求4GFC的面积(用含a的代数式表示)；已知一直角三

4、角形纸片 ABC (如图)，/ACB = 90° , AC = 2, BC = 4。折叠该纸片，使点 B 落在边AC上，折痕与边 BC交于点M,与边AB交于点N。(1)若折叠后，点 B与点C重合，试在图中画出大致图形，并求点 C与点N的距离；(2)若折叠后，点 B与点A重合，试在图中画出大致图形，并求 CM的长；(3)若折叠后点B落在边AC上的点P处(如图)，设CP=x, CM=y,求出y关于x的 函数关系式，并写出定义域。、已知 ABC 中，AB 10,BC 6, AC8, D是AB边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D点旋转，直角的两边分别与边AC, BC交于E, F。取运动过

5、程中的某一瞬间，如图，画出ADE关于D点的中心对称图形，E的对称点为E，试判断BC于BE的位置关系，并说明理由。设AE x,BF y ,求y与x的函数关系式，并写出定义域。已知：如图，在 RtAABC中，Z A = 90° , AB=AC = 1, P是AB边上不与 A点、B点重合的任意一个动点，PQLBC于点Q, QRXAC于点R。(1)求证：PQ=BQ;(2)设BP=x, CR=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(3)当x为何值时，PR/BC。已知：如图，在 RtAABC中，/ BAC = 90° , BC的垂直平分线 DE分别交BC、AC于点D、E, BE 和

6、 AD 相交于点 F,设/AFB=y, ZC=x(1)求证：/ CBE = Z CAD ;(2)求y关于x的函数关系式；(3)写出函数的定义域。已知：如图，在ABC中，/ C= 90° , / B=30° , AC=6,点D在边BC上,AD平分/ CAB,E为AC上的一个动点(不与 A、C重合)，EFXAB,垂足为F.(1)求证：AD=DB ;(2)设CE=x , BF=y ,求y关于x的函数解析式；(3)当/ DEF=90°时，求 BF的长.已知：如图，在 ABC中，/ C=90° , / B=30° , AC=6,点 D、E、F分别在边BC

7、、AC、AB上(点E、F与ABC顶点不重合)，AD平分/ CAB, EFXAD,垂足为H .(1)求证：AE=AF:(2)设CE=x, BF=y,求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；(3)当 DEF是直角三角形时，求出 BF的长.已知一直角三角形纸片 OAB , / AOB=90 , OA=2, OB=4 .将该纸片放在平面直角坐标系中(如图)，折叠该纸片，折痕与边 OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点B与。重合(如图)，求点C的坐标及C、A两点的距离；(2)若折叠后使点B与A重合(如图)，求点C的坐标；(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B'(如图)，设OB'

8、; = x OC = y，求出y关于x的 函数关系式，并写出定义域.14如图，在菱形 ABCD4 Z A = 60 ° , AB = 4 ,AD的延长线于点 F,交BD于点M DC于点N.E是AB边上的一动点，过点 E作EF± AB交第28题图备用图(1)请判断 DMF勺形状，并说明理由;(2)设EB = x, 4DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围;(3)当x取何值时，S/ DMF =如图，在长方形 ABCD中，AB=8, AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点 P 从点A向点B运动，点 Q从点C向点D运动，且保持 AP=CQ。设A

9、P= x , BE=y(1)线段PQ的垂直平分线与 BC边相交，设交点为 E求y与x的函数关系式及x取值范围；(2)在(1)的条件是否存在x的值，使4PQE为直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。如图，已知长方形纸片 ABCD的边AB=2 , BC=3，点M是边CD上的一个动点(不与点 C重合)，把这张长方形纸片折叠，使点 B落在M上，折痕交边 AD与点巳交边BC于点F.(1)、写出图中全等三角形；(2)、设CM=x , AE=y ,求y与x之间的函数解析式，写出定义域；(3)、试判断 BEM能否可能等于 90度？如可能，t#求出此时 CM的长；如不能，请说明理BFC在矩形 A

10、BCD中，点E是AD边上一点，连接 BE,且/ABE =30° , BE=DE,连接BD .点P从点E出发沿射线 ED运动，过点P作PQ / BD交直线BE于点Q.(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证：BE = PD+ 3 PQ;(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；如图，在 ABC中，/ ACB=90。，/ A=30。，D是边AC上不与点a、c重合的任意一点,DEAB,垂足为点E, M是BD的中点.(1)求证：CM = EM ；(2)如果BC = '3,设AD = x, CM

11、 =y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)当点D在线段AC上移动时，/ MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/ MCE的第26题图大小；如果发生变化，说明如何变化已知：如图7.四边形ABCD是菱形，AB 6, B MAN 60 .绕顶点A逆时针旋 转 MAN ,边AM与射线BC相交于点E (点E与点B不重合)，边AN与射线CD相交于点 F .(1)当点E在线段BC上时，求证：BE CF ;(2)设BE x, AADF的面积为y.当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；(3)联结BD,如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段 BE的长.(

12、备用图)已知：如图，在菱形 ABCD中，AB=4,/B=60°，点P是射线BC上的一个动点，/ PAQ=60 交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x, PQ=y.(1)求证： APQ是等边三角形；(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果PDXAQ,求BP的值.边长为4的正方形ABCD点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点 P作PFLCDF点 F,彳PE! PB交直线 CDT点 E,设 PA=x S-cy,求证：DF= EF; (5分) 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量 x的取值范围；(3分) 在点P的运动过程中，/PECt归否为等

13、腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长;如果不能，请简单说明理由。(2分)(1)如图，在正方形ABCLfr , AB=Z将一块足够大的三角板的直角顶点 P放在正 方形的中心。处，将三角板绕。点旋转，三角板的两直角边分别交边 AR BC于点E、 F.(1)试猜想PE PF之间的大小关系，并证明你的结论；求四边形PEBFI勺面积.(2)现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE PF之间的大小关系是否 改变？并说明理由.若BP的长为a ,试用含有a的代数式表示四边形PEBF勺面积S.（3）如果将（2）中正方形ABC改为夕!形ABCD其中AB=2, AD=3.PE PF之间的 大小关系是否改变

14、？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关 系.如图，在正方形 ABCW,点E在边AB上（点E与点 A B不重合），过点E作FG! DE FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点 G.(1)由几个不同的位置，分别测量BR AG AE的长，从中你能发现 BR AG AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论;(2)联ZDF,如果正方形的边长为 2,设AE=x, 4DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;(3) 5如果正万形的边长为 2, FG的长为-,求点C到直线DE的距离.（供操作实验用）:如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动

15、点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且 PE=PB(1)求证： PE=PD; PE!PDD(2)设AP=x, 4PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围;当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.如图(1),直角梯形 OABC 中，/ A= 90° , AB / CO,且 AB=2 , OA=2 J3 , / BCO= 60 。(1)(2)求证：OBC为等边三角形；如图(2), OHLBC于点H,动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点1/秒。设点P运动的时间为t t的取值范围；O出发，沿线段 OA向点A运动，两点同时出发，速度都为 秒，AOPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出(3)1 在梯形 ABCDh ad/ BC AB CD AD 5cm, BC=11cm,点 P从点 D开始沿 DA边以每秒1cm的速度移动，点 Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点 P到达点A时，点P与点Q同时停止移动)，假设点P移动的时间为x (秒)，四边形ABQP勺面积为y (cnf).由.(1)(2)(3)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;在移动的过程中，求四边形在移动的过程中，是否存在ABQ时面积与四边形QCDP勺面积相等时x的值;x使彳导PQ=AB若存在求出所有 x的值，若不存在请说明理第26题图如图，在直角梯