北京平谷区2020一模(试题+答案)

1、平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控试题高三数学2020、3第I卷(选择题共40分)一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 .已知集合 A=x|x> -1,集合 B=x|x(x+2)<0,那么 A UB 等于A.x|x> -2B.x| -1<x<0C.x|x> -1D.x|-1<x<22 .下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ 8t单调递增的是A. y 、一 xB.f(x尸xsinxC. f (x) x2 | x | D.y=|x+1|3 .如果b<a<0,那么下列不等式成

2、立的是一一一 一1b1 aA. log 2 |b | log2 |a|B.()()22C. b3a3D. ab b22x 24.双曲线 一 y 1(m c)的一条渐近线方程为 x+2y=0,那么它的离心率为 mA. .3B. .5C.也D.在2299uuu umr5.设直线l过点A(0,-1),且与圆C:x2y2 2y 0相切于点B,那么AB ACA. ±3B.3C. 33D.16.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间0,a4上单调递减，那么实数a的最大值为A. -B.84uur uuur7.设点A,B,C不共线，则“（

3、AB AC）C. 一2 uur uuu uur BC, ”是 AB| | AC |”D.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.有一改形塔几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示， 上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是A.8B.7C.6D.414719.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为B.2C.3D.0I210.在声学中，声强级L（单位:dB）由公式10lg（12）给出，其中I为声强（单位：W/m2）. L

4、i 60dB, 10十 I1L2 75dB,那么I 2443-二二二3A. 105B. 10 5D. 10 2C.2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。11 .如果复数z满足i - z=1+i,那么忆尸（i为虚数单位）.-412 .已知 sin（一 ）,那么 tan a - sin a =252 a 513 .设常数aC R,如果（x -）的二项展开式中x项的系数为-80，那么a=.14 .如果抛物线y22 Px上一点A（4,m）到准线的距离是 6,那么m=_.15 .某公园划船收费标准如下：船型两人船 （限乘2人）舟船租金（用小时）90四人船限乘4人六人船（限

5、乘6人）100)30某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为,元，租船的总费用共有 种可能.三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16 .(本小题14分)在那BC中， B -,b ", 3求BC边上的高.,21(1)sin A ，sinA=3sinC ,a-c=2这二个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答7注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。17 .(本小题14分)100名学生，收集了他们参加公益劳为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取 动时间(单位:小时)的数据，

6、绘制图表的一部分如下.0J>(10115)加磔的PUO)性涮eqIDw女51213tAa季设刎*XliriIQ7A 4t(I)从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20)的概率：(II)从参加公益劳动时间25,30)的学生中抽取3人进行面谈，记 X为抽到高中的人数，求X的分布列；(III)当x=5时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)18 .(本小题14分)如图，在三棱柱 ADF-BCE中，平面 ABCD，平面ABEF ,侧面ABCD为平行四边形，侧面ABEF为正 方形，AC±AB,AC=2AB=4,M 为 FD 的中点。

7、(I)求证:FB平面 ACM;(II)求二面角 M-AC-F的大小.19 .(本小题15分)已知函数f(x)(x-ax a) ,其中aC R.e(I)当a=0时，求f(x)在(1,f(1)的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于 0.20 .(本小题14分)22已知椭圆C：xy 冬 1(a b t0)的两个焦点是 E,F2,M(三,1)在椭圆C上，且|MFi| | MF2 | 4, a b。为坐标原点，直线l与直线OM平行,且与椭圆交于 A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D, E.(I)求椭圆C的标准方程；uur uuur(II)求证：|OD OE |为定值.21.(本小题14分)

8、记无穷数列an的前n项中最大值为Mn,最小值为mn,令bnTi 是an极差数列”(I)若an 3n 2, bn的前n项和;(II)证明：bn的 极差数列”仍是bn(III)求证:若数列bn是等差数列，则数列an也是等差数列平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控高三数学（理）试卷 参考答案.选择题（共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ACDDBBCACD.填空题（共5题，每题5分，共25分）11.收；12. 包；13.2；14.4忑2 , 15. 360, 10。20注：第14题第一空3分,第二空2分；三、解答题（共6题，共85分）16 .（本小题满分14分）解1

9、:选择在 ABC中，由正弦定理得sin Absin Ba 7所以 77 丁，a 2.T 2由余弦定理b2 a2 c2 2ac cos B ,分255.分7得、.7222c22 2 c 2.2分10c 2c 3 0 ,解得 c 3BC边上的高h c sin BBC边上的高为3.32解2 :选择在 ABC中，由正弦定理得a csin A sin c又因为 sin A 3sinC , 所以 3sin C sin c,分5所以a 3c,由余弦定理b2 a2 c2 2ac cos B ,得.7(3c)2 c2 2 3c c -.227c 7 ,解得 c 1 .BC边上的高h c sin B 1 22BC

10、边上的高为日.解3:选择在 ABC 中，由 a c 2,得 a c 2, 由余弦定理b2 a2 c2 2ac cos B , 得、,72 (c 2)2 c2 2 (c 2) c 1.4 2化简c2 2c 3 0 ,解得c 1 .33BC边上的高h c sin B 1 , 22BC边上的高为17 .(本小题满分14分)。解：(I) 100名学生中共有男生 48名，其中共有20人参加公益劳动时间在10,20) 设男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在那么P(A)20 _548 12分10.分4分2分4分10分14分1分 210,20)的事件为 A,分 3分4分 5所以P(X0)c7C32

11、744.分6P(X 1)P(X 2)P(X 3)C5c221C；244C2C77_C；222C；1C；222所以随机变量X0123的分布列如下:(II) X的所有可能取值为0, 1, 2, 3.P72171.44442222(m)初中生平均参加公益劳动时间较长。分10分1418.(本小题满分14分)(I)连接BD,与AC相交于O,连接MO.分 ABCD是平行四边形， .O是BD的中点又M是FD的中点 .MO/FB.分又 FB 平面ACM , MO 平面 ACM , FB / 平面 ACM .分ABCD,(n ) .平面 ABCD 平面 ABEF ,平面 ABCD I 平面 ABEF AB, A

12、C AB , AC AC 平面 ABEF, AC AF ,又 ABEF为正方形，AF AB ,如图，建立空间直角坐标系 A xyz,uur 因为ACuuur4,0,0 , AM2, 1,1 ,所以uuirn AC 0,日口 4x 0, uuuu ,即n AM 0, 2x y z 0.设 y 1 ,则 z 1 , n 0,1,1 . 10因为AB平面ACF平面ACF的一个法向量为uurAB0,1,0 ，11uuu故 cos AB,nuurAB nuurAB n13由图知，二面角MAC F的平面角为锐角,所以二面角M ACF的大小为1419.(本小题满分15分)解：(I)由f(x) Xax a)

13、exax a)e2x2 (a 2)x 2axex2 (a 2)x 2axe(x a)(x 2)xe当 a 0时，f (1)f (x)在(1,f(1)的切线方程为:1 一(x e1)，一 r1化简彳导:y 1x.)上单调递减,e当a 2时，f (x) & 0恒成立，此时函数 f (x)在(所以，函数f(x)无极值. 分当a 2时，f (x) , f (x)的变化情况如下表:x(,a)a(a,2)2(2,)f (x)00f(x)极小值极大值分1 4 a f (x)的极大值为f (2) 1一 0 . 分2e当a 2时，f (x) , f(x)的变化情况如下表：x(,2)2(2, a)a(a,

14、)f (x)00f(x)极小值极大值分4af (x)的极大值为f( a) - 0,分4e综上，f(x)的极大值恒大于0。 分1520.(本小题满分14分)解：(I)因为,|PFi IIPF2I 4,由椭圆的定义得:2a 4, a 2,点M (，2,1)在椭圆C上,代入椭圆方程中，解得 b22,22椭圆C的方程为L 42(n)证明：设 A(x1, y1)，Bx2, y2),直线AB的斜率为/222,设直线l的方程为y=x + t2与椭圆方程联立得x2 2(y x t)2所以 x1 + x2 = - V2t , x ?x24 0,整理得：2x2 2J2tx 2t2t2- 2.直线MA的直线方程为y

15、 1x1、2(x扬，令y 0,则XD同理 xEx22.2 °y2 110uuur uur2_|OD OE| | x2y1 1工、.2|2、,2 y2 1(X 3y1 1|22 (x1、2)亭2 t 1(若七(yi i)(y2 i)t 1)一)I分12 2x1x2 (X) x2) (t 1)(x1 x2(yi 1)(y2 1)2:2) 1代入整理得:uuur uuir .|OD OE | 2,214uuir uur所以|OD OE|为定值.21.(本小题满分14分)一 一.3n 2 13斛：(I )因为a为递增数列，所以 bn - (n 1), 分2226的前 n 项和 Sn - n(

16、n 1) 3n2 3n。分 42244(n)因为 maxa,a2,L ,an maxaia,L ,ani(n 1,2,3,L ), mina,a2,L ,an min4,a2,L ,anJ(n 1,2,3,L),分所以 maxa1,a2,L,an1mina1,a2,L,an1maxa1,a2,L,anmin a1,a2,L,an所以 bn1 bn(n 1,2,3,L).分 8又因为b1 a1 a1 0,所以 maxb1,b2,L ,6minb,b2,L ,bn bnb bn,分10所以6的“极差数列”仍是灯.（出）当数列bn是等差数列时，设其公差为 dM n mn M n 1mn 1 M n M n 1 mn mn 12222根据Mn, mn的定义，有以下结论：Mn Mn 1,n mn 1 ,且两个不等式中至少有一个取等号分11当d 0时，则必有Mn Mn1,所以an Mn Mn1加1 ,* _ _ _ _ _ _ _ _所以4是一个单调递增数列，所以Mnan, mna，所以bnbm所以an an 1an a an1 a an an 1222_ . * - . 2d ,即an为等差数列.分12.r> . * - -