北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理同步测试(含答案)

1、2020秋北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理假期同步测试一、选择题：1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是 ABC的三边,则 a2+b2=c2B.若 a、b c是 RtAABC勺三边，则 a2+ b2=c2C.若 a、b、c是RtzXABC勺三边，a 90 ,则a2 + b2= c2D.若 a、b、c是RtzXABC勺三边，c 90 ,则a2+ b2=c22 . ABC勺三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是（）A. a b c B. a b cC.a b cD.a2 b2 c23 . 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A .斜边长为25 B

2、 .三角形周长为25C斜边长为5 D .三角形面积为204 .直角三角形的两直角边分别为 a, b,斜边为c,则下列关于a, b, c三边的关系式不正确的是（）A. b2=c2- a2B. a2=c2b2C. b2=a2- c2D. c2=a2+b25 .如图，点E在正方形ABC呐，满足/ AEB=90 , AE=q BE=8则阴影部分的面积是（）A. 48 B. 60 C. 76 D. 806 .在RtzXABC中，斜边长BC=3 A百+AC+BC的值为（）A. 18 B. 9C. 6 D.无法计算7 .在 RtzXABC中，/ C=9（J ,若 AC=5 BC=12 贝U AB的长为（）A

3、. 5 B. 12 C. 13 D. 158 .若直角三角形的三边长分别为 3, 5, x,则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9 .如图，分别以直角 ABC勺三边AB BG CA为直径向外作半圆，设直线 AB左边阴影部分面积为S,右边阴影部分面积为S2,则（）A. S=S2B. S<S2 C. S>S D.无法确定10 .直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为（）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6二、填空题：1 .在 RtzXABC 中，/B=90° , a, b, c 分别是 / A, / B, /C 的对边，且 a=12, b=1

4、3,则c的值为.2 .甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以 20海里/时的速度 离开港口向东航行，则它们离开港口 2小时后相距海里.3 .如图，在ABC, /ABC=90 ,分别以BG AR AC为边向外作正方形，面 积分别记为S、S、S3,若&=4, S3=6,则S=.4.在 Rt ABC 中， C 90 ,(1)如果 a=3, b=4,贝U c=；(2)如果 a=6, b=8,则 c=;(3)如果 a=5, b=12,贝U c=;nn(4)如果 a=15, b=20,贝U c=.5 .如图，三个正方形中的两个的面积 S = 25, S= 144,则 、/ 另一个的面

5、积与为.第'越图6 .如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积是.7 .如图，/ MCF=FCD /MCE=ECB EF=10cm M CE+CF=.8 .等腰ABC, AB=AC=10cmBC=12cm 贝U BC边上的高是 cm9 .如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” .RQABF中，/AFB=90 ,AF=4, AB=5四边形EFGH勺面积是.10 .在 RtzXABC中，/C=90° , A叶分/CAB AC=6 BC=8 CD=三、解答题：1 .利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦 图.

6、观察图形，验证：c2= a2 + b2c2 .下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角 三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”同学们经片刻的思考?交流后，李明同学举手说：“第三边长是5" ；王华同学 说：“第三边长是47.”还有一些同学也提出了不同的看法(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)3 .如图，测得某楼梯的长为5ml高为3ml宽为2日计划在表面铺地毯，若每 平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？4 .

7、如图，在 ABC, AD是 BC边上的高，AB=15cm AC=13cm AD=12cm 求: ABC勺面积.5.如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗?6 .如图，ABC, /ACB=90 , AC=7 BC=24 CD!AB于 D.(1)求AB的长；(2)求CD的长.7 .如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm BC=24cm现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？8 .如图，已知长方形 ABCN AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将 ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.答案提示9 、选择

8、题：1.D; 2.B; 3.C; 4. C; 5.C;6.A;7.C;8.B;9. A;10.D;二、填空题：1.5; 2. 50; 3.2; 4.5 ;10; 13;25;5.169;6. 54cm2；7 . 100cn2; 8.8;9.1;10. 3;三、解答题：1.中空正方形的面积为(b a)2,也可表示为c2 4 ab, a (b a)2 c 1=c 4 -ab,整理得 a b c . 23. (1)分两种情况：当4为直角边长时，第三边长为 5;当4为斜边长时，第 三边长为J7. (2)略3.解：如电，利用平移线湿尼格探的事理向上向右平移，构成一个矩形，在宽分刎为5米，2米.，他在的长

9、度为H2G（朱）*独装的面俎为：72-14 （平方米）卜即工至少要购买地逝14芈方米.需曹的费用为：1妙507叩（元）者:至少需要亨叩元，4.跳：AD是BC边上明茶A z：ADB-Z ADC-90*-sd2-ab2.adsi-BD=9» CDs-AC2 AD2=2-CD-5-BC-BD+DC-14 AAB锚面虹 Lr-Z5.解：3 ）报搞勾股定理褥：/=短*-3解得：封5或工-5 （舍去），脸5»（2）根据勾股定理潺：2*2+鹏，即/ = 576，解得；*24戢产4 （舍去），贝1工=24.6.解：(1)二,在八43，中 NACBMP, AC=7 - BC = 24,-'-AE2=AC2+BC2 - AB=25?(2) YC口是也AB上的高，Z 2解得：CD-6,727.弱：由勾股定理得，AB=3D +由折叠的性炭知，AE-AC=1S - DE-CE ' ZAED=ZC=9D .,EE=AB-AE=3(M8=12，在RtABDE申，由勾殷定理得，DE2+BE2-BD2郎(24-BD) 2-H2s«BD2解得：BD=15cfii-8. 解：根据题意得：RtAADIERtAAEF ./AFE=90 ,AF =10 cm,EF=DE设 CE=x cm WJ