反比例函数经典测试题含答案解析

1、反比例函数经典测试题含答案解析一、选择题2-1,若反比例函数y 2m 1 xm 的图象在第二、四象限，则 m的值是()1 一A. -1或1B.小于-的任意实数C. -1D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程m2 2 1且2m 1 0求解即可.【详解】,2解：Q y (2m 1)xm 2是反比例函数，m2 21 , 2m 1 0,解之得m 1.又因为图象在第二，四象限，所以2m 1 0 ,1解得m ,即m的值是 1.2故选：C .【点睛】k对于反比例函数 y - k 0 . (1) k 0,反比例函数图像分布在一、三象限；(2)xk 0 ,反比例函数图像分布在第二、四

2、象限内.2.在平面直角坐标系中，分别过点A m,0 ,B n2,0作x轴的垂线l1和，探究直线l1一一3，和12与双曲线y 的关系，下列结论中错误 的是 xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当2V m<0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，|2与双曲线有交点，当 m=-2时，11与双曲线有交点，当m 0, m -2时，li与12和双曲线都有交点，所以 A正确，不符合题意;当m 1时，两

3、交点分别是(1, 3), (3, 1),到原点的距离都是 闻,所以B正确，不符合 题意；当2V m<0时，11在y轴的左侧，12在y轴的右侧，所以 C正确，不符合题意；3 一3一36一两交点分别是 m,和(m 2,)，两交点的距离是4 2，当m无限mm 2mm2大时，两交点的距离趋近于2,所以D不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于 x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.k1,3.如图，反比例函数 yi 的图象与正比例函数 y2 k2x的图象交于点(2, 1),则使 xC. x>2 或-2vxv0 D. xv

4、2 或 0vxv 2【答案】D【解析】B点坐标，由函数图象即可得出结论【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出【详解】 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, A、B两点关于原点对称.-A (2, 1),B (2, 1).,由函数图象可知，当 0vxv2或xv 2时函数y1的图象在y2的上方, ，使y1>y2的x的取值范围是xv 2或0vx<2.故选D.4.如图直线y=mx与双曲线y=K交于点A、B,过A作AMx轴于M点，连接BM,若xSZAMB = 2,则k的值是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两

5、点关于原点对称，再由 Saabm=2S3om并结合反比例函数系数 k的几何意义得到k的值.【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB则 S/ABM = 2SZAOM = 2, Szaom = | k| = 1,则卜=±2又由于反比例函数图象位于一三象限，k>0,所以k=2.故选B.【点睛】k .本题王要考查了反比例函数 y=中k的几何意乂，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂x线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点.y?图象过第一、三象k- 15.使关于x的分式方程扉-1=2的解为非负数，且使反比例函数 限时满足条件的所有整数 k的和为().A. 0 B, 1 C.

6、2 D. 3【答案】B【解析】试题分析：分别本!据题意确定 k的值，然后相加即可.关于x的分式方程1=2的解为13-k非负数，x=? >Q解彳导:21,二反比例函数y= /图象过第一、三象限，3-k>0,解得：k<3,-1« 3,整数为-1,0,1, 2, x加或 1, 和为-1+2=1,故选，B.考点：反比例函数的性质.6.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压P与体积V的关系式为P kV(

7、k 0)B.当气压P 70时，体积V的取值范围为70<V<80C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D.当60强M100时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A.气压P与体积V表达式为P= Vk ,k>0,即可求解;B.当 P=70时，V600070，即可求解;C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解;D.当60WVW 100气压P随着体积V的增大而减小，即可求解. 【详解】解：当 V=60 时,P=100,则 PV=6000,A.气压P与体积V表达式为P= - , k>0,故本选项不符合题意;VB.当P

8、=70时，V= 6000 >80,故本选项不符合题意；70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意;D.当60WVW 100,气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解.，一一，17.如图所不，Rt AOB中， AOB 90 ,顶点A, B分别在反比例函数 y xx一 5与y - x 0的图象器上，则tan BAO的值为() xB. 、,5A 5 5r 2 5C. 5D. .10性质得

9、到SzBDO=5, SAAOC=-,根据相似三角形的性质得到2定义即可得到结论.【详解】OB J5 ,根据三角函数的OA解：过 A作AC,x轴，过B作BD,x轴于D,贝U/ BDO=Z ACO=90 ,一，一，一一一一1顶点A, B分别在反比例函数 y - x 0与yxx 0的图象上,Szwo= , Saaocp 工,22 / AOB=90 , / BOD+/ DBO=Z BOD+/ AOC=90 ,DBO=Z AOC, . BDOs OCA,Sa bodOBSa oacOAA5,八OB. .tan / BAO=OA.5.过A作AC，x轴，过B作BD，x轴于D,于是得到/ BDO=Z ACO=

10、90,根据反比例函数的故选B.本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质.解题时 注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.一. 1,8.如图，点A, B在反比仞函数 y (x 0)的图象上，点 C, D在反比例函数 xk .y -(k 0)的图象上，AC/BD/y轴，已知点A, B的横坐标分别为1, 2, 4OAC与 x那BD的面积之和为 3 ,则k的值为()23A. 4B. 3C. 2D.-2【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出 A,B两点的坐标，进而根据 AC/BD/ y轴,及反比例函数 图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，

11、从而得出 AC,BD的长，根据三角形的面积公3式表不出S,生abd的面积，再根据 4AC与祥BD的面积之和为 一，列出万程，求解得出2答案.【详解】1把x=1代入y 得：y=1,11 .A(1,1),把 x=2 代入 y 得：y=-,，B(2, 1), 2 . ACBD y 轴，k.C(1,K),D(2,-) .AC=k-1,BD=k-1 ,2 2-1 SAOACF ( k-1 ) X1,2SZABD= ( 一 - ) X 1,2 2 2又OAC与"BD的面积之和为 3 ,2 1 (k-1) xi+ 1(k-1) x 1=,解得：k=3;22 2 22故答案为B.【点睛】:此题考查了

12、反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9.如图，点P是反比例函数y k (x 0)图象上一点，过 P向x轴作垂线，垂足为 M,连 x接OP.若RtAPOM的面积为2,则k的值为()XA. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到Sapod=- |k|=2 ,然后去绝对值确定满足条件2的k的值.【详解】解：根据题意得Sapod= |k| ,2 , 1所以-|k|=2 ,2而 k<0,所以k=-4.故选：C.【点睛】k本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函

13、数y=图象中任取一点，过x这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .一3-10.直线y=ax (a>0)与双曲线y=一父于A (xi, yi)、B (x2, y2)两点，则代数式 4xiy2x3x2yi的值是()A. -3aB. - 3C. -D. 3a【答案】B【解析】【分析】3先把A(x , yj、B(x2, y2)代入反比例函数y 得出xgyi、x?gy2的值，再根据直线与 x双曲线均关于原点对称可知 xix2, yi即可.【详解】y2,再把此关系式代入所求代数式进行计算3y -的图象上, x解：QA(x, yj、Bd , v2在反比例函数Xg/ix2

14、gy23,3Q直线y ax(a 0)与双曲线y 的图象均关于原点对称, xxx2，yiy2，原式 为乂 3xi/ixn3.故选：B .【点睛】 本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出xigyi x2 gy2 3, xx2, yiy2是解答此题的关键.11.函数y=1-k与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是（）xA. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】令1-k=2x,化简得：x2=1-k；由于两函数无交点，因此 1-

15、k <0,即k> 1.x22故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解.2,y3三个点，则下列k .12.在函数y - k 0的图象上有A 1,yi , B 1,y2 , B x各式中正确的是（）a. y y2 y3b. y y3 y2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到c. yy2y1d. y2y3y11 y1k,1 y2k,2 y3k ,然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可.【详解】k解：Q y （k 0）的图象上有 A（1,yJ、B（ 1,y2）、C（2,y3）三

16、个点, x1 y1 k,1 y2k,2 y3 k ,y k, y2k , y3；k,而k 0,y1 V3 y2.ky - （ k为常数，且k 0）故选：B .本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点x,y的横纵坐标的积是定值 k,即xy k . .一k/ 1 .13.反比例函数y 的图象上有两点 A a 1, yi , B a 1,y2，若y1 y2,则ax的取值范围（）A. a 1B, a 1C.1 a 1D.这样的a值不存在【答案】C【解析】【分析】由k2 1 0得出在同一分支上，反比例函数 y随x的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解.【详解】

17、Q k2 1 0，在同一分支上，反比例函数 y随x的增大而减小，Q a 1 a 1 , y1 y2,点A, B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，a 1 0且 a 1 0,1 a 1,故选c.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支.14.如图，矩形 ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 yk(k x0）的图象过D点和边BC的中点E,连接DE,若ACDE的面积是1,则k的值是（）A g%A. 3B. 4C. 275D. 6【答案】B【解析】 【分析】设E的坐标是（m, n） , k mn,则C的坐标是（m,2n）,求得

18、D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得 mn的值，即k的值.【详解】设E的坐标是（m, 则C的坐标是（mn) , k mn,2n), SVCDE1,mn 41,即 2n故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键.15.已知抛物线 y=x2+2x+k+1 与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx - k与反比例函数k y=k在同一坐标系内的大致图象是（C.D.【解析】【分析】依据抛物线y=X2+2x+k+1与X轴有两个不同的交点，即可得到k< 0,进而得出中，令y 2n 一 k次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四

19、象限，据此即x可作出判断.【详解】:抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,(k+1) >0,解得k< 0, ，一次函数y=kx- k的图象经过第一二四象限,反比例函数ky=的图象在第二四象限,x故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与 x轴的交点情况确定出 k的取值范围是解本题的关键.b16.已知反比例函数 y 8与一次函数y ax c有一个父点在第四象限，该父点横坐标为1,抛物线y ax2 bxbc与X轴只有一个交点，则一次函数y -xac的图象可能是a)A.D.0/根据题意得b< 0, a+cv

20、0, b2 4ac0,可得av 0, cv 0,进而即可判断一次函数b cy -x 的图象所经过的象限. a a【详解】c有一个交点在第四象限,b;反比例函数y 2与一次函数y axb<0,反比例函数的图象在二、四象限，即该交点横坐标为1,y=a+cv 0抛物线yb2,.a<04acax2 bx c与x轴只有一个交点,20,即：b 4ac 0,，cv 0,0,c一的图象过一、a故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函 数解析式的系数的几何意义，是解题的关键.117.如图，AAOB是直角三角形，/ AOB= 90, AAOB的两边

21、分别与函数 y 一，y x图象交于B、A两点，则要等于（）OA【答案】A【解析】【分析】D. -13过点A,B作AC± x轴,BD,x轴,垂足分别为C,D根据条件得到 那C8 ODB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出S OBD (OB)2S AOC OA1 1 一一2 =利用相似三角形面积比等于相似比12的平方得出OB -2 OA 2【详解】. / AOB= 90°, / AOC+Z BOD= / AOC+Z CAO= 90°, / CAO= / BOD, .AC8 BDO,S OBD OB 2()2S AOC OA '' Szaoc= X*

22、 1 Sabod= X 1= 一,222(OA1 12 )=212.OB _2OA 2故选A.【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18.已知点(Xi, yi),（X2,y2）均在双曲线y1上，下列说法中错误的是（）xA.若 x X2,则 yi V2C.若 0 Xi X2,则 yi y【答案】D【解析】B.若 XiX2,则 yiy2D.若 XiX20 ,则 yiy先把点A （Xi, yi）、B（X2, y2）代入双曲线 yi一一，用y1、y2表示出x1，X2,据此进行X判断.一，1丁点（xi, yi） , （

23、X2, y2）均在双曲线y 上，X11yi ,y2X1x211A、当xi=x2时，-=-,即yi=y2,故本选项说法正确;B、当xi=-X2时，-工=工，即yi=-y2,故本选项说法正确;1c因为双曲线y1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0vxivx2时，yivy2,故本选项说法正确；1D、因为双曲线y1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当Xivx20时，yi>y2,故本选项说法错误; 故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键.19.如图，直线y=k和双曲线y=k相交于点 巳 过点P作PAo垂直于x轴，垂足为Ao, x X轴上的点Ao, Ai, A2, An的横坐标是连续整数，过点 Ai, A2, An：分另作X轴的垂线，kAnBn与双曲线y= - （k>0）及直线y=k分别交于点Bi, B2, -Bn和点Ci, C2,S,则XCn Bn的值为（【答案】C【解析】【分析】D. 1由x轴上的点Ao, Ai, A2, An的横坐标是连续整数，则得