双曲线和抛物线综合练习题(含答案)

1、、选择题2 x 双曲线一4A.2B.2.A.3.A.4.A.5.A.6.双曲线和抛物线综合练习题21的虚轴长为（34C.3D.2/3已知抛物线准线方程为x=-2,则其标准方程为（x2= 8y已知双曲线顶点在原点,经过点P（2Z 2 =1I 2已知Fi的面积为（7.直线l过点B.B.x2= 8y2C.C. y2= 8xD. y2=8x0）的离心率为J3 ,则m的值是（）准线与父轴垂直，且经过点JO的抛物线方程是（B.C.2）且与双曲线C:B.F2分别为双曲线B.线l的斜率为（1A.一3B.8.已知双曲线A.3C.3,11 一 D.有相同渐近线的双曲线方程是（2C.23.32且与双曲线3C.一4D

2、.1的左，右焦点，点P在双曲线上.若D.2 33D.一2F1PF260 ,贝U PF1F2y2 1交于M ,N两点，若线段MN的中点恰好为点 P ,则直广？二ia b （a0, b0）的离心率为3,则其渐近线的方程为（C. 8x 土尸 0 D. x8y09.抛物线匚八2Mp 01的焦点为A是“上一点，若A到F的距离是冉至轴距离的两倍，且三角形OAF的试卷第5页，总4页面积为1 （。为坐标原点），则P的值为（）A. 1 B. 2C, 3 D. 42210.已知双曲线与-y2a2b21（a 0,b 0）的左焦点为F ,离心率为22 .若经过F和P 0,4两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线

3、的方程为（22xyA. 441 B.222x y ,x1c.884D.11.设斜率为的直线过抛物线yJagO）的焦点且与轴交于点区A OAF（为坐标原点）的面积为 &则抛物线方程为（）A. d 三媪 B, 4xC. /士 8X D. /=舐12 .已知我国6, P为抛物线上的动点，若P到抛物线的准线的距离为d,记抛物线的焦点为FL,则d + |PQ|的最小值是（）A. 1B. , C,1 D, 4二、填空题13 .双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0,3），那么k的值是14 .双曲线 4x2-y2+64=0上一点 P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于15 .设为抛物

4、线,二6的焦点，过卜且倾斜角为S的直线交匚，自两点，则仍口 =. 22一，一x y16 .过双曲线 二-七=1（a0,b0）的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线交于M、N两点，以MN为直径的a b圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .三、解答题2 一 217 .已知双曲线方程为 16x 9y 144.(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程.18 .在 ABC, A 4,0 , B 4,0，点C运动时内角满足 2sinA sinC 2sinB ,求顶点C的轨迹方程。2V19 .设双曲线x22 = 1上有两点

5、A, B, AB中点M(1, 2),求直线AB的方程.20 .已知点F为抛物线4x的焦点，点P是准线上的动点,直线PF交抛物线于两点,若点P的纵坐标是m(m注0),点D为准线I与x轴的交点.若m = 2,求&DAB的面积；设AF = AFB.AP =,求入十 ”的值.21.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为,右焦点F15.0,双曲线的实轴pw = 一为P为双曲线上一点(不同于A1八上)，直线AP, A/分别与直线- 5交于M, N两点.(1)求双曲线的方程.(2)证明FM ,由为定值.22.在直角坐标系xOy中，F 1,0 ,动点P满足：以PF为直径的圆与y轴相切.(1)

6、求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为曲线，直线l过点M 4,0且与 交于A,B两点，当 ABF与 AOF的面积之和取得最小值时，求直线 l的方程.题号123456789101112答案DCABBBDBBBCB参考答案、选择题、填空题13. -1 14. _17 15.8 16.217. (1)实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e5； (2) y2=-12x.3试题解析:(1)双曲线方程为至916x2-9y 2=144,即为 0 -二=1,可彳导 a=3,b=4,c=；cP 十广V十+ =5,则双曲线的实轴长为 2a=6、虚轴长2b=8、离心率e= ;(2)抛物线C的顶点是该双曲线的中心

7、(0, 0),而焦点是其左顶点(-3,0),设抛物线C的方程为y2=-2px (p0),由-石=-3,解得p=6.则抛物线C的方程为y2=-12x .2 1x212在 ABC 中，2sinA sinC 2sinB,由正弦定理得：2a c 2b。1AB 2CA,整理可得：CA CB| 51AB ,又因为 A 4,0 , B 4,0 ,8, |CA |CB 4,所以点C的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支(除去点2x18. 一4试题解析:即2 CB即AB2,0 )。在此双曲线中2a 4, 2c2所以点C的轨迹方程为4AB 8,即 a 2, c 4, b 7c2 a2 273 ,21 x 2 o12

8、19. y=x+1【详解】方法一(用根与系数的关系解决)显然直线AB的斜率存在.设直线 AB的方程为 y 2=k(x1), IP y= kx + 2- k.答案第7页，总5页222.得(2 k)x 2k(2 k)xk +4k 6=0.当A0时，设A(xi, yi), B(x2, y2),则 1所以k= 1,满足A0.所以直线 AB的方程为y=x+1.方法二(用点差法解决)设 A(xi, yi) , B(x2, v2，则1两式相减得(xi x2)( xi + x2)= 2 ( yi y2)( yi + y2).因为 xiwx2,所以 “-与 Vl + V2 .2x1x2所以 kAB= 2*2 =

9、 i.所以直线AB的方程为y = x+i,v代入x2- 2 = i满足A 0.所以直线AB的方程为y = x+i.20. (i) &也。.【详解】解析：由题知PI-1力/口,0),故广】，直线PF的方程为记对，联立直线与抛物线方程得：6X号】=口-x. + X = 6fx.JL. 1 十日 |AB| ix.+x_ + 2 = 8121,于是111上d-j= 土/ $8区祖=412而点D到直线k+ T = 0的距离 W ，所以(2)由直线,与抛物线联立得m x - (2m + 16)x + m所以r AF = XFBhAP = pPB- (1 - Xjf - Vj = M-LVj4-1 -翼i-

10、 1 - Ji1一川二U2 Wl)-1Xj + 1所以Z + M =L +工，-1(勒-1)区+1)9 16试题解析:(1)依题意可设双曲线方程为:a 3= 1r白=3c = 5 |b = 422.2c = a + b所求双曲线方程为AK-网 AJ3.0) ”5,0)设1号)点共线,24(k + 3)y0 Vs；9 24y5仪 + 3|即“卜54；3)fl 6ynI-,-同理得15 5(x-3) FN工口 (定值).4x.4/ 16 24V 16 6y FM = I厂 -FN - I * t - 5 5仅 + 3止 5 5W,-* 256 144 /FM - FN =-则25 2s = 1.

11、9 16,y2 16.上 ,256 144 16 256 2S6 FM - FN - 0 -25 25 9 25 25即 FM22. y2 4x； (2) y2亚 x 4 .试题解析：(1)设点 P x,y ,圆心 N xo, yo ,圆与y轴相切于点C ,则PF 2 NC ,所以 J x 1 2 y2 2 xo ,x 1又点N为PF的中点，所以x0，所以J x 1 2 y2x 1 ,整理得：y2所以点P的轨迹方程为：y2 4x.(2) (i)当直线l的斜率不存在时，方程为:x 4,y k x 4， A % y1， B x2, y2,易得 S ABF S AOF 14 .(ii)当直线l的斜率存在时，设方程为：y2 4x由y kx