机器人静力学动力学.

1、第四章机器人静力学与动力学Statics and Dynamics of Industrial Robot14:51机器人技术中国石油大学机械设计系4-1机器人静力学静力学问题:（1）假设各构件处在静止状态（2）关节力= 手端输出力二、静力学方程1、手部端点广义力（力矩）F2、关节广义驱动力（力矩）TFF忽擦力、重力等14-51_3机器人技术 OOO 中国石油大学机械设计系手部端点虚位移5P = 戈汶关节虚位移冈2&3冈4冈5內6_=右冈+ 6冈2 HFQ 化叭代Q FQa 虚位移原理:即(w = TT(5q-FT(5P有忍V = # 冈-LBP =TTei/-F, Jei =(T-J,F)r

2、c = 0 (T-JrFy =0 T = jT F雅可比转置矩阵丿/机器人技术O OO中国石油大学机械援1计系例题:重力,解:右=（/$厶 $12）代 +（厶5 + l2c 2） r2 = _片2卜 x + 2C2Y二自由度平面关节机器人，已知端点力，忽略摩擦、 求q=(y &2 =90。时关节力矩。机器哭技术OOO中国石油大学机械设计系T =（一佔，2*12）心 +（也 +厶。12）你r2 = 2S2X + 2C2Y将G=0 02=90代入上6 =_JFx +lFy14:515机器人技术 O0Q 中国石油大学机械设计系上，得：J =_JFx14：51_厶三.静力学两类问题：1、正向静力学已知

3、各关节驱动力（力矩）， 求手部端点能输出的力（力矩）。2、逆向静力学一已知手部端点作用力（力 矩），求关节需施加的力（力矩）。机器人通常是逆向力学问题。4-2机器人动力学一、动力学两类问题：1、正向动力学知各关节驱动力（力矩）， 求末端夹持器及各关节位移、速度.加速度。2、逆向动力学知末端夹持器及各关节位移、 速度、加速度。求实现这些关节运动参数所需 的关节驱动力（力矩）。机器人通常是逆向动力学问题。机器哭技术OOO中国石油大学机械设计系要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及 速度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱 动力矩。 力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动14:51 机器人技术中国石油

4、大学机械设计系二、动力学求解方法：常用以下两方法。1、牛顿一欧拉方程法牛顿方程一刚体质心运动方程机器哭技术OOG中国石油大学机械菽十系欧拉方程一刚体转动方程M 仝 I + a)xc Icoco-刚体角速度-刚体角加速度M-刚体上作用力矩刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张量机器哭技术GOO中国石油大学机械戒计系M 仝 I + ex IcoIX1XYXZc / - /I/1 1 XY1 Y1 YZ丿 XZ YZ Z _lx =(.y2 + 沖VIY = Jfj (r2 + 才 WV = JJ X + bfxY = Jj,i 汝=xv1 疗=n EvM= Iw + ex Ico

5、平面定轴转动：M = Is机器哭技术ooo中国石油大学机械菽计系特点：每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。14:512、拉格朗日方程法公式中不含关节间约束力（运动副反力），计算较简化。机器人技术 G O O中国石油大学机械设计系三、拉格朗日方程法一、力学分析思路进程（以平面运动为例）1、静力分析：匀速运动或静止。不考虑惯性力及动载荷,合外力或力偶距之和为零。2、动力分析：变速运动。解法动力学方程法动静法达伦伯原理考虑惯性力 缺点：出现运动副反力工M -丿& = 0机器哭技术 O O O中国石油大学机械菽7计系3、虚位移原理：静力平衡状态下，所有主动力好

6、处：运动副反力不出现。几何静力学：二力平衡，三力汇交分析静力学：虚位移原理机器哭技术 O O O中国石油大学机械占计系4、动力学普遍方程:动力学问题二达伦伯原理+虚位移原理动力学问题T增加惯性力T静力学问题-达伦伯 原理一虚位移原理。（斥+）念=0特点：不出现易束力，但方程数太多，解太多的 联立方程（一个空间杆件一般需解6个方程）， 属于牛顿力学范畴。14-51 _|Q机器人技术 O OO 中国石油大学机械设计系5、拉格朗日方程广义坐标，广义力属于分析力学范畴 动力学方程数与自由度数相等。常规6自由度机器人只解6个方程。拉格朗日方程法方程i=l,2,3,n与自由度数相等L=T-U拉格朗日函数T

7、系统动能U系统势能q广义坐标。移动或转动q广义坐标一阶导数F广义力（非有势力，即不含重力、弹力 等）。广义坐标是移动时对应的广义力是力， 广义坐标是转动时对应的广义力是力矩。机器哭技术中国石油大学机械戒计系三、简例如图两杆工业机器人模型，质量mp m2在端部，已知Lp L2,试用拉格朗日方程法进行动力学分析。14:51 机器人技术y关节1关节2二连杆工业机器人图A/i0 图41、.二连杆工业机器人解：1、选择广义坐标cl =。1 2 =。22、选择广义力关节驱动力矩：t.,t2歼=门F2=T2机器哭技术OOO中国石油大学机械發计系机器哭技术 OOO中国石油大学机械護1计系机器哭技术 OOO中国

8、石油大学机械護1计系机器哭技术 OOO中国石油大学机械護1计系（3）构件2的动能质心坐标 花刃sinG+?2sin（q+0）y2 = _厶 cos。l2 cos（q + ）图4-1 二连杆工业机器人机器哭技术OOOT因喏油大学机械發5计系机器哭技术 OOO 中国石油大学机械護计系质心速度:2 2=y2 +eGOO中国石油大学机械浸计系GOO中国石油大学机械浸计系=厶 2 q 2 + 厶 2 2 + 2q + & J ) + 2/厶 COS&2 (&+ & &2 )构件2的动能1m22“W + /2(0： + 20。2 + 4)+ 2“2 COS02(q2 + q02)GOO中国石油大学机械浸计系GOO中国石油大学机械浸计系机器哭技术O OO 中国石油大学机械援7计系(4)构件2的势能U2 = m2gl cosi m2g/2 cos(0+&2)GOO中国石油大学机械浸计系GOO中国石油大学机械浸计系14:51机器人技术GOO中国石油大学机械浸计系4、写出拉格朗日函数L = T U =UUU)5、对拉格朗日函数求导dLdL丽6626L6L戒a222惯性力影响项耦合力影响项d022离心力影响项(D,I2 + D12I)/9i 02(2I2 + D22l)0i 02 哥氏力影响项。D2重力影响项机器哭技术 OOO中国石