机械波多解问题例析

1、关于机械波多解问题的例析山东临沂双月园学校(276017) 刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重 点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条 件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横 波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮 助学生掌握解决此类问题的根本。一、波传播的“双向性”带来的多解问题机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是 波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播

2、的“双向性”，才能得出完整的答案。例1如图1所示，一列简谐横波以速率V传播，tl时刻的波形为实线，t2时刻的波 形为虚线。已知 t= t 2- t i=0.06s，且At小于一个周期T。则下列关于该列波传播的周期'y/mv:门 '曲心x/m图1与速率的判断，可能正确的是()A.T=0.24s，v=50m)/sB.T=0.08s，v=150m)/sC.T=0.24s，v=150m)/sD.T=0.08s，v=50m)/s解析 :本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”由图1可知，该波的波长为入=12m。(1)若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在At内传播的最小距

3、离为 S=X /40又 由于 t<T，所以 t=T/ 4=0.06s，得 T=0.24s，则波速大小7=§/ t=入/T =50m/s.（2）若波沿x方向传播，同理可得另一组解 T=0.08s , v=150n/s.故本题正确选项为A B。二、波传播的周期性带来的多解问题机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。（一）波传播的时间上的周期性产生多解设某简谐波周期为T,传播过程中在时刻t各振动质点形成一波形，经过时间 t = nT（n=0, 1, 2, 3，,）各振动质点又回到t时刻

4、的位置。因而t + t = t + nT时刻的波形与t时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播 的时间At与周期T的关系时往往会有多解。例2 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某 时刻波形如图2实线所示，经过时间 t = 2.5s时波 形如图2虚线所示。求这列波传播的周期 T和速率v.解析：本题由于厶t=t 2-t i=2.5s与周期T的关系 未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。由波形图可知,从某时刻经过时间 t=T/ 4（此时T最大）的波形图为图2中虚线所示又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间At=nT+T/4（n=0，1，2，3,）的波形图也为

5、图2中虚线所示。根据以上讨论有tn 1/42.5n 1/4104n 1（n=0，1， 2， 3，,）3#v =一T（n=0 ， 1， 2， 3，,）由图2可知，波长入=8m所以波的速率84m/s 二一（4n1）m/s 10/（4 n 1）5若本题未明确波沿+ x轴方向传播，则还需讨论波沿-x轴方向传播的情形。具体解法 与上同理。（二）波传播的空间上的周期性产生多解根据简谐波的传播规律可知，沿波的传播方向与某质点距离恰为一个波长 入或整数倍波 长n入处的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即振动步调一致。因此将某时刻的 波形沿传播方向平移一个波长 入或整数倍波长n入的距离后，波形不变。这就是

6、波传播的空 间上的周期性。于是当题目中波长 入不确定时，波动空间上的周期性也会导致多解。例3 一列沿x轴正方向传波的简谐横波，在xi=0.5m和X2=1.5m处的两质点的振动图线如图3所示，问这列波的波长 入等于多少？解析：本题是根据质点的振动情况，求波 动情况。两质点平衡位置的坐标虽然不变，但由于波 长入是不确定的，这样波动空间上的周期性导致了波 长的多解情况）。由波传播的空间上的周期性可得由图3可知，质点的振动周期T= 4s,当xi处质点处于振幅处时，X2处质点恰好在平衡位 置，且向上振动。结合波的传播方向，可画出二质点间的基本波形，如图4所示（波长最大 x =x 2 xi= n 入 +

7、入 /4所以有、Ax4Ax4 汉（1.50.5）4兀=m =mn 1 /4 4n 1 4n 14n 1（n=0， 1， 2， 3，,）三. 其它已知条件不明产生的多解问题在波动习题中，除以上谈到的不明确因素会产生多解之外，还有一些情况，由于某些物 理量条件不明确而会产生多解。例如质点振动方向不明：质点处在某一位置时有向上和向下振动两种可能；又如已知质点处于最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能;再如有些波动习题只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而由于波形图的隐含也会形成多解。例4 一列简谐横波沿水平直线向右传

8、播，该直线上两质点M和N相距l=15m,其中M在N右侧。当ti=Os时，质点M处于正向最大位移处，质点 N恰到达平衡位置。t2=0.04s时，M恰好到达平衡位置，而N恰好处于负的最大位移处。已知周期T>0.6s，波长入>15m，求该列波传播速度的大小。解析：本题中未指明t i=Os时刻质点N的起振方向，所以有以下两种可能情况:负的最大位移处，质点 M恰好在到达平衡位置。(1)若ti=Os时质点N的起振方向如图5所示，则经 t= t由图5可知入i/4 = l，所以12li 12112 15v1m / s = 1125 m / sT14(t2 7)4 0.04(2)若ti=Os时质点N的起振方向如图6所示，则经 t= t 2- t i=T2/4，质点N恰好在负的最大位移处，质点M恰好在到达平衡位置。由图6可知3入2/4 = l，所以V2丄一 41T212 (t2 - X )=4 15120.04m/ s =125m/s以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别进行了讨论分析。在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到同一题目中，既要考虑波传播的“双向性”，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的情况。如例1中，若条件“且A