一次函数图像平移的探究

1、一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移Ib|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向上平移）.或者说，直线y=kx平移IbI个单位长度得到直线y=kx+b（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1.需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移.这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简

2、单的一次函数即反比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：问题1已知直线11：y=2x-3,将直线11向上平移2个单位长度彳4到直线12,求直线12的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线12的解析式为y=2x+b,由于直线12的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线11与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线12的解析式可求.解：设直线12的解析式为y=2x+b,直线11交y轴于点（0,-3）,向上平移2个单位长度后变为（0,-1）.把（

3、0,-1）坐标代入y=2x+b,得b=-1,从而直线12的解析式为y=2x-1.问题2已知直线11：y=2x-3,将直线11向下平移2个单位长度彳4到直线12,求直线%的解析式.答案：直线12的解析式为y=2x-5.（解答过程请同学们自己完成）对比直线11和直线直线12的解析式可以发现：将直线11:y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3+2;将直线11:y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线%的解析式为：y=2x-3-2.（此时你有什么新发现？）问题3已知直线11：y=kx+b,将直线11向上平移m个单位长度得到直线12,求直线12的解析式.简解：设直线12的解

4、析式为y=kx+n,直线11交y轴于点（0,b）,向上平移m个单位长度后变为（0,b+m）,把（0,b+m）坐标代入12的解析式可得，n=b+m.从而直线12的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线11：y=kx+b,将直线11向下平移m个单位长度得到直线12,求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b-m.（解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移ImI个单位长度得到直线y=kx+b+m,直线y=kx+b向下平移ImI个单位长度得到直线y=kx+b-m,即直线y=kx+b平移ImI个单位长度得到直线轴）平移的规律.这个规律可以简记为:y=kx+b+m（当

5、m>0时，向上平移；当m<0时，向下平移），这是直线直线y=kx+b上下（或沿yOr4P*-向上平移m（mf）个单位长度七4P*.,直线y=kx+b?03直线y=kx十b+m正么E向下平移m（m沙）个单位长度由"RI-'广线y=kx+b*直线y=kx+b+m以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或7yy轴）的平移，如果直线y=kx+b不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？Let,sgo,让我们一起继续探究!问题5已知直线11：y=3x-12,将直线11向左平移5个单位长度得到直线12,求直线12的解析式.简解：根据“两直线平行，对

6、应函数的一次项系数相等”，可设直线12的解析式为y=3x+b,直线11交x轴于点（4,0）,向左平移5个单位长度后变为（-1,0）.把（-1,0）坐标代入y=3x+b,得b=3,从而直线12的解析式为y=3x+3.问题6已知直线11：y=3x-12,将直线11向右平移5个单位长度得到直线12,求直线%的解析式.答案：直线12的解析式为y=3x-27.（解答过程请同学们自己完成）对比直线11和直线直线12的解析式可以发现：将直线11:y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线12的解析式为：y=3（x+5）-12;将直线11:y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线%的解析式为：y=3（x-5

7、）-12.（此时你有什么新发现？）问题7已知直线11：y=kx+b,将直线11向左平移m个单位长度得到直线12,求直线12的解析式.b间斛：设直线12的解析式为y=kx+n,直线11交x轴于点（一一，0）,向左平移m个单位长kbb度后“为（0,一-m）,把（0,一-m）坐标代入12的解析式可得，n=km+b.从而直线12的解kk析式为y=kx+km+b,即y=k（x+m）+b.问题8已知直线11：y=kx+b,将直线11向右平移m个单位长度得到直线12,求直线12的解析式.答案：直线l2的解析式为y=k(x-m)+b.(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向左平移ImI个单位长度得到直线y=k(x+m)+b,直线y=kx+b向右平移m个单位长度得到直线y=k(x-m)+b,即直线y=kx+b平移ImI个单位长度得到直线y=k(x+m)+b(当m>0时，向左平移；当m<0时，向右平移)，这是直线y=kx+b