中子输运方程

1、返 回第一章 核反应堆的核物理基础第二章 单速中子扩散理论 (12.1 单速中子扩散方程的建立 (12.2 非增殖介质内中子扩散方程的解 (52.3 解扩散方程的方法 (62.4 反照率 (92.5 扩散方程的积分形式 (10第三章 中子慢化和慢化能谱第二章 单速中子扩散理论2.1单速中子扩散方程的建立2.1.1 几个概念: 41111,(d v r n v n vv r t n v t n v r t v r t =中子密度:,中子角通量密度:,中子角密度:,中子输运过程:标量中子通量密度(而电磁学和热传导中的通量是矢量。1.输运理论(transport theory:根据Boltzman

2、线性输运方程处理介质内中子或射线徙动问题的理论。2.扩散过程:由中子密度大的地方向小的地方运动。3.扩散理论(diffusion theory:根据在均匀介质中中子流密度与中子通量密度的梯度成正比的假定描述中子扩散过程的近似理论。2.1.2 斐克定律:(十分类似于气体和溶液扩散中所用的著名的菲克定律几个假设: 无限,均匀; 散射各向同性(Isotropic scattering; as ; 缓慢变化。,(.1内的中子期望数围立体角周内以及运动方向在附近附近时刻在中子密度中子角密度d dE E d t dEd d t E n,(,(.2t E r vn t E r density neutron

3、 Angular 标量中子通量密度中子角通量密度=t E t E n v t E current neutron Angular 而:中子流角密度 ,(,(,(.3 中子穿过面积:净中子流密度中子流密度d d t d t E t E =,(,(,(.44:分中子流密度J .5反应率。论其方向如何,可描述位面积的总流量,而不只表征中子通过某一单而。描述中子的泄漏或流动取向表面的净流量,可是矢量,表示穿过某一J .6,(.7周围动方向在内,运附近且能量在时刻单位时间穿过面积d dE E dA t dAdEd t E 3.12!(点击图片可放大显示公式推导:r s t e r dA dV dAy x

4、 24cos (平面上的中子流密度(n e u t r o n c u r r e n t d e n s i t y :是一个矢量,它在任何给定表面上的垂直分量等于单位时间沿该规定方向通过该表面的单位面积的净中子数。.31(,(cos cos cos .33(31(6140(614(sin cos (4000000002/020tr s s t tr s tr ssz y x s z z z s z s z r s z D D law s Fick D J grad J J J z J J J zJ zJ d drd e dA dA J z s=+=+=+=+并用,代替用为扩散系数。斐克定律

5、。-同理,”表示原点。下标“利用坐标变换,可得:展开,取到一阶项,并在原点处,用泰勒级数将方向,沿负+2.1.3 斐克定律的适用范围不能用强中子源附近能显著不同的交界面强吸收体附近,扩散性缓慢变化离外边界,足够远。有限介质,足够大。两三个自由程之外无限 2.1.4 建立扩散方程A L S tv t n =1原则:中子数守恒。 =+= +=+D D z y x D D divDgrad z D z y D y x D xL L dxdyJ J L L y x z dz z z 2222222(,(为常数泄漏率a A =吸收率:稳态=扩散方程连续性方程+=0(,(,(,(,(1,(,(,(122r

6、 r D r S t t D t S tt v t div t S t t v a a a 0,=J J 非凹外边界,连续正值,有限边界条件:线性外推距离(l i n e a r e x t r a p o l a t i o n d i s t a n c e :在单群中子输运理论中,渐进中子通量密度在边界上的切线延伸到在介质外达到零的一点到介质边界的距离。2.2 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质:不含易裂变材料的介质。称中子扩散长度。其中,方程可写成:条件进行处理这时(源的问题用边界有点令位置以外的介质内的所仅取决于独立源,除源L D L Helmhaltz L D S S aa =

7、2222.0(1(.0(,0(现考虑一维问题:无限大平板,对称球,对称无限长圆柱。(书 对实常数齐次线性常微分方程,可用特征方程与特征根方法求解。shxchx chx shx chx shx thx e e chx e e shx x x x x =+=(22,2.3解扩散方程的方法1.课本72页, 例1:无限介质,点源,S 个中子/sec ,各向同性。DrSe r S r J r r r Lr r 4(4lim (0/20=得解:源条件:为有限值。外,除边界条件: 越大,泄漏越大。,内吸收中子的几率为:处在间被吸收的中子数为在的均方值吸收点之间的直线距离考虑中子从出现点到被L r L L d

8、r r p r r e Lrdr s dr r Dr Se s dV r dr r p dr r dV r dr r r r Lr Lr a a a 220222/22/2616(1/44/(=+L 可以度量中子由源扩散到被吸收点的平均直线距离,特别注意,并非中子的平均穿行全程。(参看书P 182图2-112523.31026.01203(120311032385.0(026.045.1659.0r m m mL r m L a ss a ,远大于即吸收平均自由程平均路程为故中子在吸收前走过的次散射碰撞。,在被吸收前平均遭受而平均散射自由程为,因而,例如:石墨的=+为衰减长度。与源强成正比;可

9、得:对称源条件边界条件非齐次000220(0S J J x S J J J S J J S J x J J x A B A B A B B A B A =+=+=+处为吸收体,则若相加并整理,得处有源,则若,或吸收体处无源于增殖介质,特别:源边界条件:对3.课本74页, 例(3,无限平面源,有限厚介质(aLa Lx a Lx x e e eDSL x S x J a /(/012(2(lim 02(+=结果:边界条件当介质的厚度为扩散长度得2倍或更多倍数时,对于离界面距离约大于一个扩散长度的区域,可以将系统视为无限厚的一样。 53.13(点击图片可放大显示2.4反照率入出的反照率对J J A

10、B = X(=介质内的通量指在=为无限厚平板时当入出+=+=+=LD L DL DL Ae AeD dx d D B Ae x dxd Ddx d Ddx d D dx d D J J J J B L x L x L x 212121(22(1212424/L x a sh La sh B L x ch L a sh L xsh L a ch L a sh B L x BchL xsh L a sh L achB x La sh LachB A L a BchLaAshL x BchL xAsh x a B =+=+=+=+=(0(用外推边界条件:时(含外推距离厚度为当 (=+=,时,即当12

11、12121220La cth a La cthL D L acthL D L a cthLD L L x a ch L a sh B L x a sh L a sh B D dxd D x 讨论:反射层厚度对反照率的影响。2.5扩散方程的积分形式1.源的迭加性。扩散方程是线性的,中子的粒子性。2.源互不干涉。因为中子-中子碰撞极少。 (r = (r = Se r / L 4rD r r / L 在原点有点源 Se 4rD r r Sie 在r 处有点源 (r = i r ri / L 4rD r ri 3 在若干个点r 处有点源。 (r = d r e r ri / L 4rD r ri S (r 一个任意的分布源S (r (* = d 3 r G pt (