铣床切削再生颤振的非线性动力学分析_图文

1、北京工业大学硕士学位论文高速铣床切削再生颤振的非线性动力学分析姓名：许会妍申请学位级别：硕士专业：工程力学指导教师：张伟20080401摘要摘要高档数控机床是实现工业现代化的重要基础装备和保证国防与尖端工业发展的战略物资。高档数控机床必需具备良好的动态特性，这一特性能够提供高的切削速度和满足高速切削加工，从而保证零件的加工精度和加工的安全性、可靠性。高速铣床作为高速机床中的一种重要的切削设备，在现代的经济发展和国际竞争中发挥着重要的作用。而其在金属切削过程中发生的再生颤振问题更是不可忽视。金属切削过程中发生的再生颤振是一种典型的由于振动位移延时反馈所导致的动态失稳现象，也是金属切削机床发生自激

2、振动的主要机制之一。颤振会恶化被加工零件的表面质量，影响零件的使用性能并缩短其寿命，使机床和夹具的有关部位加速磨损、松动、丧失精度。颤振问题成为机械加工中限制生产率提高的主要障碍之一。所以，研究高速铣床切削再生颤振问题是一个具有实际工程背景的问题。本课题主要研究高速铣床切削再生颤振的非线性动力学。本文研究了高速铣床切削加工系统的复杂非线性动力学特性。首先根据高速铣床切削加工系统的铣削过程，主要考虑主轴转速、切削厚度变化对再生颤振的影响，同时考虑了切屑和铣刀前刀面之间的干摩擦力，首次给出了切削力的表达式。然后利用牛顿运动定律建立了高速铣床切削加工系统的非线性时滞运动微分方程。接着对运动方程进行无

3、量纲化，得到系统的无量纲运动方程，利用多尺度方法对运动控制方程进行摄动分析，得到系统在基本参数共振一主共振：内共振和主参数共振一亚谐共振一：内共振两种情况下的平均方程。最后运用软件对平均方程进行数值仿真，模拟了系统的平面相图、波形图、三维相图和频谱图，发现随着控制参数的变化，系统存在周期运动、多倍周期运动和混沌运动。论文的研究内容和创新点有以下几个方面。首先，建立了高速铣床切削加工系统的再生型颤振的非线性动力学模型，利用牛顿运动定律，通过计算非线性切削力得到高速铣床切削加工系统的动力学方程。在计算切削力时，本文考虑了刀具运动轨迹的几何非线性，切屑和刀具前刀面之间的干摩擦和位移的延迟项对切削力的

4、影响。然后，对运动时滞微分方程进行无量纲化，得出系统的无量纲运动方程。其次，针对所得到的高速铣床切削加工系统的无量纲运动方程，利用一阶多尺度方法对该系统进行摄动分析，得到了系统在基本参数共振一主共振：内共振情况下的平均方程。运用软件对高速铣床切削加工系统的平均方程进行数值仿真，发现系统随着控制参数的变化，存在倍周期运动、倍周期运动、倍周期运动、多倍周期运动和混沌运动。分析高速铣床切削加工系统在亚谐共振：内共振情况下的非线性动力学，北京工业大学工学硕士学位论文利用一阶多尺度方法对无量纲运动方程进行摄动分析，得到了系统的平均方程。运用软件对高速铣床切削加工系统的平均方程进行数值仿真，发现系统随着控

5、制参数的变化，存在倍周期运动、倍周期运动、倍周期运动、多倍周期运动和混沌运动。最后，研究时滞因素对两种不同共振情形下的平均方程的影响。根据基本参数共振：内共振和亚谐共振：内共振情况下的平均方程，运用软件调节时滞参数。和一：，将系统在上述两种共振关系下不含有时滞参数的情况与含有时滞参数的情况进行对比。研究结果表明时滞参数和，对高速铣床切削加工系统的运动位移和速度会产生很大影响。关键词：高速铣床，再生颤振，时滞，多尺度方法，混沌运动，：，北京工业大学工学硕学位论文，：，一，一，一，：，独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和

6、致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：巡旦乒关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）虢鹕新虢鲤吼掣第章绪论第章绪论本章介绍了高速铣床切削加工系统再生型颤振的工程背景和研究意义，综述了切削加工系统再生颤振的非线性动力学

7、基本知识和研究现状，最后对研究课题的来源及本论文的主要研究内容进行了阐述。前言高档数控机床是实现工业现代化的重要基础装备和保证国防和尖端工业发展的战略物资。高档数控机床是实现制造技术和装备制造业现代化的重要基础装备，是国民经济、社会发展以及国防建设的物质基础，其性能、质量和拥有量已经成为衡量一个国家装备制造业实力和综合国力的重要标志之一。现代国防装备中，航天飞行器、飞机、火箭、卫星、舰艇等所用的材料和型面非常特殊，用传统工作母机加工不可能达到理想的精度要求，必须采用多轴联动、高速、高精度的数控机床进行加工。在现代汽车工业中，需要大量的高速、高精度的数控机床进行大批量的精密零部件加工，提高加工精

8、度和生产效率是现代汽车工业追求的主要目标。由此可见，高性能的数控机床对制造现代国防装备和发展汽车工业具有如此的重要性和必要性，而西方国家常常将其作为战略物资对我国实行禁运。一些高档数控机床已经是超越经济价值的战略物资地位，其关键技术和产品是花钱也买不来的。高档数控机床是国际市场中的热门商品和贸易争夺焦点。高档数控机床是一种高技术含量、高技术附加值的特殊商品，由于技术快速发展、技术制高点不断转移、开发周期加快、新品上市频率高等因素，技术竞争十分激烈。在境外厂商节节紧逼下，我国高档数控机床市场份额已被占去大半。长此以往，后果非常严重，如何迅速扭转这一局面，已经成为当务之急。从我国的发展现状来看，制

9、造业，特别是装备制造业在国民经济中发挥着其他产业无法替代的主导作用，是带动国民经济快速增长的决定性力量。发展和应用先进制造技术，振兴和改造制造业，迎接新世纪的挑战乃是建立现代化工业国家的根本。高速切削加工技术是先进制造技术的一项全新的共性实用技术，它是诸多单元技术集成的综合技术。在工业发达国家，高速切削加工技术在航天航空工业、汽车工业、模具工业和能源工业等广泛应用的实践证明，它不但可以大幅度提高加工效率、加工质量、降低成本，获得巨大的经济效益，而且带动了一系列高新技术产业的发展。因此高速切削加工技术具有强大的生命力和广阔的应用前景。北京业大学工学礤学也论史嘲嘲嘲喃南两嘲图高速铣床出图轴高速铣床

10、一高档数控机床（如图所示）必需具备良好的动态特性，这一特性能够提供高的切削速度和满足高速切削加工，从而保证零件的加工精度和加工的安全性、可靠性。因为高速切削加丁下的动态力（惯性力、切削力、阻尼力等）和静态力（加紧力等）较人，所以机床各支撑部件和其总体必须具有足够的动、静刚度，才不致产生较大的力变形，从而保证零件的加工精度和加工的安全性、可靠性。机床工作时，不仅受到静态力的作用，而且受到各种动态力的作用。由于高速切削加工机床区别于普通机床的最根本特点就是其机床主轴旋转运动的高速性和轴向进给运动的高速性因此，高速加工对机床主传动系统不但要求转速高，而且传递的扭矩和功率要月大，在高速运转中要保持良好

11、的动态和热态性能。即要求其必须县有极高的加速度和减速度。只有这样，才能保证高效率下的高的加工精度。否则，所追求的高速也就失去了意义，也就不町能实现稳定、高教和高精度的加工。这是高速加工对高速切削加工机床设计的新要求，也是机床设计理论中的一个新进展。在设计阶段，通过建立机床伺服系统和整体结构的动力学模型，进行其动力学分析和动态设计，从而预测机床的动态性能。同时对已经制造出的高速切削加工机床，通过动力学模型分析，叮以对机床进行评价和动态性能鉴定，寻求改进设计、制造的途径，进一步柬改善其动态性能，进而实现最优控制川。图卜铣削加工图钛台金零件铣削因此研究高速铣切削加工系统的非线性动态特性及稳定性在工程

12、中具有重要的实际应用价值。高速铣床切削加工系统颤振的概述颤振的机理通常机床工作时所发生的振动依照受力形式不同基本上有两大类：受迫振动和自傲振动。受迫振动是传动机构中的不平衡力、断续切削的冲击力等多种形式的干扰力对机床结构持续作用的结果。在机床上发生的自激振动类型较多，例如回转主轴（或与工件联系，或与刀具鞋系）系统的扭转或者弯曲自激振动；机床床身、立柱、横梁等支撑件的弯曲或扭摆自檄振动：切屑形成的周期性颤振和整台机床的摇晃。此外还有机床工作台等移动部件在低速运行时所发生的张驰摩擦自激振动（通称爬行等等。通常把金属切削过程中表现为刀具和工件之间强烈的自激振动称为“颤振”。早在年在其著作中阐述颤振产

13、生的机理时，认为形成不连续切削的周期与工件、刀架或者机床的传动机构中的任一部分振动的固有周期相同，是产生颤振的主要原因之一。自世纪年代以来，切削颤振一直是机械制造行业与切第章绪论削加工领域的主要研究课题，同时发展出机床动力学、切削动力学的学科分支。随着计算机的发展和其深入应用，各学科各部门之间日益渗透和交叉，为切削颤振的研究提供了更为广阔的理论基础和技术手段，使得切削颤振的研究无论是在理论上还是在实际应用方面都有着深刻的变化和长足的发展【】。再生型颤振也称位移延时反馈引起的颤振，是指由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具的切削厚度的不同而引起的颤振。在切削过程中，再生

14、颤振对工件的表面质量和精度要求的影响很大，而且目前大部分的研究主要集中在再生型颤振，所以本课题研究高速铣床切削加工系统再生型颤振的非线性动力学。时滞动力系统概述在工程中，许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。这其中，相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后现象，即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态，也依赖于系统过去某一时刻或者若干时刻的状态。我们将这类动力系统称作时滞动力系统【】。近年来，时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象。在机械、电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构等领域，人们对时滞动力系统作了大量研究，取得了许多重要成果，并且巧妙地利用时滞来控制动力系

15、统的行为。例如：时滞反馈控制已成为控制混沌的主要方法之一。时滞动力系统的数学模型是时滞微分方程（组）。例如，含单个时滞的单自由度系统的振动可归结为如下时滞常微分方程的初值问题（）（）（）（，（，），（），（），（），“，（）（）（），（）（），【，】，（）其中为系统的时滞。对于时滞微分方程（），其初始条件由定义在气一，。】上的连续可微函数确定，系统在。后的行为不仅依赖于，。时刻的状态，而且与【，。】这一时间段的运动有关。因此，单自由度时滞动力系统的解空间是无穷维的。时滞动力系统的这一基本特征导致了其非常丰富的动力学特性，也给其研究带来了相应的难度。若时滞，则方程（）退化为常微分方程系统。在研究

16、实际问题时，人们很自然地忽略短时滞，而将时滞动力系统约简为普通动力系统。然而，这样做是不可靠的。事实上，容易举出反例，存在这样的时滞动力系统，其约简的微分方程的零解不稳定，但对任意时滞，原方程的零解是稳定的；反之亦然【】。对周期解的存在性也有类似的结论。一个时滞微分方程存在分叉时，其约简的常微分方程却可以不产生分叉。因此，在许多情况下，必须直接研究时滞微分方程。北京丁业大学丁学硕十学位论文时滞对系统的动态性质有很大的影响。例如，时滞常常导致系统失稳。又如，时滞系统一般有无穷多个特征值，从而从一个侧面说明时滞系统是无穷维的。可以证明，对于刀自由度线性时滞反馈振动系统，若时滞很小，则只有刀个特征值

17、在相应的无时滞系统的特征值附近：时滞系统的最危险特征值派生于无时滞线性反馈系统的最危险的特征值；但随着时滞增加，已有诸特征值的危险程度会发生交换，并且特征方程还会派生出新的危险特征值【。非线性时滞动力系统比用常微分方程所描述的非线性动力系统有着更加丰富的动力学行为。时滞动力系统的动力学行为有着许多特殊的性质，例如，一维时滞动力系统即可产生混沌，二维自治时滞动力系统的相轨线可自身相交。这些与用常微分方程描述的动力系统有着本质的区别。同时，时滞动力系统所表现出的分叉现象，。通向混沌的道路等都更加丰富和多样化，例如，在悬臂梁的振动控制实验中引入速度负反馈以增大系统的阻尼，并不是反馈增益愈大系统的稳定

18、性愈好，当反馈增益达到一定的量值时，系统在一定的初始扰动下会表现出强烈的自激振动，其理论根据就是反馈环节中的时滞导致系统产生了动态分叉。非线性时滞动力系统的平衡点在稳定性切换过程中会产生分叉，从而引起系统的周期运动。对于这类周期运动的研究，通常是利用中心流形方法或投影方法将系统降维，然后在中心流形上研究其局部动力学现象，所得结果一般局部有效。例如，文献【】分别介绍了分叉定理、中心流形分析方法和投影方法。近期研究表明，采用多尺度法、平均法等摄动方法，可以在较大范围简单而有效地获得系统的分叉特性，包括分叉周期解的振幅、频率及稳定性，并可以阐明时滞动力系统多稳态解的部分机理。高速铣床切削加工系统中再

19、生颤振的时滞特性在机械制造中，屑片的移动过程常常伴随着称为再生颤振的剧烈不稳定性，这种颤振对工件表面的抛光、工具和工件的几何形状都是有害的【引。切削的再生颤振从定义上去理解，是指由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具的切削厚度的不同而引起的，切削的厚度不仅依赖于本次切削的振动位移还依赖于上次切削所形成的振纹，而上次所形成的振纹还与其上次及其更前一次的振动有关。换句话说，系统过去某一时间的状态或若干时刻的状态对系统目前的影响存在一个时间上的滞后（时滞）。而从系统自身考虑可知，金属切削颤振问题中的控制系统由于控制设备自身存在的不可避免的某些缺陷，使得在控制与系统动作之间存

20、在着时间差或时滞，因此形成的系统成为时滞动力系统。由此可见，切削的再生颤振具有典型的时滞特性。尽管在过去的处理中，人们常常忽略时滞并解决了许多问题，但随着对被控制第苹绪论系统动力学行为要求越来越精确化，就需要考虑时滞对系统的影响，已经有结果表明，即使是毫秒级的时滞也会导致系统复杂的动力学行为。更为严重时，对于许多时滞系统，如果忽略时滞就会导致错误的结论。由于上述原因，本课题在建立动力学方程时考虑系统的时滞特性。高速铣床切削加工系统的再生颤振国内外研究现状高速铣床切削加工系统的再生颤振国外研究进展机床的颤振历史可以追溯到年前，当时】认为机床颤振问题是机械师所面临的最模糊也是最敏感的问题。当】、乃

21、等人的大量工作之后，被人们广泛接受的解释，机床颤振的原因是再生颤振【。】。再生颤振与旋转工件表面切削振动所导致的切削力变化相关，相应的数学模型是时滞微分方程，通过对这些时滞微分方程，的研究可以预测系统的稳定性，对颤振信号【】频率的分析可以说明振动类型。对于简单的旋转模型，运动的控制方程是一个具有无穷维自治的时滞微分方程。这其实意味着方程存在无穷个特征根，其中大部分特征根是具有对振动信号有削减作用的负实部，而具有正实部的特征根的数量只有有限个。每一个抽象的特征根对应一个具体的振动频率。对于机床的旋转模型，其临界的颤振频率通常是大于离散的机床结构【】的最小固有频率的。通过研究切削过程的非线性现象，

22、表明这些颤振频率与稳定切削的不稳定周期运动有关，例女】试验证明了这一结论，】分析得到的亚临界分又也说明了这一结论的正确性。对于铣削过程，其力学模型更加复杂，受到激励的铣刀刀齿会导致系统存在参数激励，运动的控制方程是一个周期的时滞微分方程，所以利用时滞微分方程的理论【。】来研究这些系统。一个周期的时滞微分方程也是一个无穷维的状态空间，用定义的特征乘数代替特征根。大部分无穷的特征乘数位于关于阻尼振动因素的复杂平面开区间的单位圆内，只有有穷大的乘数的振幅大于。临界乘数位于单位圆上，每一个都是关于振动频率的无穷序列。目前，有多种方法可以确定铣削加工的稳定性】，其中数值模拟可以得到满意的结果，】。研究分

23、叉现象也可以确定系统的稳定性，除了分叉外，双周期分叉也是判断铣床加工失稳的典型方法，和，和】，】的分析及和的实验都已经证明了这一点。和的非线性分析表明双周期分叉是亚临界分叉。切削刀具多次连续切削工件表面，其加工系统的运动方程是由时滞微分方程来描述，例如在旋转的操作中，持续的振动会影响材料不规则的表面，因为刀具上的北京工业大学下学硕士学位论文切削力依赖切削厚度，而切削厚度依赖目前的状态和上次的旋转位置，所以再生颤振自然地由时滞微分方程来描述。在这项工作中，首先用公式来表示的是川，和】，他们是世纪年代再生颤振稳定性分析的先驱。他们的结果非常成功，目前在颤振模型中用时滞微分方程表示应归功于他们的贡献

24、。发展工程数学领域再生颤振的另外一位先驱是，关于这个领域的文章能够在他的文献【】中找到。】用摄动法来分析再生颤振的非线性稳定性，他的分析被【的实验验证，此外其他的颤振非线性稳定性主要由，和】来研究。更为广泛的颤振研究是在引入正交切削加工之后，考虑刀具的切削直接垂直于切削速度。以铣削为例，和他的学生们【】，等人【，近来还有和，和，等人【都对铣削颤振进行了研究。年，等人【】证明了机床再生颤振的时滞微分方程存在亚临界分叉。由于方程的非线性部分时滞条件的特殊代数形式，使得计算结果得到了简单解析表达式。年，如和利用多尺度法研究余维分叉点处机床的再生颤振。他们根据机床振动的力学模型建立了时滞微分运动方程，

25、应用中心流形降维，利用多尺度法得到平均方程。经分析得到双分叉点，在参考点处存在亚临界分叉和超临界分叉，数值结果接近理论定性分析的结果。有限振幅不稳定行为不能够用线性理论来解释，因为这种行为本身就具有非线性特性，】，其原因是切削厚度变化较大所引起的非线性切削力是有限振幅振动的主要因素。另外，振动刀具的分离所引起的多重再生影响在非线性动态切削中也发挥着重要作用【。【】，【】和研究发现切削系统存在亚临界分叉。就是说，当干扰水平较低时，切削过程具有动力学稳定的特性；当干扰水平较高时，切削过程就具有不稳定的特性。在他们的研究中，非线性切削力只被认为是切削厚度的函数。后来，和】的研究表明，考虑了各种螺旋角

26、的因素会大大地影响动力切削力和切削稳定性，并且加工系统只存在超临界分叉。年，等人【】发展了二维切削过程的强非线性动力学理论，研究表明用弱非线性理论可以预测亚临界分叉，这与强非线性理论的预测是一致的，而且强非线性理论也可以预测切削系统的复杂动力学行为。年，等人利用二维微分方程描述的振动切削模型来分析非线性现象，并且通过实验验证了在振动切削系统中存在各种非线性现象。这个振动切削的非线性模型表明各种非线性现象在定性上存在一致的行为，并且这些行为能够根据指数进行分类。年，和利用具有时间延迟的微分方程来描述颤振动力学问题，至此，利用轴速变化来抑制再生颤振引起广大学者的浓厚兴趣。和建立了连续调整主轴转速所

27、引起的机床周期延时的非线性时滞微分方程，利用中心流形降维理论和规范形方法来研究周期解和分第帚绪论析刀具的运动，研究结果表明适当地增加稳定性使得周期解更接近新的稳定边界。年，和”综述了近几年通过调节轴速变化来抑制颤振的研究成果，研究表明连续地调整轴速可以提高切削的宽度，为了能够系统地研究轴速变化对抑制颤振机制的影响，他们用摄动法研究了有限维方程，研究结果表明，适当地增加稳定性能够使复杂的非线性动力学特性更接近新的稳定边界。同时分析说明了摄动方法能够应用于其他具有延时特征的系统。在现代工业生产中，高速铣床是切削加工中最有效的加工工具之一。在优化技术的过程中，理解专门的动力学性能是一项具有挑战性的工

28、作。虽然这个领域有大量的文献螂，但是关于高速铣床加工非线性动力学问题的研究成果较少。年，等人【研究了高速铣床的动力学特性，研究中认为参与切削的时间和未参加切削的时间的比值是一个小量。在这种情况下，有关机床振动的传统再生颤振模型被简化为一个离散的数学模型，其对应的非线性模型首先是由等人【】建立的。虽然建立的非线性模型简单，但是很接近加工实际的时滞方程【】，数值模拟发现系统存在复杂的非线性现象。稳定性图表包含双周期和分叉的稳定性边界，文章同时还证明了两种分叉的亚临界度，进一步研究发现系统存在全局周期轨道，理论分析表明实际操作中高速铣床随着自身参数的变化会出现混沌运动。年，等人【】研究了具有碰撞和干

29、摩擦的两个自由度机械手的非线性振动。；年，和珀建立了高速铣床的稳定性图表，发现了非传统不稳定区域和振动频率的分叉，对于多齿旋转或多齿铣床，双周期振动会导致自激振动的分离，从而提出了新的稳定性判据，并利用此判据研究具有时滞特性的铣床的动力学模型。年，等人【，捌建立了再生颤振四自由度工件刀具系统的时滞微分方程，研究表明延时因素影响局部吃刀和轴向切削深度稳定性边界。年，等人【建立了铣床加工的单自由度力学模型，利用中心流形降维理论和规范形方法研究了此模型的动力学稳定性，分析表明稳定性图表和颤振频率与逆铣和顺铣有关，解释了逆铣和顺铣稳定性区域的特殊二元性。年，等人【用实验的方法研究了单自由度铣削过程中间

30、断切削的稳定性。年，和建立了高速铣床的稳定性图表，找到了新的不稳定区域和振动频率的分叉，研究对比了不含有延迟时间的自治模型和含有时间延迟的离散模型之间的联系和区别。年，等人【】讲述了再生颤振对加工系统的严重影响。颤振是刀具与工件之间的一种剧烈振动，在诸多的颤振问题中，再生颤振被认为是最重要的一种。通过对系统进行优化设计，可以抑制临界再生颤振。同时，他们发现传统的频域方法不适合研究再生颤振，然后，提出一种新的时间和频域混合方法，应用这种新方法分析了动力系统的稳定性图表，数值方法与理论分析相对比，进一步验证了用时间和频域混合方法得到加工系统的再生稳定性图表的北京工业大学工学硕学位论文正确性。高速铣

31、床切削加工系统的再生颤振国内研究进展国内做机床再生颤振的人相对于国外来说较少，主要有以下几位学者：年，师汉民研究了机床结构中的非线性刚度、切削过程中的后角限制、刀刃轨迹部分地越出工件材料和非线性切削力等因素对于机床颤振过程的影响，建立了相应的力学模型，得到了非线性、变时滞微分差分方程。在其著作中【，他综述了国内学者的研究成果，研究了考虑机床结构非线性刚度的切削颤振模型，以及基于刀刃振离工件的非线性单因素的切削颤振模型。师汉民分别从能量平衡的观点和系统阻尼特性的角度分析了机床颤振振幅稳定性的物理根源，研究了切削宽度、切削厚度和主轴转速等因素对稳定性的影响。基于刀刃振离工件这种加工状况，考虑了切削

32、力的非线性双因素，建立了切削颤振模型，并利用数字仿真研究切削颤振过程。年，陈花玲【建立了一个新的时滞非线性颤振理论模型，利用等效线性化方法克服了解析分析上的困难，确定了该模型稳定性阈值的近似解，获得了符合实际加工状况的三维稳定性图。年，鲁宏伟等人】，在已有非线性模型的基础上，用数值方法研究了不同切削宽度下铣削过程中的非线性行为。数值结果表明，当切削宽度在适当的范围时，相应的切削力和位移信号会呈现出混沌特性，映射和系统吸引子的分形维数证明了这一结果。年，鲁宏伟【】在已有非线性模型的基础上，用数值方法研究了不同切削参数的铣削过程的复杂非线性行为。年，王西彬等人【根据非自由切削模型和切削试验，研究了

33、切屑流动的分叉突变原理。分析结果表明，在分叉区间切屑流动状态的改变呈现出典型的尖点突变特征，突变的滞后性对切削力及切削旋向有明显的影响。年，徐安平等人【以切削颤振理论为基础，建立了端铣铣削过程的动力学模型，引入状态空间变量，对端铣过程进行了时域仿真研究。李为民和孟淑芳通过研究再生颤振机理，提出通过调节主轴转速达到抑制颤振的在线控制的新方法。年，孔繁森和于骏一【在机床切削颤振分析中首次考虑了模糊不确定性因素的影响，利用模糊数学的方法详细论述了切削过程再生颤振的模糊性分析问题，给出了模糊稳定性极限切削宽度集合的可能性分布及其置信区表达式，最后绘制了模糊稳定性图。年，赵宏伟等人【】推导了再生型切削颤

34、振系统极限切削宽度随机床主轴转速变化的理论计算公式，提出了机床切削系统稳定性极限预测方法，并就试验系统的切削稳定性极限进行了预测。年，孔繁森等人【】基于切削试验，探讨了颤振征兆早期识别的模糊信息融合方法，试验说明模糊信息融合方法在进行颤振征兆早期识别时具有很高的可靠度。年，张智海和郑力【】为优化波形刃铣刀的设计和正确应用，建立了一个离散的数值模型来预报铣削力的大小，提出了计第荦绪论算铣削力和参数标定的算法，通过实验验证了数值模型的有效性。年，张智海等人瞰为控制在多轴机床上对圆弧曲面进行精确的铣削加工，建立了铣削力解析模型，通过实验验证了该模型的有效性。年，张智海等人【建立了机床一工件刀具夹具复

35、杂系统的动力学模型，通过系统相空间的截面和最大指数来判定系统运动形式的变化，研究发现机床工件刀具一夹具系统随着轴向切削深度的增加，系统会呈现周期运动、概周期运动、混沌运动的规律。年，李宝灵等人哺通过实验分析说明切削颤振的振动频率主要由机床切削系统的模态固有频率决定，摩擦自激振动是导致切削颤振的主要原因。年，何国毅和何国威从金属切削加工的实际情况出发，分析了刀具在切削加工中产生颤振的原因，从力学角度解释了刀具径向非线性颤振的机理，并用数值仿真验证了理论结果。年，贾方等人【】详细地概述了金属切削颤振控制的研究新进展，在归纳和分析切削颤振控制研究现状的基础上，对控制颤振存在的若干问题进行了分析与讨论

36、，提出了未来的主要研究方向，将混沌控制等现代控制理论引入颤振控制，研制出实用智能化的传感器、控制器，实现了对金属切削颤振的实时性、精确性控制。年，陈勇等人【】基于再生颤振机理，研究和建立动态铣削加工振动系统的闭环控制系统，以及其传递函数模型，应用模态分析理论，研究加工振动系统的复模态振型，实现其传递函数矩阵模态参数化，包括模态质量、模态阻尼和模态刚度等的辨识，为动态铣削加工振动的预估和有效控制奠定理论基础。年，李海滨等人介绍了数控铣削过程中的颤振现象，给出了详细的动力学分析，并介绍了颤振的预防与控制方法。年，汤爱君和马海龙【，昵综述了薄壁件切削稳定性的研究现状，分析了薄壁件加工过程中加工变形的

37、影响因素，建立了薄壁零件铣削稳定性的动力学模型，推导了在稳定性极限条件下轴向切深和主轴转速的关系，利用进行数值仿真，得到不同阻尼、不同固有频率条件下的颤振稳定性图。汤爱君和马海龙【，】从线性和非线性颤振理论的角度综述了国内外对再生颤振理论的研究现状，分析了再生颤振产生的原因。年，吴卫国等人【】从切削动力学、颤振稳定性和机床工具工件系统的动态特性等方面介绍和分析了高速加工系统稳定性的研究进展与现状，论述了高速加工系统动态特性和切削稳定性研究的重要性和必要性，并提出了今后的主要研究方向。课题来源本课题来源于国家自然科学基金重点项目（）、国家杰出青年科学基金项目（）、海外青年学者合作研究基金项目（）

38、、国家自然基金项目（）和北京市自然基金项目（）。北京工业大学工学硕：学位论文论文的研究内容和主要成果本文研究了高速铣床切削加工系统的的复杂非线性动力学。首先研究了高速铣床切削加工系统的铣削过程，主要考虑主轴转速、切削厚度变化对再生颤振的影响，同时考虑了切屑和铣刀前刀面之间的干摩擦力，给出了切削力的表达式，然后根据牛顿运动定律建立了高速铣床切削加工系统的非线性时滞运动微分方程，接着对运动方程进行无量纲化，得到系统的无量纲运动方程，再利用多尺度方法对高速铣床切削加工系统进行了摄动分析，得到系统在基本参数共振主共振：内共振和主参数共振亚谐共振：内共振情况下的平均方程。最后运用软件对平均方程进行数值仿

39、真，得到了系统的平面相图、三维相图、波形图和频谱图，发现系统随着控制参数的变化，存在周期运动、多倍周期运动和混沌运动。数值计算对比分析了时滞参数对高速铣床切削加工系统的复杂非线性动力学的影响。本文内容共分五章，具体安排如下：第一章是绪论，介绍了高速铣床切削加工系统再生型颤振的工程背景和研究意义，综述了切削加工系统再生颤振的非线性动力学基本知识和研究现状，最后对研究课题的来源及本论文的主要研究内容进行了阐述。在第二章中，建立了高速铣床切削加工系统的再生型颤振的非线性动力学模型，引入非线性切削力的表达式，利用牛顿运动定律得到高速铣床切削加工系统的动力学方程。最后对运动时滞微分方程进行无量纲化，得到

40、系统的无量纲运动方程。在第三章中，针对第二章中得到的高速铣床切削加工系统的无量纲运动方程，利用一阶多尺度方法对运动方程进行摄动分析，得到了系统在基本参数共振主共振：内共振情况下的平均方程。运用软件对高速铣床切削加工系统的平均方程进行数值仿真，发现系统随着控制参数的变化，存在倍周期运动、倍周期运动、倍周期运动、多倍周期运动和混沌运动。在第四章中，针对所得到的高速铣床切削加工系统的无量纲时滞微分运动方程，考虑系统主参数共振亚谐共振：内共振情形，利用多尺度方法进行摄动分析，得到四维平均方程。利用四阶法对得到的平均方程进行数值模拟，发现系统随着控制参数的变化，存在倍周期运动、倍周期运动、倍周期运动、多

41、倍周期运动和混沌运动。在第五章中，针对第三章和第四章得到的系统在基本参数共振主共振：内共振和主参数共振亚谐共振：内共振情况下的平均方程，进行数值模拟对比分析，调整时滞参数和，将系统在上述两种共振关系下不含有时滞的情况与含有时滞的情况进行对比，结果表明时滞参数百。和：对系统运动位移和速度会产生很大影响。所以在研究高速铣床切削加工系统的颤振问题时，建立的力学模型包括了时第章绪论滞因素的影响，因此这一模型符合工程实际情况，其研究结果对实际工程具有重要的理论指导意义。最后，对全文进行总结，并提出进一步的研究方向。北京工业大学丁学硕士学位论文暑富皇曼曼曼詈詈皇鼍曼曼詈曼！暑詈詈詈！鼍皇皇量詈篁皇鲁鼍詈第

42、章高速铣床切削加工系统的非线性动力学方程引言在机械制造中，削片的移动过程常常伴随着称为再生颤振的剧烈不稳定性，这种颤振对工件表面的抛光、工具和工件的几何形状都是有害的呻。切削的再生颤振从定义上去理解，是指由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具的切削厚度的不同而引起的，切削的厚度不仅依赖于本次切削的振动位移还依赖于上次切削所形成的振纹，而上次所形成的振纹还与其上次及其更前一次的振动有关。换句话说，系统过去某一时间的状态或若干时刻的状态对系统目前的影响存在一个时间上的滞后。颤振是高速铣床切削过程中刀具和工件之间强烈的自激振动，其中由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差而导致刀具切削厚度的不同引起的颤振，是再生型颤振或者位移延时反馈引起的颤振。在切削过程中，再生颤振对工件的表面质量和精度要求的影响很大，所以本课题在研究高速铣床切削加工系统的过程中考虑了高速铣床的切削再生颤振。本章首先介绍了高速铣床切削加工系统的建模过程，根据切削理论给出了高速铣床切削加工系统中非线性切削力的表达式，其中切削力的表达式考虑了切屑和铣刀前刀面之间的干摩擦力啪。再根据牛顿运动定律建立了高速铣床切削加工系统的运动方程，最后对方程进行无量纲化，得到了高速铣床切削加工系统的非线性动力学方程。建立高速铣床切削加工系统动力学方程高速铣床切削加工系统的力学模