钢结构地震反应分析的循环塑性本构关系

1、1999年 9月西北建筑工程学院学报 Sep . 1999第 3期 J . of NW In st . of A rch . Eng . N o . 3钢结构地震反应分析的循环塑性本构关系郑宏 , 赵均海(西北建筑工程学院 土木工程系 , 陕西 西安 710061摘要 建立较完善的结构钢循环塑性本构关系 , 是对地震作用下钢结构及构件进行较精确数值 分析的基础 . 复合强化本构关系 , 综合考虑了等向强化和随动强化的影响 , 可反映钢材的屈服平 台及包辛格效应 , 适用于构件三维大变形循环塑性分析 .关键词 钢结构 ; 地震反应 ; 复合强化本构关系中图分类号 TU 390 文献标识码 A 文

2、章编号 100127569(1999 032The cycl ic pla stic ity s ana lyz i ngof steel structuresHong , ZHAO Jun -ha iC ivil Engineering , NW Inst . of A rch . Eng . , X ian 710061Its the basis to set up a better cyclic p lasticity constitutive model fo r analyzing accurately the steel structures in earthquake . T h

3、e m ixed hardening model , considering the iso trop ic hardening and the k inem atic hardening , can reflect the yield p lateau and Bausch inger effect , w h ich is suitable fo r 3di m ensi onal large defo r m ati on cyclic p lasticity analyses .Key W o rds :steel structure ; earthquake effect ; m i

4、xed hardening constituive relati on本构模型能否较好地反映材料的真实性质和状态直接影响结构分析的精度 . 近年来 , 各 种工程材料本构模型的研究倍受关注 , 至今建立的工程材料本构模型大体上可分为 :弹性模 型 、 弹塑性模型 、 粘弹塑性模型 、 内蕴时间塑性模型和损伤模型等 . 就钢结构地震反应分析而 言 , 建筑用钢材循环塑性本构理论的研究得到愈来愈多的重视 .1循环塑性本构模型的研究现状弹塑性模型是建立在弹塑性理论基础上的本构模型 . 它将应变分为弹性和塑性 , 分别采 用弹性理论和塑性增量理论计算 . 塑性增量理论包括 :屈服面理论 、 流动规划和

5、强化准则理 基金项目 国家自然科学基金资助课题 (59678030收稿日期 1999204226作者简介 郑宏 (1964 , 男 , 黑龙江哈尔滨人 , 西北建筑工程学院讲师 , 在读博士生 , 从事钢结构研 究 . 论 . 对建筑用钢材而言 , 初始屈服面满足 M ises 屈服准则 , 流动规则为 P ran tl 2R u ses 规则已 成为共识 ; 而对强化准则 , 各国学者提出了不同见解 , 归纳起来可分为 3种类型 :各向同性强 化 、 随动强化和复合强化准则 .H ill 1较早提出了各向同性强化理论 , 在应力空间中该理论允许屈服面膨胀 、收缩 . 各向 同性强化只适用于单

6、调加载情况 , 不能反映循环塑性中的包辛格效应 .为 了 提 高 循 环 荷 载 下 结 构 分 析 的 精 度 , Ish lin sky 2和 P rager 3首 先 提 出 了 后 经 Ziegler 4修正的随动强化理论 . 该理论假定屈服面在应力空间中平移 , 但不能转动 、 膨胀及 收缩 . 随动强化理论比各向同性强化理论有所进步 , 但对于单轴应力循环 , 它预测一个循环 之后即达到循环稳定状态 , 而试验结果是数个循环之后才能达到稳定状态 , 且随动强化只能 反映微小的应变强化 .对复杂加载情况 , 各向同性强化和随动强化都不能真实描述循环滞回特性 . 许多学者致 力于对以上

7、两种理论的改进 , 分别提出了不同的模型 , 如多表面模型 5、 多屈服面模型 6、 中 等应变界面模型 7810. 然而 , 这 些模型较复杂 , 不便于数值分析 , , 又便于应用的本构模型 .2, , 最后推出大变形循环 .211复合强化规律复合强化的加载函数为f =F (ij -ij -h (p ij (1式中 :i j 为应力张量 ; ij 为后继屈服面的中心 , 表示屈服面的移动 , 反映随动强化规律 ; h 描述屈服面各向同性膨胀或收缩 , 即等向强化规律 , 它是塑性应变张量 p ij 的函数 , 也可将其化 为等效塑性应变 p 的函数 .塑性应变可分解为d p ij =d p

8、 (i ij +d p (k ij (2其 中 :d p (i ij 为各向同性强化塑性应变增量 , d p (k ij 为随动强化塑性应变增量 . 这两部分应变 增量分别可表达为 :d p (i ij =M d p ij , d p (k ij =(1-M d p ij (3式中 :M 为复合强化参数 , 取值范围 (-1, 1. 当 M =1时表示等向强化 , M =0时为随动强 化 , M 取负值表示屈服面收缩 , M 取其它值时为复合强化 .屈服面的移动张量 ij 可表示为塑性应变张量的线性函数11d ij =C d p (k ij (4根据流动法则及式 (3 , 式 (4 可写为2西

9、北建筑工程学院学报 1999年 d ij =C (1-M d ij (5212小变形弹塑性本构关系根据 Hooke 定律 d ij =C e ijk l d e k l (6且假设总应变增量由弹性与塑性应变增量两部分构成 , 即 d ij =d e ij +d p ij (7则式 (6 可表示为 : d ij =C e ijk l (d k l -d k l (8由一致性条件 d f =0(9其中 d f =ij d ij +ij d ij -d p d p (10式 (10 中等效塑性应变增量 d p =(2d p ij d p ij3 1 2(11 将式 (8 , (5 , (11 代入式

10、 (10 , 则式 (9 为 d f =ij C e ijk l (d k l -d k l +ijC -M d d rs 10(12由式 (12 可求出 d g (13式中 B ijC l (14 g =g C e g rs rs +C (1-M m n F m n + d p(3rs rs 1 2(15 将式 (13 代入式 (8 , 得d ij =(C e ijk l -C p ijk l d k l (16式中 C p ijk l =B ij B k l g (17令 C ep ijk l =C e ijk l 2C p ijk l , 则小变形弹塑性本构关系的一般表达式为 d ij

11、=C ep ijk l d k l (18 2. 3大变形弹塑性本构关系对于金属材料的大应变问题 , 由于弹性应变比塑性应变小得多 , 仍可假定应变增量等于 弹性与塑性应变增量之和 , 但是大变形弹塑性增量型本构方程中的应力应采用 Cauchy 应 力的 Jaum ann 应力增量 , 即J (d ij =C ep ijk l d k l (19式中 J (d ij 为 Jaum ann 应力增量 , 且J (d ij =d ij -ip (x p -x j2-3第 3期郑宏等 :钢结构地震反应分析的循环塑性本构关系 jp (xp-xi2(20 根据 T ruesdell 应力变化率的定义 2

12、, 则 T ruesdell 应力增量 T (d ij 应为T (d ij =d ij +ij xp-ip xp2jp xp(21 则 Jaum ann 与 T ruesdell 应力增量之间的关系为T (d m n =J (d m n -m p d p n -np d pm +mm d p p (22 由于 K irchhoff 应力增量 d S ij 与 T ruesdell 应力增量之间有如下关系d S ij = t t + t x r , s t t + t x i , m t t + t x j , n T (d m n (23 再根据 K irchhoff 应力增量与 Cauchy

13、 应力增量之间的转换关系 , 且去除体积变化项 , 就可 得大变形弹塑性本构关系d ij =C ep ijk l d k l -ip d p j -jp d p j (24 3算例 为验证本文的复合强化本构模型 , 对图 1 图 1 厚铝环截面尺寸 图 2 材料特性图 3 有限元网格划分 图 4 M 取不同值时的荷载位移曲线限元分析 . 图 2为铝环的材料特性 . 根据对称性 , 可取 1 4进行计算 , 有限元网格划分如图 4西北建筑工程学院学报 1999年 3, 图 4为本文计算结果与 A xelsson 13计算结果的比较 , 图 4中也给出了 Ow en 等人 14的试 验结果 .通过

14、对比分析可知 , 将本文的复合强化本构关系用于数值分析具有较高精度 . 本文的复合强化本构模型形式较简单 , 便于计算机编程 , 能较全面和客观地反映材料的 特性 , 为进一步进行钢结构和构件在循环荷载作用下的弹塑性分析奠定了基础 .参 考 文 献 1 H ill k . M athem atical theo ry of p lasticity M . England :O xfo rd U niversity , 1950.2 Ish linsky I . General theo ry of p lasticity w ith linear strain hardening J . U

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16、n W D . O n a class of models fo r the yielding behavi o r of continuous site system s J .Journal of app lied m echanics , 1965, (34 :150-158.6 M roz Z . A n attemp t to describe the behavi o r of m a mo re general w o rkhardening model J . A cta m echanica , :.7 D afalias Y F , Popov E P fo r m ali

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