蔡楚娟直线和圆的位置关系

1、想想想想:a.O图图 1 1b.A.O图图 2 2c.F.E.O图图 3 3特点：特点：直线和圆没有公共点，叫直线和圆没有公共点，叫做直线和圆做直线和圆相离相离。特点：特点：直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫叫做直线和圆做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线，切线，唯一的公唯一的公共点叫共点叫切点切点。特点：特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆有两个公共点，叫直线和圆直线和圆相交相交, ,两个两个公共点公共点叫叫交点交点。这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点. . （ ） 3 3 、若、若A A是是OO上

2、一点上一点, , 则直线则直线ABAB与与OO相相切切.( ).( ).A.O、若直线与圆相交、若直线与圆相交, ,则直线上的点都在圆则直线上的点都在圆内内.( ).( ) 4 4 、若、若C C为为OO外的一点外的一点, ,则过点则过点C C的直线的直线CDCD与与 O O 相交或相离（相交或相离（ ）.C设设 O的半径为的半径为r，直线，直线l到圆心到圆心O的距离为的距离为d，在直线和圆的不同位置在直线和圆的不同位置关系中，关系中，d与与r具有怎样具有怎样的大小关系？反过来，的大小关系？反过来，你能根据你能根据d与与r的大小关的大小关系来确定直线和圆的位系来确定直线和圆的位置关系吗？置关系

3、吗？dr相离相离.Adr相切相切aaH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO 直线与圆相离直线与圆相离 dr 直线与圆相交直线与圆相交 dr 直线与圆相切直线与圆相切 d=rarrrA 1.根据直线和圆相切的定义，经过点根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺用直尺近似地画出近似地画出 O的切线的切线.O课堂课堂 练习练习 2圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分，如果直线与圆心的距离分别是（别是（1）4.5cm ；（；（2） 6.5cm ；（；（3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？点？AB6.5cmd=4.5

4、cmOMNO6.5cmd=6.5cmDO6.5cmd=8cm课堂课堂 练习练习 直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点没有公共点直线与圆直线与圆相切相切，有有一个公共点一个公共点直线与圆直线与圆相交相交，有有两个公共点。两个公共点。3 3、观察与发现、观察与发现图中直线图中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？答答:直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；判定一条直线是不是圆的切线除了判定一条直线是不是圆的切线除了这两种这两种 方法外还有其它方法吗方法外还有其它方法吗?画画 O及半径及半径OA，画一条直线，画一条直线

5、L过半径过半径OA的外端点，且垂直于的外端点，且垂直于OA，则圆心则圆心O到直线到直线 l 的距离是多少的距离是多少?直线直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？ 这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的的距离就是距离就是 O的半径的半径由由d=r 直线直线 l 是是 O的的切线切线切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端经过半径外端. .垂直于这条半径垂直于这条半径 AOlAOlAOl 图图(1)(1)中直线中直线l l经过半径外端，但不与半经过半径外端，但不与半径垂直；图径垂直；图(2)(2)（3)3)中直线中直线l l与半径垂直，但不与半径垂直，但不经过半径外端经过半径外端

6、 从以上两个反例可以看出，只满足其中一从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线线是圆的切线( ) (4)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切高为半

7、径的圆与底边相切( )错错错错对对对对1、定义法：和圆有且只有一个、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。公共点的直线是圆的切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的向飞出的1 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是、当

8、你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？什么方向？2 2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并，并且且OA=OB，CA=CB，求证直线，求证直线AB是是 O的的切线切线.证明：连接证明：连接OC OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形， OC是底边是底边AB上的中线上的中线. OCAB. AB是是 O的切线的切线.OBCA例题讲解例题讲解 将上页思考中的问题反过来将上页思考中的问题反过来,如如图如果直线图如果直线l是是 O的切线的切线,切点为切点为A,那么半

9、径那么半径OA与直线与直线 l 是不是一定是不是一定垂直呢垂直呢?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆的切线圆的切线垂直过切点的半径垂直过切点的半径. .Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论. .O如图如图 AB是是 O的直径的直径,ABT=45AT=AB,求证求证AT 是是 O的切线的切线.证明证明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是 O的半径，的半径，课堂课堂 练习练习 2. 如图如图AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切的切线

10、，线，AB是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明有怎样的关系？证明你的结论你的结论OABl1l2证明证明: l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.又又 AB为直径，为直径， l1l2 .课堂课堂 练习练习 l1 l2 .(1)当当 r 满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离。相离。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。d=2.4BCAD453(2)当当 r 满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切。相切。(3)当当r 满足满足_ _时，时， C与直线与直线AB相交。相交。 (4)当当r满足满足_时时, C与线段与线段AB只有只有 一个公一个公共点共点. 2若若 O与直线与