5 整式的加法和减法ppt课件

1、七年级数学湘教版上册2.5 2.5 整式的加法和减法整式的加法和减法授课人：XXXX 动脑筋：动脑筋： 如图，在一块长为如图，在一块长为x x，宽为，宽为y y的草地中间，的草地中间，挖了一个面积为挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多的水池后，剩余草地的面积是多少？少？13xy 例如，在多项式例如，在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同中，同类项有类项有x2yx2y与与-5x2y-5x2y，3x3x与与-4x-4x，1 1与与-5.-5. 像多项式像多项式 中的项中的项xyxy， ，它们含有的字，它们含有的字母一样，并且一样字母的指数

2、也分别一样，称它们为同母一样，并且一样字母的指数也分别一样，称它们为同类项类项. .13xy- -13xyxy- - 多项式多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可中的同类项可以合并吗？以合并吗？我想可以我想可以. . 由于多项式中的字由于多项式中的字母表示的是数，所以我们可以母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进展合并把多项式中的同类项进展合并. .x2y+3x+1-4x-5x2y-5= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 交换律交换律= (1-5)x2y + (3-4)x +

3、(-4)分配律分配律= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)结合律结合律= -4x2y-x-4 . 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. .例例1 合并同类项：合并同类项： 1-4x4-5x4+x4； 2 .22233+4x yx y x y- -解解1 -4x4-5x4+x4-4x 4 - 5x4 + x4-4x 4 - 5x4 + x4= -8x4= (-4-5+1)x4222233+4x yx y x y- -解解2223 3+4x yx y x y- -23= 3+14x y- -211= 4x y 合并同

4、类项时，只需把它们的系数合并同类项时，只需把它们的系数相加，字母和字母的指数不变相加，字母和字母的指数不变. .例例2 合并同类项：合并同类项： 1-3x2-14x-5x2+4x2 ； 2xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .解解1 -3x2 -14x -5x2 + 4x2找同类项找同类项-3x2 -14x-3x2 -14x= (-3-5 + 4)x2 - 14x将同类项放在一同将同类项放在一同=合并同类项合并同类项-3x2-3x2-14x-14x= -4x2 -14x-5x2-5x2-5x2-5x2+ 4x2+ 4x2解解2 xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项找同类项= (1

5、-2)xy3+(1+5)x3y+9将同类项放在一同将同类项放在一同=合并同类项合并同类项xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y-2xy3-2xy3+ 5x3y+ 9= -xy3+6x3y+9 像例像例2 2这样，先把同类项在底下画线标出对于不这样，先把同类项在底下画线标出对于不同的同类项，分别用不同的线，然后运用加法交换律同的同类项，分别用不同的线，然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一同，最后合并同类项和结合律，把同类项放在一同，最后合并同类项. . 熟熟练以后，可以不用把同类项调到一同而直接合并同类项练以后，可以不用把同类项调到一同而直接合并同类项. .1

6、-3x2-14x-5x2+4x2 ； 2xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 . 多项式多项式x3-4x2+7x2-2x-5x3-4x2+7x2-2x-5与多项式与多项式x3+3x2-6x+4x-x3+3x2-6x+4x-5 5 相等吗？相等吗？两个式子合并同类项后两个式子合并同类项后都等于都等于x3+3x2-2x-5 .x3+3x2-2x-5 .1. 请将下面的同类项用线衔接起来：请将下面的同类项用线衔接起来：2x3xy2-5x-5x14-7xy2-7xy23x12-4x3-4x3-7xy2-7xy2练习2. 合并同类项：合并同类项：16x5-x5+9x5 ； 2-xy-4xy-7xy ；

7、38x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.解解1 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x52 -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy3 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+93. 以下两个多项式能否相等？以下两个多项式能否相等？x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .答：答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .所以两个多项式相等所以两个多项式相等. 动脑筋：动脑筋：

8、根据加法结合律，去掉下面式子中根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：的括号，填空：a + b + c = _；a + b - c = _.由上面的式子他发现了什么？由上面的式子他发现了什么？a + b + ca + b - c 括号前是括号前是“+“+号，运用加法结合律把号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变括号去掉，原括号里各项的符号都不变. .普通地，有以下去括号法那么：结论结论 a + b a + b与与-a-b-a-b的相反数分别是多少？的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0(a+b)+(-a-b) =

9、0，因此，因此，a+ba+b与与-a-b-a-b互为相反数互为相反数. .同样地，我们有同样地，我们有a-ba-b与与-a+b-a+b也互为相反数也互为相反数. .a(b-c)= a+(-b+c)= ；a(-b-c)=a+(b+c)= .由上面的式子有什么变化规律？由上面的式子有什么变化规律？a - b + ca + b + c 括号前是括号前是“-“-号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“-“-号去掉，原括号里各项的符号都要改动号去掉，原括号里各项的符号都要改动. .普通地，有以下去括号法那么：-b-c-b-c我要去我要去掉括号掉括号我的符号我的符号全变了！全变了！b+c结论结论 我们可

10、以利用合并同类项和去括号法那么进我们可以利用合并同类项和去括号法那么进展整式的加减运算展整式的加减运算. .例例3 计算：计算： 1(5x-1)+(x-1)； 2 (2x+1)- (4-2x).解解 1 (5x-1)+(x-1) 将括号展开得将括号展开得 = 5x-1+x-1 = 6x -2找同类项，计算结果找同类项，计算结果 (5x-1)+(x-1) (5x-1)+(x-1) 解解 2 (2x+1)- (4-2x) 将括号展开得将括号展开得 = 2x+1-4+2x = 4x -3找同类项，计算结果找同类项，计算结果 (2x+1)- (4-2x) (2x+1)- (4-2x) 1. 判别正确的

11、画判别正确的画“，错误的画，错误的画“12x-(3y-z)= 2x-3y-z； 2-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； 练习练习练习2. 计算：计算：1u2-v2+(v2-w2)；2(4x-2y)-(2x-y)；3-(x-3)-(3x-5).2. 计算：计算：解解1 u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；2 (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x y；3 -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8. 动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如下图，知大纸盒的体积

12、是小纸盒体积的下图，知大纸盒的体积是小纸盒体积的2424倍倍. .xyz1 1 这两个纸盒的体积和为多少？这两个纸盒的体积和为多少？2 2 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？大纸盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积小纸盒和大纸盒的体积分别为分别为xyz xyz 和和24xyz24xyz，故两纸盒的体积和为故两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz. xyz +24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小大纸盒的体积与小纸盒的体积差为纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz. 24xyz-xyz=23xyz.例例4 求多项式求多项式3x2+ 5x与多项式与多项式-6x2+2x-

13、3的和与的和与差差.解解 根据题意，得根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3. = -3x2+7x-3. 3x2+5x-(-6x2+2x-3)= 3x2+5x+6x2-2x+3= 9x2+3x+3 .例例5 先化简，先化简， 再求值再求值. 5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中，其中x=1，y=-2.解解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5xy-4x2-2x

14、y-5xy-20 = -4x2-2xy-20.当当 x=1 ，y= -2 时，时，-4x2-2xy-20= -4-4x2-2xy-20= -412-212-21 1(-2)-20= -(-2)-20= -20 .20 .合并同类项时，只需把它们的系数相加，字母和合并同类项时，只需把它们的系数相加，字母和字母的指数不变字母的指数不变. .两个多项式分别经过合并同类项后，假设它们的两个多项式分别经过合并同类项后，假设它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. .用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号本章知识构造

15、本章知识构造1. 单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代 数式不是整式数式不是整式.2. 单项式的次数是一切字母的指数的和，多项式的次单项式的次数是一切字母的指数的和，多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数数是多项式中次数最高的项的次数.4. 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类 项项. 去括号时，特别要留意括号前面假设是去括号时，特别要留意括号前面假设是“-号，号， 那么去掉括号后，括号里各项都要改动符号那么去掉括号后，括号里各项都要改动符号.3. 确定单项式的系数时要留意前面的正负号，如确定单项式的系数时要留意前面的正负号，如-x