角的平分线的性质2优秀教学设计

1、角的平分线的性质（第2课时）【教学目标】：（1）知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一 些简单的实际问题。（2）过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。（3）情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲 望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】：角的平分线的性质的运用及运用【教学难点】：角的平分线的性质的探究【教学突破点】：通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。【教法

2、、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图利用所学 的数学知识解 决生活中的问 题，加强数学 与生活的联 系，体验数学 是描述现实世 界的重要手 段。问题1. 一个S区有一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分 线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上， 怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看一看？问题2以上我们运用了什么知识点？生角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题3.那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？一、复习 引入根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用图形

3、已知事项宙已知事 项推出的 事项*PD±OBtPE1_OA, 垂足为PD=PE符号语言填写下表：生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt PEO PDO( HL).于是可得/ PDE=Z POD由已知推出的事项：点 P在/ AOB的平分线上.二、讲授由此我们又可以得到一个性质：新课(1)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这与“角平分线上的点到角的两边的距离相等”有什么区别与联系吗？从实际生活化例子出发分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.如图，要在S区建立一个集贸市场，是它到公路、铁路距离相等，离 公路与铁路交叉处 500米。这个集贸市场应建在何处(在图上标出它

4、 的位置，比例尺为 1 : 20000)?问：由比例尺为1: 20000，离公路与铁路交叉处500米相当于图上的厘米.作图如下:第一步：尺规作图法作出/ AOB的平分线OP第二步：在射线 OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸 市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤， ?使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题.(2)例题如图， ABC的角平分线BM , CN相交于点P。求证：点P到三边AB , BC , CA的距离相等。分析：点P到AB BC CA的垂线段PD PE、PF的长就是P点到 三边的距离，？

5、也就是说要证：PD=PE=PF而BM CN分别是/ B、/ C 的平分线，？根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明：过点 P作PD丄AB, PE± BC, PF丄AC,垂足为 D E、F.因为BM是 ABC的角平分线，点 P在BM上.所以PD=PE同理PE=PF所以 PD=PE=PF即点P到三边AB BG CA的距离相等.想一想：/A的平分线会经过点;说明三角形的三条角平分线会。三、运用 新知，体 验成功1.2.z教科书第22页练习；已知：如图，在四边形 ABCD中，AB = AD, AB丄BC AD± DC 求证：点 C在/ DAB的平分线上.BCAD四、概

6、括通过独立梳理，形小结:从本节课的学习中你有何收获？成系统思考，自我评（小结）价学习效果；学会反思，发现问题。五、布置教科书习题11.3第2、6题作业巩固练习:A组1.参照下图，填空：（1） VA B平分/ CAC ,BC丄AC, BC 丄A'（已知）， BC= BC角平分线上的点到角的两边的距离相等）。（2）v BC丄AC, BC'丄A',BB BC （已知），点B在/ CAC的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ）CPOD2如图，OP平分/ AOB , PC丄OA于C, PD丄OB于D，贝U PC与PD的大小关系为（B ）C.PCv PDD.不能确定A.

7、PC> PCB.PC=PD是（B）A.BD+DE=BCB.DE 平分/ ADBC.AD 平分/ EDCD.DE+A C>AD4.下列说法中，错误的是（D ）。A .三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B .三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C .三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D .三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等5如图，已知 DB丄AN于点B,交AE于点O, OC丄AM 于点C,且OB=OC，若/ ADB= 40°,/ OAB= _25° _。B组6.如图， ABC中，AB = AC ,

8、M是BC的中点，MD丄AB , ME丄AC , D、E是垂足。求证：MD = ME。ADEBMCCF（第 7 题）连结AM证明 ABMA ACM(SSS),那么/ BAM=/ CAM所以AM为/ BAC的平分线，所以MD=ME7如图，在 ABC中，外角/ CBD和/ BCE的角平分线 BF、CF交于F点，求证：点 F在 / DAE的平分线上。 过F作FG丄AD于G FH丄BC于H, FI丄AE于I，由“角平分线上的点 到角的两边的距离相等”可得FG=FH FH=FI,所以FG=FI,所以点F在/ DAE的平分线上。8如图，CE丄AB , BF丄AC , BF与CE交于D点，且BD=CD。求证：

9、点 D在/ BAC的平 分线上。证明 BDEA CDF (AAS)所以DE=DF所以点 D在/ BAC的平分线上9如图，0为码头，A , B两个灯塔与码头的距离相等， OA , OB为海岸线，一轮船从码头 开出，计划沿/ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A , B的距离相等，此时 轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。没有，图略，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。10. 如图，在 ABC中，AD是角平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F。 求证：(1) AE=AF ; (2) DA 平分/ EDF。(1)证明 ADEA ADF(AAS 或 HL)，即得 AE=AF (2)因为 AE=AF, / AED=Z AFD=9C° ,所以 DA平分/ EDFC组11. 如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点 P的位置：在/ B的平分线上； 在/ DAC的平分线上；在/ ECA的平分