开卷考试不得讨论!具错误实质性相同者皆以零分计!湖南大学

1、开卷考试，不得讨论！具错误实质性相同者，皆以零分计！湖南大学课程考试试题号一二三四五六七八九十总分应得分100实得分评卷人1.考试中心填写：_年 _月_日湖南大学课程考试试卷期中考试用课程名称：热力学统计物理；课程编码： 试卷编号： ；考试时间： 120 分钟：级班业专装订线（题目不得超过此简答题。 （40分）1.1, 相对论性的费米子体系，自旋为 1/2 。设运动约束在二维空间，求态 密度。（8 分）1.2, 低温下某晶体的热容量表达为如下两项 ，那一项来自 点阵? 那一项来自电子 ? （5分）1.3, 零温下金属中电子具有压强，称为简并压，参见教材 P.367。这个压 强很大，于是，这个压

2、强直接施加于金属的表面还是其它 ? 为什么 ? （6 分）1.4, 一个分子的能量可以写成若干部分之和，例如平动、转动、振动和 电子运动等， 参见教材 P.334-335。为什么在玻色子的玻色 -爱因斯坦凝聚 中，不考虑除平动以外的其它部分 ? 为什么? （5 分）1.5, 设有电子气体，当粒子数给定时，是否温度下降一定导致简并 ? 为 什么? （8 分）1.6, 何谓自由度冻结 ? 当温度下降时，双原子理想气体的平动、转动、 振动和电子运动这四个自由度冻结的次序为 ? （8分）：号学湖南大学教务处考试中：名姓2. 设有一个盒子理想气体中有 N 个粒子。现将盒子假想为左右体积相同的 ） 两半，

3、每个粒子就有或左或右 2 个微观状态。参见教材 P.282。试解答： 2.1, 什么系统的宏观状态 ? 2.2, 求体系微观状态的总数目和最可几分布 中包含的微观状态的数目，说明二者在何种意义上相等； 2.3, 说明在这 个例子中最可几分布和平均分布相等。 （20 分）3. 求频率为 的谐振子的子系配分函数， 并讨论当温度为 T 时的平均能量、 热容量和熵。当温度为零时，这些量为零吗 ? 参见教材 P.291。（20 分）4. 求单原子经典理想气体、强简并量子理想气体的化学势。 （20 分）附加题从 6 章和 7 章的学习中，你觉得最有趣的内容有那些 ? 疑问有那些 ?参考答案第1题1.1由于

4、相对论性的自由粒子满足 2 (cp)2 (mc2)2pd2qh2S2 d2 p 。在二维情况下， hd2p pdpd ，将角度部分积分，得 2 pdp于是得结果2Sh2c2考虑自旋 1/2 ，得简并因子 2. 最后得到结果：4Sh2c2微分之得：2 d 2c2 pdp ，即： pdp 2 d 。 cd 2 pd2q体积元之内的微观状态数为 d2pd2q/ h2. 设体系的面积为 S。则1.2aT 来自电子， bT 3来自点阵。1.3电子之间有强烈的压强，这个压强和点阵 (离子 )之间的静电力场平衡。1.4Bose子的 BEC指原子质心运动的凝聚。1.5由于简并性条件是 n T3 1，即使是低温

5、，只要密度足够低， 无论玻色子还是费 米子，都不会简并。也就是，原则上，零温附近，对于费米子一样可以有经典理 想气体；对于费米子，如果密度不是非常高，还会形成电子 (魏格纳 )晶体。1.6 自由度冻结指的是，当温度较低时，一类自由度对热容量的的贡献可以忽略不计， 称之为自由度冻结。当温度下降时，电子运动，振动，转动将依次冻结，平动尽 在绝对零度时才冻结。第2题2.1 体积和粒子数。2.2 微观状态总数为 2N .最可几分布中包含的围观状态数目为 N!/ (N!)2。 2N 二者相等指的是当 N很大时，ln 21.ln N!/(N!)22注意，lim2NlimN N 2N!/ ( !)2 22.3 最可几分布是左右各一半分子 N/2. 这一 N/2 也可以认为是从 0到 N这N+1 种微观状态出现机会相等的平均值 :Njj0N!j!(N j)!第3题利用玻尔兹曼统计，子系的配分函数为i e 2 iZ( ) ei01e1 w ，其中 i (i 21) w.平均能量为()1ln Z( ) e 1 2 .热容量 C( )()2e k()2(ee 1)2 .熵为，S( ) kln Z lnZ( )k 1 ln(1 e ) 1 2 2 eke 1 ln(1 e )当温度趋于零时，热容量和