Ch11_广义传输线理论

1、第章 广义传输线理论 Generalized Transmission Line Theory 从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度：从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度：微波工程有两种方法微波工程有两种方法场论的方法场论的方法和和网络的方法网络的方法。 首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究，它带来的直接问题

2、是：能量损失和工作不稳定。究其原因是开放其原因是开放(Open)造成的特点。造成的特点。 波导波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线很多书从概念上认为是双导线两侧连续加对称两侧连续加对称/4枝节，直到构成封闭枝节，直到构成封闭(Closed)电路电路为止。如果其导线的宽度是为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边则波导的宽边 aWW 242 (11-1)aa或 / 22(11-2) 构成了波导传输的第一个约束条件构成了波导传输的第一个约束条件 图图 11-1 从双导线到矩形波导从双导线到矩形波导 波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论，波导的一般理论包括三个部分：广义传输线

3、理论，(用用纵向分量表示的纵向分量表示的)分离变量分离变量法和简正模理论。法和简正模理论。 波导一般理论波导一般理论 广义传输线广义传输线理论理论 分离变量法分离变量法 简正模理论简正模理论 一、问题出发点和假定条件一、问题出发点和假定条件 波导一般解的出发点是频域的波导一般解的出发点是频域的Maxwell方程组。方程组。 HjEEjHEH00(11-3) 正因为无源，电与磁几乎对称。正因为无源，电与磁几乎对称。 1. 波导条件：假定截面不随波导条件：假定截面不随z而变化；而变化； 2. 理想均匀条件：波导内理想均匀条件：波导内，均匀，波导内壁均匀，波导内壁无无限大；限大； 一、问题出发点和假

4、定条件一、问题出发点和假定条件 3. 无源条件：波导内无源条件：波导内， ；J 0 4. 无限条件：波导无限长。无限条件：波导无限长。 xyzo图图 11-2 波导波导(Waveguide) 二、广义传输线理论二、广义传输线理论 波导波导(Waveguide)是以否定双导线传输作为出发点的。是以否定双导线传输作为出发点的。然而，它又上升到更高然而，它又上升到更高的广义传输线理论。的广义传输线理论。 假设假设 EEzEHHzHzztztzt (11-4) 其中其中t表示横向分量。表示横向分量。(例如直角坐标系的例如直角坐标系的x，y分量分量)。 代入式代入式(11-3)中中 tzzHzHjEzE

5、HzHzHzltztztttzt()()() (11-5) 二、广义传输线理论二、广义传输线理论把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两个个Maxwell方程，可得方程，可得 ttztzttHjzEzHzHzjE() ltzlzttEjzHzEzEzjH() (11-6) (11-7)我们分三种情况加以讨论我们分三种情况加以讨论 二、广义传输线理论二、广义传输线理论 Case 1 TEM 情况情况(Ez=0，Hz=0) TEM(Transverse Electromagnetic)也即电和磁都只有也即电和磁都只有横向分量，横向分量，Ez=

6、0，Hz=0。这时横向方程这时横向方程 zHzjEzEzjHtttt (11-8) EeV zHh I ztttt( )( )(11-9) 二、广义传输线理论二、广义传输线理论 Note：从场论一开始，我们就要搞清楚任何一个场从场论一开始，我们就要搞清楚任何一个场(例例如如E)有两大因素：场的方向和变化函数，且这两个因素有两大因素：场的方向和变化函数，且这两个因素是相互独立的。例如是相互独立的。例如Ez可以随可以随(x，y)变化。变化。 在式在式(11-9)中中 表示横向分量随表示横向分量随x，y的变化函数。的变化函数。而而V(z)表示随表示随z变化。变化。e x yt( , ) (11-9)

7、式默认了一种逻辑，即式默认了一种逻辑，即 中横向变化和纵向变化中横向变化和纵向变化可以分离变量，其中，把可以分离变量，其中，把V(z)和和I(z)称之为模式电压与称之为模式电压与模式电流。模式电流。 El二、广义传输线理论二、广义传输线理论eh zdslts1( )( )( )( )zhdI zdzjeV zzedV zdzjh I ztttt 方程方程(11-11)中第一式两边用中第一式两边用 ，再用，再用 作面积分；第二作面积分；第二式两边用式两边用 ，也，也 用作面积分，得到用作面积分，得到eldsshldss (11-10) (11-11) 假定归一化约束条件假定归一化约束条件二、广义

8、传输线理论二、广义传输线理论( )( )( )( )zhe dsdI zdzjee dsV zzeh dsdV zdzjhh dsI zstttlsstttls 由混合积法则由混合积法则 (11-12) etetzzhtht图图 11-3 二、广义传输线理论二、广义传输线理论可以得到可以得到 ()()zhe dsehzdszeh dsehzdssttttsstttts 11(11-13) 若令若令 Lh h dsCee dsttstts(11-14) 则最后导出则最后导出dV zdzj LI zdI zdzj CI z( )( )( )( ) (11-15)二、广义传输线理论二、广义传输线理论

9、方程方程(11-15)即我们称之为广义传输线方程。即我们称之为广义传输线方程。 ab图图 11-4 同轴传输线同轴传输线 二、广义传输线理论二、广义传输线理论例例1同轴线是典型的同轴线是典型的TEM波传输线。波传输线。 HI zrh I ztt( )( )2hrt12EzrreV ztt( )( )2ebarrt1lnV zzba( )( )ln2设设 其中其中 二、广义传输线理论二、广义传输线理论很明显，上述做法使很明显，上述做法使 eh zdsdrdrrbattabsln211202确实符合归一化符件。确实符合归一化符件。根据定义根据定义 Lh h dsrdrdrbaCe e dsrdrd

10、barbaLCkZLCbattssttss 4221222220lnlnlnln二、广义传输线理论二、广义传输线理论清楚地看出：清楚地看出：Z0特性阻抗与特性阻抗与波阻抗的共同点波阻抗的共同点是都有是都有 因子；不同点是特性阻抗因子；不同点是特性阻抗Z0还与还与 传传输线的几何因子有关。输线的几何因子有关。 lnba特性阻抗Z0媒质特性几何特性空间特性Case 2 TE 情况情况(Ez=0)二、广义传输线理论二、广义传输线理论TE(Transverse Electric)横电情况，即横电情况，即Ez=0()zEzjHzHzHzjEEjzHtttzttttz 对上面方程两边取旋度对上面方程两边取

11、旋度 tttttttttzttzttEEEjzHEzzEzEE()()20 (11-16) (11-17) 二、广义传输线理论二、广义传输线理论于是可得于是可得 tzttzHEj()2zHzjEEkzEzjHtttttt 22(11-18) (11-19) 令令 Lh h dsCeeeekedsttsttttts22(11-20)同样得到方程同样得到方程(11-15) case 3 TM 情况情况(Hz=0) TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，即横磁情况，Hz=0 ()zHzjEzEzEzjHtttztt 类似地类似地 jzEHHHtztttttttt ()()2可以得

12、到可以得到 tzttzEHj()2 (11-21)于是于是TM的两个方程是的两个方程是 二、广义传输线理论二、广义传输线理论二、广义传输线理论二、广义传输线理论zHzjEzHzjHHktttttt22(11-22)令令 Lh hhhkdsCe e dstttttstts22(11-23) 又一次得到广义传输线方程又一次得到广义传输线方程(11-15)。现在，我们可以归纳一下上面导出的数学结果。不论现在，我们可以归纳一下上面导出的数学结果。不论是是TEM，TE或者或者TM情况均可写出情况均可写出Lh hhhkdsCeeeekdstttttsttttts2222(11-24)且满足且满足dV zd

13、zj LI zdI zdzj CV z( )( )( )( ) (11-25)三、从双导线到波导三、从双导线到波导广义传输线方程。广义传输线方程。作为注记：对于作为注记：对于TEM情况，可以证明情况，可以证明 三、从双导线到波导三、从双导线到波导tte20 (11-26) 从上面可以看出：任意波导的情况在从上面可以看出：任意波导的情况在z方向都可以作为方向都可以作为广义传输线。波导作为对于双导线的一种广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定否定，而其，而其结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的一切一切(包括包括Smith圆图圆图)都可以用到

14、波导方面。都可以用到波导方面。 双 导 线传 输 线 理 论波导 广义传输线理论 广义传输线理论广义传输线理论 例例2波导传输线参量的不确定性和附加约束条件。波导传输线参量的不确定性和附加约束条件。 在波导问题中，在波导问题中， 有不确定性有不确定性ehV zI ztt,( ), ( ) 和三、从双导线到波导三、从双导线到波导EeV zHh I ztttt( )( )事实上，又可写出事实上，又可写出(令令A是任意常数是任意常数)EAeAV ze V zHAhAI zh V ztttttt11( )( )( )( )这样假定绝不影响归一化条件这样假定绝不影响归一化条件 eh zdstts1三、从双导线到波导三、从双导线到波导而而 LA LCAC221且特性阻抗