必修二空间几何体教师版

1、必修二空间几何体1、（2011、 8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ）2、（ 2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B）（ A）6（B） 9（ C）12（ D）18第1题第2题3（、 2012 、8）平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面的距离为2，则此球的体积为 （ B）（ A）6（ B） 43（ C） 46（ D）634、（2013、 11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A16 8B 8 8C 1616D 8 16解析：该几何体为一个半圆柱与一个

2、长方体组成的一个组合体V半圆柱12V长方体 42216.24 ，28168故.选 A.所以所求体积为5、（2013、 15）1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH HB 12，AB平面 ， H 为垂足， 截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为_O 的半径为 R，解析：如图，设球则 AH 2R ，OH R33.又 EH2 ， EH 1.在 RtOEH 中， R2 R2+12 ， R2 9.38 S 球 4R29.26、(2014 、 8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7、

3、（2015、 11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=（B）（ A）1(B)2(C)4(D)8 基础训练A 组 一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台 B.棱锥 C.棱柱(D.都不对)主视图左视图俯视图解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B.23C.33D.4 3S表面积4S底面积 43解：因为四个面是全等的正三角形，则343长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的 8

4、个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A 25B 50C 125D都不对解：长方体的对角线是球的直径，l32425252, 2R5 2,R5 2, S 4R25024正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A3 :1B 3:2C2:3D 3:3解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa 2r内切球 ， r内切球a ,3a2r外接球 ， r外接球3a , r内切球 ： r外接球1：3225在 ABC 中， AB 2, BC1.5,ABC 1200,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A.9B.7C.5D.32222解： V V大圆锥V小

5、圆锥1r 2 (11.51)3325 ，它的对角线的长6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为分别是 9和 15，则这个棱柱的侧面积是（）A 130B 140C 150D 160解：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l1 ,l2 ，而 l1215252 ,l 229252 ,而 l12l224a2 , 即 1525292524a2 ,a8, S侧面积ch 485160二、填空题1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2若三个球的表面积之比是1: 2:3，则它们的体积之比是_ 。解： r1

6、: r2 : r31: 2 : 3, r 31 : r23 : r3313 :( 2)3 :( 3)31:2 2:3 3正方体 ABCDA1 B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，3则三棱锥 OAB1D1 的体积为 _ 。解：画出正方体，平面AB1D1与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥 O AB1D1 的高 h3 a,V1 Sh132a231 a3333436或：三棱锥 OAB1 D1 也可以看成三棱锥AOB1 D1 ，显然它的高为 AO ，等腰三角形OB1 D1 为底面。4如图， E, F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心，则四

7、边形BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是 _。解：平行四边形或线段5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、3 、 6，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为 _.解：设 ab2, bc3, ac6, 则 abc6, c3, a2, c1 ， l3216设 ab 3,bc5, ac15 则 (abc) 2225, Vabc15三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直

8、径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M (底面直径不变 )。（ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（ 3） 哪个方案更经济些？解：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积11162256V1Sh4(M 3)3323如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积1 Sh1122288 (M 3)V283323（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为 8M .棱锥的母线长为 l824245则仓库的表面积S184532 5 (M2)如果按方案二，仓库的高变成8M .棱锥的母线长为 l82621

9、0则仓库的表面积S261060(M 2)（3） Q V2V1 ，S2S1方案二比方案一更加经济2将圆心角为1200 ，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r ，则120l 23 , l3 ； 23 2r , r1；3603S表面积S侧面S底面rlr 24,V1 Sh1122222333综合训练B 组 一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450 ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A2212C222B22D 1解：恢复后的原图形为一直角梯形S1 (121)22222半径为R 的半圆卷成一个

10、圆锥，则它的体积为（）A3R3B3R3C5R3D5R3248248解： 2 rR, rR , h3R ,V1 r 2h3R3223243一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（） 8 cm212cm2 16cm2 20cm2解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则23 2R，R3, S4 R2124圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A 76 5 3解： S侧面积(r3r )l84 , r75棱台上、下底面面积之比为1: 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A1: 72:7 7:1

11、9 5:16解：中截面的面积为4 个单位，V11247V2469196如图， 在多面体ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3的正方形， EF / AB , EF3,且 EF 与平面 ABCD 的距离为2 ，则该多面体的体积为（2）EF9 5 615A22解：过点 E, F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一DCAB个三棱柱， V 2 133 21 3 231534222二、填空题1圆台的较小底面半径为1，母线长为 2 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成600 ,则圆台的侧面积为_。解：画出圆台，则r11,r22, l2, S圆台侧面(r1r2 )l62Rt ABC中， AB

12、 3, BC4,AC 5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 _。解：旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以 AB 为高的圆锥，V1r 2h142316333等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体解：设 V4R3a3 , a3V,R33V ，34S正6a263V23 216V 2 ,S球4 R2336 V23216V 24若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3, 4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 _。解：从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案42(35)280, 或 5

13、2(3 4)2745 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 ;图（ 2）中的三视图表示的实物为_。图（ 1）图（ 2）解：（ 1） 4（ 2）圆锥6若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _。解：设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由 l2r 得 l 2r，而 S圆锥表r 2r2ra ，即 3r 2a, ra3a ，即直径为2 3 a333三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和 40cm ，求它的深度为多少 cm ？解： V1(SSSS )h, h

14、S3Vh3190000753SSS36002400 16002已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长 . 解： (2 5)l(2 252 ), l297提高训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD解： A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1: 2:3B. 1:3:5C. 1:2: 4D. 1:3:9解：从此圆锥可以看出三个圆锥，r1 : r2 : r3 1: 2: 3,l1 : l 2 : l31: 2: 3,S

15、1:S2:S31: 4:9,S1:(S2 S1): (S3 S2) 1: 3: 53在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）27C.4D.5A.B.5636解： V正方体8V三棱锥 181111153222264已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2 ，则 V1 : V2（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:1 解： V1 :V2(Sh) : ( 1 Sh) 3:135如果两个球的体积之比为8: 27,那么两个球的表面积之比为 ()A. 8: 27B. 2:3C. 4:9D.2:9

16、解： V1:V28: 27, r1 : r22:3,S1 : S24 : 96 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 （ 单 位 cm ）， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 ：56A.24cm2 ， 12cm2B.15cm2 ，12 cm2C. 24cm2 ， 36cm2D. 以上都不正确解：此几何体是个圆锥，r3,l5,h4, S表面3235 24V1324123二、填空题1. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是600 ，则圆锥的体积是_。解：设圆锥的底面半径为r ，母线为 l ，则 2 r1l ，得 l6r ， Sr 2r 6r7 r

17、215 ，得3r153515，圆锥的高 h77V1r 2 h1153515253337772.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.解： S全2 R2R23 R2Q , RQ3V2R3R2 h,h2R,S2R22R2R10R210 Q333393球的半径扩大为原来的2 倍 ,它的体积扩大为原来的_倍 .解： r22r1 ,V28V14一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为 _厘米 .解： V Shr 2 h4R3, R3 6427 1235已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3 ,则该棱台的体积为 _。解： V1(SSSS )