2021年中考冲刺练习题答案及详细解析(最新)

1、2021 年中考冲刺练习题答案及详细解析（最新）一、单选题1、如图，已知 AB AC，AB 5，BC 3，以 A，B 两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接 MN与 AC相交于点 D，则 BDC的周长为（）A8B10C 11D 13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA DB，然后利用等线段代换得到 BDC的周长 AC+BC【解答】解：由作法得MN垂直平分 AB，DA DB， BDC的周长 DB+DC+BC DA+DC+BC AC+BC 5+3 8故选： A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作

2、一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质2、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： A此图案是中心对称图形，符合题意； B此图案不是中心对称图形，不合题意； C此图案不是中心对称图形，不合题意； D此图案不是中心对称图形，不合题意；故选： A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3、下列运算正确的是（）Aa?a2 a2B5a?5b5abC a5÷ a3 a2D 2a+3b 5ab【分

3、析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案23【解答】解： A、a?a a ，故此选项错误； B、5a?5b25ab，故此选项错误；532C、a ÷a a ，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误 故选： C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点 B（ 3，1），平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（ 2，2）处，则点 B的对应点 B1 的坐标为（）A（ 1， 1）B（ 1，0）C（ 1，0）D（3，0）【分析】由点

4、 A（ 2，1）平移后 A1（ 2， 2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点 B1 的坐标【解答】解：由点 A（ 2， 1）平移后 A1（ 2， 2）可得坐标的变化规律是：左移4 个单位，上移 1 个单位，点 B的对应点 B1 的坐标（ 1， 0）故选： C【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（ 2，1）平移后 A1（ 2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点 B的对应点 B1 的坐标5、下列图形为正多边形的是（）ABCD【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选： D【点评】此题主

5、要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义6、如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可【解答】解：几何体的主视图为：故选： C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图7、从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于 x 的一元二次方程ax2+4x+c 0 有实数解的概率为（）ABCD【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac 4 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12 种等可能的结果，其中使ac 4 的有 6

6、种结果，2关于 x 的一元二次方程ax +4x+c 0 有实数解的概率为，故选： C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点 B（ 3，1），平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（ 2，2）处，则点 B的对应点 B1 的坐标为（）A（ 1， 1）B（ 1，0）C（ 1，0）D（3，0）【分析】由点 A（ 2，1）平移后 A1（ 2， 2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对

7、应点 B1 的坐标【解答】解：由点 A（ 2， 1）平移后 A1（ 2， 2）可得坐标的变化规律是：左移4 个单位，上移 1 个单位，点 B的对应点 B1 的坐标（ 1， 0）故选： C【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（ 2，1）平移后 A1（ 2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点 B的对应点 B1 的坐标9、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【分析】根据三角形外心的定义， 三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成

8、功找到三角形外心故选： C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心10、从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为（）ABCD【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac 4 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12 种等可能的结果，其中使ac 4 的有 6 种结果，2关于 x 的一元二次方程ax +4x+c

9、0 有实数解的概率为，故选： C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题1、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，过点 A 作 AH BC于点 H，已知 BO4， S 菱形 ABCD24，则 AH【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出 BC，然后由菱形的面积即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，BO DO4， AO CO， AC BD，BD 8，S菱形 ABCD A

10、C× BD 24，AC 6，OC AC 3，BC5，S菱形 ABCDBC×AH24，AH；故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键2、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+37则（ 1）用含 x 的式子表示 m 3x；（2）当 y 2 时， n 的值为1【分析】（ 1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n【解答】解：（ 1）根据约定的方法可得：mx+2x 3x； 故答案为： 3x；（2）根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3 m+n y当

11、 y 2 时， 5x+3 2 解得 x 1n 2x+3 2+31 故答案为： 1【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法3、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状2【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为 3× 3（ cm2），故答案为 3cm【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，

12、难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉4、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B， C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A， B两地（1） A， B间的距离为20km；（2） 计划修一条从 C到铁路 AB的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D，使 D到 A，C 的距离相等，则 C，D间的距离为13km【分析】（ 1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据 A、 B、C三点的坐标可求出 CE与 AE的长度，设 CD x，根据勾股定理即可求出x 的值【解答】解：（ 1）由 A、B 两点的纵坐标相同可知：

13、 AB x 轴，AB 12（ 8） 20；（2）过点 C作 l AB于点 E，连接 AC，作 AC的垂直平分线交直线 l 于点 D，由（ 1）可知： CE 1（ 17） 18，AE 12， 设 CDx，AD CDx，222由勾股定理可知： x （ 18 x）解得： x 13，CD 13，故答案为：（ 1）20；（2）13；+12 ，【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型5、分解因式： ab2a a（ b+1）（b 1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可2【解答】解：原式 a（ b 1） a（ b+1）（b1），故答案为：

14、 a（ b+1）（b1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 三、解答题 ( 难度：中等 )1、如图，在边长为 1 的正方形 ABCD中， E是边 CD的中点，点 P 是边 AD上一点（与点 A、D 不重合），射线 PE与 BC的延长线交于点Q（1） 求证： PDE QCE；（2） 过点 E作 EF BC交 PB于点 F，连结 AF，当 PB PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由【分析】（ 1）由四边形 ABCD是正方形知 D ECQ 90°，由 E 是 CD的中点知 DECE，结合 DE

15、P CEQ即可得证；（2）由 PB PQ知 PBQ Q，结合 ADBC得 APB PBQ Q EPD，由 PDE QCE知 PE QE，再由 EF BQ知 PF BF，根据 RtPAB中 AF PFBF知 APF PAF，从而得 PAF EPD，据此即可证得 PEAF，从而得证；设 PDx，则 AP1x，由（ 1）知 PDE QCE，据此得 CQ PD x， BQ BC+CQ 1+x，由 EF是 PBQ的中位线知 EF BQ，根据 AP EF求得 x ，从而得出 PD ，AP ，再求出 PE即可作出判断【解答】解：（ 1）四边形 ABCD是正方形， D ECQ90°，E是 CD的中点

16、，DE CE，又 DEP CEQ， PDE QCE（ ASA）；（2） PB PQ， PBQ Q，AD BC， APB PBQ Q EPD， PDE QCE，PE QE，EF BQ，PF BF，在 Rt PAB中， AF PF BF， APF PAF， PAF EPD，PE AF，EF BQAD，四边形 AFEP是平行四边形；四边形 AFEP不是菱形，理由如下： 设 PDx，则 AP 1x，由（ 1）可得 PDE QCE，CQ PDx，BQ BC+CQ 1+x，点 E、 F分别是 PQ、PB的中点，EF是 PBQ的中位线，EF BQ，由知 APEF，即 1 x， 解 得 x ，PD ，AP ，

17、在 Rt PDE中， DE ，PE，AP PE，四边形 AFEP不是菱形【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点2、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽 取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1） 本次随机调查了多少名学生？（2） 补全条形统计图中“书画” 、“戏曲”的空缺部分；（3） 若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4） 学校从这四类课程中随机抽取两

18、类参加“全市青少年才艺展示活动” ，用树形图或列表法求处恰好抽到 “器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A， B，C， D表示）【分析】（ 1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2） 总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3） 利用样本估计总体思想求解可得；（4） 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（ 1）本次随机调查的学生人数为30÷ 15%200（人）；（2）书画的人数为 200× 25% 50（人），戏曲的人数为200（ 50+80+30）

19、40（人）， 补全图形如下：（3） 估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200× 240（人）；（4） 列表得：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2 种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比3、如图 1，在 ABC中， ABAC， O是 ABC的外接圆，过点C作 BCD ACB交 O

20、于点 D，连接 AD交 BC于点 E，延长 DC至点 F，使 CFAC，连接 AF（1） 求证： EDEC；（2） 求证： AF是 O的切线；（3） 如图 2，若点 G是 ACD的内心， BC?BE25，求 BG的长【分析】（ 1）由 ABAC知 ABC ACB，结合 ACB BCD， ABC ADC得 BCD ADC，从而得证；（2） 连接 OA，由 CAF CFA知 ACD CAF+ CFA2 CAF，结合 ACB BCD得 ACD 2 ACB， CAF ACB，据此可知 AF BC，从而得 OA AF，从而得证；2（3） 证 ABE CBA得 AB BC?BE，据此知 AB5，连接 AG

21、，得 BAG BAD+ DAG， BGA GAC+ACB，由点 G为内心知 DAG GAC，结合 BAD+ DAG GDC+ ACB得 BAG BGA，从而得出 BGAB 5【解答】解：（ 1） ABAC， ABC ACB，又 ACB BCD， ABC ADC， BCD ADC，ED EC；（2） 如图 1，连接 OA，AB AC，OA BC，CA CF， CAF CFA， ACD CAF+ CFA2 CAF， ACB BCD， ACD 2 ACB， CAF ACB，AF BC，OA AF，AF为 O的切线；（3） ABE CBA， BAD BCD ACB， ABE CBA，2ABBC?BE，

22、BC?BE 25，AB 5，如图 2，连接 AG， BAG BAD+ DAG， BGA GAC+ ACB，点 G为内心， DAG GAC，又 BAD+ DAG GDC+ ACB， BAG BGA，BG AB5【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点4、如图，在 ABC中，点 D是 AB边上的一点（1） 请用尺规作图法，在 ABC内，求作 ADE，使 ADE B， DE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 在（ 1）的条件下，若 2，求的值【分析】（ 1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADE B；（2）先利用

23、作法得到ADE B，则可判断 DEBC，然后根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：（ 1）如图， ADE为所作；（2） ADE BDE BC，2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）5、在 Rt ABC中， ABC 90°， ACB 30°，将 ABC绕点 A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点 A、B 的对应点分别是D、E（1） 当点 E恰好在 AC上时，如图 1，求 ADE的大小；（2） 若 60°时，点 F 是边 AC中点，如图 2，

24、求证：四边形 BEDF是平行四边形【分析】（1）如图 1，利用旋转的性质得 CA CD， ECD BCA30°， DEC ABC 90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD，从而利用互余和计算出ADE的度数；（2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF AC，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到AB AC，则 BF AB，再根据旋转的性质得到 BCE ACD60°， CB CE，DEAB，从而得到 DE BF， ACD和 BCE为等边三角形，接着证明 CFD ABC得到 DFBC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【解答】（ 1）解

25、：如图 1， ABC绕点 A 顺时针旋转得到 DEC，点 E 恰好在 AC上，CA CD， ECD BCA 30°， DEC ABC90°，CA CD， CAD CDA （ 180° 30°） 75°， ADE 90° 75° 15°；（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC中点，BF AC， ACB 30°，AB AC，BF AB， ABC绕点 A顺时针旋转 60 得到 DEC， BCE ACD 60°， CBCE，DEAB，DE BF， ACD和 BCE为等边三角形，BE CB，点 F 为

26、ACD的边 AC的中点，DF AC，易证得 CFD ABC，DF BC，DF BE， 而 BFDE，四边形 BEDF是平行四边形【点评】本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定6、为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图） 请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学

27、生的成绩；（2）表 1 中 a 8；（3） 所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4） 请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含 80 分）的学生约有320人表 1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数 / 分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90 x 10018【分析】（ 1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%50（人）；（2） a 50 18 14 10 8；（3） 本次调查一共随机抽取50 名学生，中位数落在 C组；（4） 该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含 80 分）的学生有 500× 320（人）【解答】解：（ 1）本次调

28、查一共随机抽取学生：18÷ 36% 50（人）， 故答案为 50；（2） a 50 18 14 10 8，故答案为 8；（3） 本次调查一共随机抽取50 名学生，中位数落在 C组， 故答案为 C；（4） 该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含 80 分）的学生有 500× 320（人），故答案为 320【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7、如图， 四边形 ABCD内接于 O，AB AC，ACBD，垂足为 E，点 F 在

29、BD的延长线上， 且 DF DC，连接 AF、CF（1） 求证： BAC2 CAD；（2） 若 AF 10， BC 4，求 tan BAD的值【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ABC ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到，即可得到ABC ADB，根据三角形内角和定理得到ABC （ 180° BAC） 90° BAC， ADB 90°CAD，从而得到 BAC CAD，即可证得结论；（2）易证得 BC CF 4，即可证得 AC垂直平分 BF，证得 ABAF10，根据勾股定理求得 AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得 BD，然后根据三角形面积公式求得D

30、H，进而求得AH，解直角三角函数求得 tan BAD的值【解答】解：（ 1） ABAC， ABC ACB， ABC ADB， ABC （ 180° BAC） 90°BAC，BD AC， ADB 90° CAD， BAC CAD， BAC 2 CAD；（2）解： DFDC， DFC DCF， BDC 2 DFC， BFC BDC BAC FBC，CB CF，又 BDAC，AC是线段 BF的中垂线， AB AF10， AC 10又 BC4，设 AEx， CE10 x，222222由 ABAE BC CE，得 100 x 80（ 10x） ， 解得 x 6，AE 6， BE 8， CE 4，DE3，BD BE+DE 3+811，作 DHAB，垂足为 H， AB