2021年中考冲刺模拟真题答案(含解析)

1、2021 年中考冲刺模拟真题答案（含解析）一、单选题1、甲，乙两个班参加了学校组织的2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95 分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙两班的平均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论【解答】解： A、甲、乙两班的平均水平相同；正

2、确； B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选： A2【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键122、若 x ，x是一元二次方程x 4x50 的两根，则 x ?x的值为（）12A 5B5C 4D 4【分析】利用根与系数的关系可得出x1?x2 5，此题得解2【解答】解： x1， x2 是一元二次方程x 4x5 0 的两根，x1?x2 5故选： A【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键3、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点 O是这段弧所在圆的圆心，

3、AB40m，点 C是的中点，且 CD 10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC 30mD 60m【分析】根据题意，可以推出AD BD 20，若设半径为 r ，则 ODr 10，OB r ，结合勾股定理可推出半径r的值【解答】解： OCAB，AD DB20m，22222在 Rt AOD中， OAOD+AD，2设半径为 r 得： r解得： r 25m，（ r 10）+20 ，这段弯路的半径为 25m故选： A【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用 r 表示出 OD、OB的长度4、如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

4、ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3 个正方体，左下角一个正方体 故选： D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（）A60°B65°C 75°D 85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可【解答】解：如图： BCA 60°， DCE45°， 2180° 60° 45° 75°，HF BC，

5、1 2 75°， 故选： C【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°， 45°， 30°， 90°和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活6、下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选： C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称

6、图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 .7、如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3 个正方体，左下角一个正方体 故选： D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、的绝对值是（）A 5BC 5D【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| | ，故选： B【点评】本题考查

7、了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质9、如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选： A【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置10、下列事件为必然事件的是（） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是180° C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件【解答】解： A， C， D选项为不确定

8、事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意 故选： B【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题， 提高自身的数学素养 用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题1、如图，直线 ABCD，直线 EC分别与 AB，CD相交于点 A、点 C，AD平分 BAC，已知 ACD80°，则 DAC的度数为50° 【分析】依据平行线的性质，即可得到B

9、AC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到DAC的度数【解答】解： ABCD， ACD 80°， BAC 100°，又 AD平分 BAC， DAC BAC50°，故答案为： 50°【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义解题时注意：两直线平行，同旁内角互补2、如图所示的网格是正方形网格，则PAB+ PBA 45°（点 A， B，P 是网格线交点） 【分析】延长 AP交格点于 D，连接 BD，根据勾股定理得到PD2BD21+2 5，PB212+3210，求得 PD2+DB222PB，于是得到 PDB 90°，根据三角形外角

10、的性质即可得到结论【解答】解：延长 AP交格点于 D，连接 BD，222222则 PDBD 1+2 5， PB 1 +3 10，222PD+DBPB， PDB 90°， DPB PAB+ PBA45°，故答案为： 45【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键3、如图，边长为 2 的正方形 ABCD中心与半径为 2 的 O的圆心重合， E、 F分别是 AD、BA的延长与 O的交点，则图中阴影部分的面积是 1（结果保留）【分析】延长 DC， CB交 O于 M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结

11、论【解答】解：延长 DC， CB交 O于 M，N，则图中阴影部分的面积×（ S圆 OS 正方形 ABCD） ×（ 4 4） 1，故答案为： 1【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键4、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+37则（ 1）用含 x 的式子表示 m 3x；（2）当 y 2 时， n 的值为1【分析】（ 1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n【解答】解：（ 1）根据约定的方法可得：mx+2x 3x； 故答案为： 3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3 m+n

12、 y当 y 2 时， 5x+3 2 解得 x 1n 2x+3 2+31故答案为： 1【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法5、武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：） ，分别是 25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23 【分析】根据中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为 18、 20、23、25、27， 所以这组数据的中位数为 23，故答案为： 23【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

13、数就是这组数据的中位数三、解答题 ( 难度：中等 )1、如果抛物线 C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线 C2 的顶点也在拋物线 C1 上时，那么我们称抛物线C1 与 C2“互为关2联”的抛物线如图1，已知抛物线C1： y1 x +x 与 C2 ：y2ax2 +x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线 C1， C2 的顶点，抛物线 C2 经过点 D（ 6， 1）（1） 直接写出 A， B的坐标和抛物线 C2 的解析式；（2） 抛物线 C2 上是否存在点 E，使得 ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3） 如图 2，点 F（ 6，3）在抛物线

14、C1 上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2 上的动点， 且点 M，N的横坐标相同，记 AFM面积为 S1（当点 M与点 A， F 重合时 S1 0）， ABN的面积为 S2（当点 N与点 A， B 重合时， S20），令 S S1+S2，观察图象，当 y1 y2 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值2【分析】（ 1）由抛物线 C1： y1 x +x 可得 A（ 2， 1），将 A（ 2， 1）， D（ 6， 1）代入 y2ax2+x+c，求得 y2+x+2， B（2，3）；（2）易得直线 AB的解析式： yx+1，若 B 为直角顶点， BEAB，E（ 6，1）；若 A 为直

15、角顶点， AEAB，E（10， 13）；若 E 为直角顶点，设E（ m，m2+m+2）不符合题意；（3）由 y1 y2，得 2x2，设 M（t ，）， N（t ，），且 2 t 2，易求直线 AF的解析式： y x 3，过 M作 x 轴的平行线 MQ交 AF于 Q，S1，设 AB交 MN于点 P，易知 P（ t ，t +1），S22，所以 S S1+S24t +8，当 t 2 时， S 的最大值为 162【解答】解：由抛物线C1： y1 x +x 可得 A（ 2， 1），将 A（ 2， 1）， D（ 6， 1）代入 y2 ax2+x+c得，解得，y2+x+2，B（ 2， 3）；（2）易得直线

16、AB的解析式： y x+1，若 B为直角顶点， BEAB，kBE?kAB 1，kBE 1，直线 BE解析式为 y x+5联立，解得 x 2，y3 或 x 6，y 1，E（ 6， 1）；若 A为直角顶点， AEAB， 同理得 AE解析式： y x 3，联立，解得 x 2， y 1 或 x 10， y 13，E（ 10， 13）；2若 E为直角顶点，设E（m， m+m+2）由 AEBE得 kBE?kAE 1，即，解得 m 2 或 2（不符合题意舍去） ，点 E的坐标 E（ 6， 1）或 E（10， 13）；（3） y1y2， 2x2，设 M（ t ，），N（ t ，），且 2 t 2，易求直线 A

17、F的解析式： y x 3， 过 M作 x 轴的平行线 MQ交 AF于 Q，则 Q（），S1 QM?| yF yA|设 AB交 MN于点 P，易知 P（ t ， t +1），S2 PN?| xAxB|2SS1+S2 4t +8，当 t 2 时，S的最大值为 16【点评】本题考查了二次函数， 熟练运用二次函数的性质、 直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键2、在 ABC中， ABC90°，n， M是 BC上一点，连接 AM（1） 如图 1，若 n1， N是 AB延长线上一点， CN与 AM垂直，求证： BM BN（2） 过点 B作 BP AM， P为垂足，连接 CP并延长交 AB

18、于点 Q如图 2，若 n1，求证：如图 3，若 M是 BC的中点，直接写出 tan BPQ的值（用含 n 的式子表示）【分析】（ 1）如图 1 中，延长 AM交 CN于点 H想办法证明 ABM CBN（ ASA）即可（2）如图 2 中，作 CH AB交 BP的延长线于 H利用全等三角形的性质证明CH BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可如图 3 中，作 CHAB交 BP的延长线于 H，作 CN BH于 N不妨设 BC 2m，则 AB 2mn想办法求出 CN，PN（用 m， n 表示），即可解决问题【解答】（ 1）证明：如图 1 中，延长 AM交 CN于点 HAM CN， AHC 90

19、°， ABC 90°， BAM+AMB90°， BCN+CMH90°， AMB CM，H BAM BCN，BA BC， ABM CBN 90°， ABM CBN（ ASA），BM BN（2）证明：如图 2 中，作 CHAB交 BP的延长线于 HBP AM， BPM ABM 90°， BAM+AMB90°， CBH+BMP90°， BAM CBH，CH AB， HCB+ABC90°， ABC 90°， ABM BCH 90°，AB BC， ABM BCH（ ASA），BM CH，CH B

20、Q，解：如图 3 中，作 CH AB交 BP的延长线于 H，作 CNBH于 N不妨设 BC2m，则 AB 2mn则 BMCMm， ?AM?BPCH ，BH?AB?BM，AM m，PB， ?BH?CN ?CH?BC，CN，CN BH，PMBH，MP CN， CM BM，PN BP， BPQ CPN，tan BPQ tan CPN 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题， 属于中考压轴题3、在 ABC中， D，E 分别是 ABC两边的中点，如果上的所有点都在

21、 ABC的内部或边上，则称为 ABC的中内弧例如，图 1 中是 ABC的一条中内弧（1） 如图 2，在 Rt ABC中， AB AC，D，E 分别是 AB，AC的中点，画出 ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2） 在平面直角坐标系中，已知点A（0， 2），B（ 0， 0）， C（ 4t ，0）（ t 0），在 ABC中， D， E 分别是 AB， AC的中点若 t ，求 ABC的中内弧所在圆的圆心 P的纵坐标的取值范围；若在 ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在 ABC的内部或边上，直接写出t 的取值范围【分析】（ 1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE 2，最长中

22、内弧即以 DE为直径的半圆，的长即以 DE为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知， 圆心一定在 DE的中垂线上，当t 时，要注意圆心 P 在 DE上方的中垂线上均符合要求，在 DE下方时必须 AC与半径 PE的夹角 AEP满足 90° AEP 135°；根据题意， t 的最大值即圆心 P在 AC上时求得的 t 值【解答】解：（ 1）如图 2，以 DE为直径的半圆弧，就是 ABC的最长的中内弧， 连接 DE， A 90°， AB AC， D，E 分别是 AB， AC的中点，BC4，DE BC ×4 2，弧 ×2；（2）如图 3，由垂

23、径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作 DE垂直平分线 FP，作 EGAC交 FP于 G，当 t 时， C（2， 0）， D（ 0， 1）， E（1，1），F（ ，1），设 P（ ，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线 FP上均可， m 1，OA OC， AOC 90° ACO 45°，DE OC AED ACO 45°作 EGAC交直线 FP于 G，FG EF根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点 G）直线 FP上时也符合要求；m综上所述， m 或 m 1如图 4，设圆心 P在 AC上，P在 DE中垂线上，P为 AE中

24、点，作 PM OC于 M，则 PM ，P（ t ， ），DE BC ADE AOB 90°AE，PD PE， AED PDE AED+DAE PDE+ADP 90°， DAE ADPAP PDPE AE由三角形中内弧定义知， PDPM AE ， AE 3， 即 3，解得： t t 00 t ，【点评】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题4、如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点E 是边 DC与网格线的交点请选择

25、适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹， 不要求说明理由（1） 如图 1，过点 A画线段 AF，使 AF DC，且 AFDC（2） 如图 1，在边 AB上画一点 G，使 AGD BGC（3） 如图 2，过点 E画线段 EM，使 EM AB，且 EMAB【分析】（ 1）作平行四边形 AFCD即可得到结论；（2） 根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3） 作平行四边形 AEMB即可得到结论【解答】解：（ 1）如图所示，线段 AF即为所求；（2） 如图所示，点 G即为所求；（3） 如图所示，线段 EM即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，平行线四边形的判

26、定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键5、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数

27、）1020303010（1） 以这 100 台机器为样本，估计“ 1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2） 试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购10 次还是11 次维修服务？【分析】（ 1）利用概率公式计算即可（2）分别求出购买 10 次， 11 次的费用即可判断【解答】解：（ 1）“ 1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率0.6 （2）购买 10 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1（ 24

28、000× 10+24500× 20+25000× 30+30000× 30+35000× 10） 27300购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2（ 26000× 10+26500× 20+27000× 30+27500× 30+32500× 10） 27500，27300 27500，所以，选择购买10 次维修服务【点评】 本题考查利用频率估计概率， 加权平均数， 列

29、表法等知识， 解题的关键是理解题意， 熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型6、如图， ABCD是正方形， E 是 CD边上任意一点，连接 AE，作 BF AE， DG AE，垂足分别为F， G求证： BF DG FG【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用同角的余角相等求出BAF ADG，再利用“角角边”证明BAF和 ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF AG，根据线段的和与差可得结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB AD， DAB 90°，BF AE，DGAE， AFB AGD ADG+ DAG 90°， DAG+BAF90°， ADG B

30、AF， 在 BAF和 ADG中， BAF ADG（ AAS），BF AG，AFDG，AG AF+FG，BF AGDG+FG，BF DGFG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明BAF ADG是解题的关键7、某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是 7， 8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到 8 元球）（1） 求这 4 个球价格的众数；（2） 若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求

31、乙组两次都拿到8 元球的概率 又拿先拿【分析】（ 1）由概率公式求出 8 元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，由概率公式即可得出答案【解答】解：（ 1） P（一次拿到 8 元球），8 元球的个数为4× 2（个），按照从小到大的顺序排列为7， 8，8，9，这 4 个球价格的众数为 8 元；（2）所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；理由如下： 原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8， 9，原来 4 个球价格的中位数为8（元），所剩的 3 个球价格为 8

32、， 8， 9，所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，乙组两次都拿到 8 元球的概率为【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键8、国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组： 30x40， 40x 50， 50 x 60， 60 x70，70 x80， 80x90，90x 100）；b国家创新指数得分在60 x 70 这