2021年中考冲刺重点题集合答案及详细解析(精华)

1、2021 年中考冲刺重点题集合答案及详细解析（精华）一、单选题1、如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可【解答】解：几何体的主视图为：故选： C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图2、下列运算正确的是（）A（ ab3） 2a2b6C5a2 3a2 2B 2a+3b 5abD（a+1）2 a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解： 2a+3b 不能合并同类项， B错误；5a2 3a2 2a2，C错误；22（a+1） a +2a+1，D错误；故

2、选： A【点评】本题考查整式的运算； 熟练掌握完全平分公式， 幂的乘方与积的乘方， 合并同类项的法则是解题的关键3、当 m 1 时，代数式 2m+3 的值是（）A 1B0C 1D 2【分析】将 m 1 代入代数式即可求值；【解答】解：将m 1 代入 2m+3 2×（ 1）+3 1；故选： C【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键4、下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故

3、本选项错误 故选： A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度BC为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tan BAC ，则此斜坡的水平距离 AC为（）A75mB50mC 30mD 12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决【解答】解： BCA 90°， tan BAC ， BC30m，tan BAC，解得， AC75，故选： A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6、“漏壶” 是一种古代

4、计时器， 在它内部盛一定量的水， 不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出， 壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）ABCD【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，y 随 t 的增大而减小，符合一次函数图象，故选： A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8

5、 个，甲做 120 个所用的时间与乙做150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答即可【解答】解：设甲每小时做x 个零件，可得：， 故选： D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8、不透明的袋子中只有4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球C3 个球中有黑球B 3 个球都是白球D 3 个球中有白球【分析】根据事件发生

6、的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解： A、3 个球都是黑球是随机事件；B、3 个球都是白球是不可能事件； C、3 个球中有黑球是必然事件； D、3 个球中有白球是随机事件； 故选： B【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、 随机事件的概念 必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、已知点 A（1， 3）关于 x 轴的对称点 A' 在反比例函数 y 的图象上，则实数 k 的值为（）A3BC 3D【分析】 先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定A' 的坐标

7、为（ 1，3），然后把 A的坐标代入 y 中即可得到 k 的值【解答】解：点A（ 1， 3）关于 x 轴的对称点 A' 的坐标为（ 1，3），把 A（ 1，3）代入 y 得 k1× 3 3故选： A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk10、化简的结果是（）A 4B4C± 4D 2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16 的算术平方根是多少即可【解答】解： 4故选： B【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

8、要明确：被开方数a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找二、填空题1、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9， 8， 9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲 （填“甲”或“乙” ）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定【解答】解：甲的平均数 （9+8+9+6+10+6） 8，2所以甲的方差 （ 98） +（8 8）2+（9 8）2+（ 6 8）2+（10 8）2+（ 6 8）

9、 2 ，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定故答案为甲22【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据， x1， x2， xn 的平均数为，则方差 S （x1） +（ x222） + +（xn） ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立2、如图，已知ab， 175°，则 2 105° 【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可【解答】解：直线 L 直线 a， b 相交，且 a b， 1 75°， 3 1 75°， 2180° 3180° 75° 105° 故答案为： 105&#

10、176;【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等3、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+37则（ 1）用含 x 的式子表示 m 3x；（2）当 y 2 时， n 的值为1【分析】（ 1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n【解答】解：（ 1）根据约定的方法可得：mx+2x 3x； 故答案为： 3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3 m+n y当 y 2 时， 5x+3 2 解得 x 1n 2x+3 2+31 故答案为： 1【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式

11、的约定方法4、某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100 名学生， 其中 60 名同学喜欢甲图案， 若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数【解答】解：由题意得： 2000× 1200 人， 故答案为： 1200【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率，难度不大5、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B， C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A， B两地（1）

12、 A， B间的距离为20km；（2） 计划修一条从 C到铁路 AB的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D，使 D到 A，C 的距离相等，则 C，D间的距离为13km【分析】（ 1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据 A、 B、C三点的坐标可求出 CE与 AE的长度，设 CD x，根据勾股定理即可求出x 的值【解答】解：（ 1）由 A、B 两点的纵坐标相同可知： AB x 轴，AB 12（ 8） 20；（2）过点 C作 l AB于点 E，连接 AC，作 AC的垂直平分线交直线 l 于点 D，由（ 1）可知： CE 1（ 17） 18，AE 12，设 CDx

13、，AD CDx，222由勾股定理可知： x （ 18 x）解得： x 13，CD 13，故答案为：（ 1）20；（2）13；+12 ，【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型 三、解答题 ( 难度：中等 )1、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示（ 0 x 100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足 p x+1（1） 直接写出草莓销售单价y（万元）与产量

14、x（吨）之间的函数关系式；（2） 求该合作社所获利润w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（3） 为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3 万元 / 吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 w（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（ 1）分 0 x30；30x70；70 x 100 三段求函数关系式， 确定第 2 段利用待定系数法求解析式；（2） 利用 w yx p 和（ 1）中 y 与 x 的关系式得到 w与 x 的关系式；（3） 把（ 2）中各段中的w 分别减去 0.3 x 得到 w与 x 的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解【解答

15、】解：（ 1）当 0 x 30 时， y2.4 ； 当 30x 70 时，设 y kx+b，把（ 30， 2.4 ），（70，2）代入得，解得，y 0.01 x+2.7 ；当 70x 100 时， y 2；（2）当 0x30 时， w2.4 x（ x+1） 1.4 x 1；2当 30x 70 时， w（ 0.01 x+2.7 ）x（ x+1） 0.01 x +1.7 x1； 当 70x 100 时， w 2x（ x+1） x 1；（3）当 0x30 时， w 1.4 x 10.3 x 1.1 x1，当 x30 时， w的最大值为32，不合题意；222当 30x 70 时，w 0.01 x的最大

16、值为 48，不合题意；+1.7 x1 0.3 x 0.01 x +1.4 x1 0.01（ x70） +48，当 x70 时，w当 70 x 100 时， w x1 0.3 x 0.7 x 1，当 x 100 时， w的最大值为69，此时 0.7 x 1 55，解得x80，所以产量至少要达到 80 吨【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键2、计算：（） 2+（2019） 0tan60 ° | 3| 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行

17、计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 4+1，1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3、某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是 7， 8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到 8 元球）（1） 求这 4 个球价格的众数；（2） 若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率 又拿先拿【分析】（ 1）由概率公式求出 8 元球的个数，由众数的定义即可

18、得出答案；（2）由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，由概率公式即可得出答案【解答】解：（ 1） P（一次拿到 8 元球），8 元球的个数为4× 2（个），按照从小到大的顺序排列为7， 8，8，9，这 4 个球价格的众数为 8 元；（2）所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；理由如下： 原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8， 9，原来 4 个球价格的中位数为8（元），所剩的 3 个球价格为 8， 8， 9，所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的

19、中位数相同；列表如图所示：共有9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，乙组两次都拿到 8 元球的概率为【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键4、解方程组：【分析】运用加减消元解答即可【解答】解：，得， 4y2，解得 y 2，把 y 2 代入得， x 21，解得 x3， 故原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、已知 AB是 O的直径， AM和 BN是 O的两条切线， DC与 O相切于点 E，分别交 AM、 BN于 D、 C两点2（1） 如图

20、1，求证： AB4AD?BC；（2） 如图 2，连接 OE并延长交 AM于点 F，连接 CF若 ADE 2OFC， AD 1，求图中阴影部分的面积【分析】（ 1）连接 OC、OD，证明 AOD BCO，得出，即可得出结论；（2）连接 OD， OC，证明 COD CFD得出 CDO CDF，求出 BOE 120°，由直角三角形的性质得出BC3， OB，图中阴影部分的面积 2SOBC S扇形 OBE，即可得出结果【解答】（ 1）证明：连接 OC、OD，如图 1 所示：AM和 BN是它的两条切线，AM AB，BNAB，AM BN， ADE+BCE180°DC切 O于 E， ODE

21、 ADE， OCE BCE， ODE+OCE90°， DOC 90°， AOD+COB90°， AOD+ADO90°， AOD OCB， OAD OBC 90°， AOD BCO，OA2AD?BC，2（ AB） AD?BC，2AB4AD?BC；（2）解：连接 OD， OC，如图 2 所示： ADE 2 OFC， ADO OFC， ADO BOC， BOC FOC， OFC FOC，CF OC，CD垂直平分 OF，OD DF，在 COD和 CFD中， COD CFD（ SSS）， CDO CDF， ODA+CDO+ CDF 180°，

22、ODA 60° BOC， BOE 120°，在 Rt DAO， ADOA，Rt BOC中， BCOB，AD： BC1： 3，AD 1，BC 3， OB，图中阴影部分的面积 2SOBC S扇形 OBE 2× ×× 33【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键6、如果抛物线 C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线 C2 的顶点也在拋物线 C1 上时，那么我们称抛物线C1 与 C2“互为关2联”的抛物线如图1，已知抛物线C1： y1 x +

23、x 与 C2 ：y2ax2 +x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线 C1， C2 的顶点，抛物线 C2 经过点 D（ 6， 1）（1） 直接写出 A， B的坐标和抛物线 C2 的解析式；（2） 抛物线 C2 上是否存在点 E，使得 ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3） 如图 2，点 F（ 6，3）在抛物线 C1 上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2 上的动点， 且点 M，N的横坐标相同，记 AFM面积为 S1（当点 M与点 A， F 重合时 S1 0）， ABN的面积为 S2（当点 N与点 A， B 重合时， S20），令 S S

24、1+S2，观察图象，当 y1 y2 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值2【分析】（ 1）由抛物线 C1： y1 x +x 可得 A（ 2， 1），将 A（ 2， 1）， D（ 6， 1）代入 y2ax2+x+c，求得 y2+x+2， B（2，3）；（2）易得直线 AB的解析式： yx+1，若 B 为直角顶点， BEAB，E（ 6，1）；若 A 为直角顶点， AEAB，E（10， 13）；若 E 为直角顶点，设E（ m，m2+m+2）不符合题意；2（3）由 y1 y2，得 2x2，设 M（t ，）， N（t ，），且 2 t 2，易求直线 AF的解析式： y x 3，过 M作

25、x 轴的平行线 MQ交 AF于 Q，S1，设 AB交 MN于点 P，易知 P（ t ，t +1）， S22，所以 S S1+S24t +8，当 t 2 时， S 的最大值为 16【解答】解：由抛物线C1： y1 x +x 可得 A（ 2， 1），将 A（ 2， 1）， D（ 6， 1）代入 y2 ax2+x+c得，解得，y2+x+2，B（ 2， 3）；（2） 易得直线 AB的解析式： y x+1，若 B为直角顶点， BEAB，kBE?kAB 1，kBE 1，直线 BE解析式为 y x+5联立，解得 x 2，y3 或 x 6，y 1，E（ 6， 1）；若 A为直角顶点， AEAB， 同理得 AE

26、解析式： y x 3，联立，解得 x 2， y 1 或 x 10， y 13，E（ 10， 13）；2若 E为直角顶点，设E（m， m+m+2）由 AEBE得 kBE?kAE 1，即，解得 m 2 或 2（不符合题意舍去） ，点 E的坐标 E（ 6， 1）或 E（10， 13）；（3） y1y2， 2x2，设 M（ t ，），N（ t ，），且 2 t 2，易求直线 AF的解析式： y x 3， 过 M作 x 轴的平行线 MQ交 AF于 Q，则 Q（），S1 QM?| yF yA|设 AB交 MN于点 P，易知 P（ t ， t +1），S2 PN?| xAxB|2SS1+S2 4t +8，当 t 2 时，